Determine o valor de L para que as funções abaixo sejam contínuas.

c )   f x = x - 5 x + 5 - 10 , s e     x ≠ 5 L , s e       x = 5

Passo 1

Falaa, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, mas aqui a gente transforma ela em algo mais tranquilo hahaha bora, juntos??

lim x → a + ⁡ f x = lim x → a - ⁡ f x = f ( a )

lim x → 5 + ⁡ f x = lim x → 5 - ⁡ f x = f ( 5 )

lim x → 5 ⁡ x - 5 x + 5 - 10 = f 5

lim x → 5 ⁡ x - 5 x + 5 - 10 = L

lim x → 5 ⁡ 5 - 5 5 + 5 - 10 = l i m x → 5 0 0  

lim x → 5 ⁡ 5 - 5 5 + 5 - 10 = 0 0  

Passo 2

lim x → 5 ⁡ x - 5 x + 5 - 10 ⋅ x + 5 + 10 x + 5 + 10 = l i m x → 5 x - 5 ( x + 5 + 10 ) x - 5

l i m x → 5 x - 5 ( x + 5 + 10 ) x - 5 ⋅ x + 5 x + 5 = l i m x → 5 ( x - 5 ) ( x + 5 + 10 ) x - 5 ( x + 5 )

Passo 3

= l i m x → 5 ( x + 5 + 10 ) ( x + 5 ) =   l i m x → 5 ( 5 + 5 + 10 ) ( 5 + 5 ) =   l i m x → 5 ( 2 10 ) ( 2 5 ) = l i m x → 5 10 5 = l i m x → 5   10 5 = 2

Resposta

2

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )