Verifique se existe a   ϵ   R tal que

f x = 1 + a x ,         x ≤ 0 x 4 + 2 a ,       x > 0

seja contínua em R

Passo 1

Pela função, sabemos que

f 0 = 1 + a . 0 = 1

Agora temos que saber o limite de f quando x tende a zero pela direita e pela esquerda.

lim x → 0 - ⁡ 1 + a x = 1

lim x → 0 + ⁡ x 4 + 2 a = 2 a

Como os limites laterais precisam ser iguais para que o limite exista, teremos que fazer:

2 a = 1

a = 1 2

Se a = 1 2

lim x → 0 + ⁡ x 4 + 2 1 2 = 0 + 1 = 1

E então temos que

l i m x → 0 - f x = l i m x → 0 + f x = 1

Desse modo,

f 0 = l i m x → 0 f x

e a função é contínua se a = 1 2 .

Resposta

a = 1 2

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )