Considere a função

f x = x ²   -   3 x   +   2 x - 1

Mostre que lim x → 1 ⁡ f ( x ) existe. A função   f   é contínua em x   =   1 ?

Passo 1

Note que ao substituir x por 1 na expressão do limite, teremos numerador e denominador 0 , logo precisamos ajustar o limite para uma forma que dê para resolver. Se fatorarmos o polinômio no numerador, talvez apareça um termo que dê pra cortar com o denominador, vamos tentar?

x 2 -   3 x   +   2 = x - 1 ( x - 2 )

Assim, o limite vira

lim x → 1 ⁡ ( x - 1 ) ( x - 2 ) x - 1

Podemos cortar o ( x - 1 ) e sobra

lim x → 1 ⁡ x - 2

Agora é só substituir o x por 1

lim x → 1 ⁡ x - 2 = 1 - 2 = - 1

Passo 2

Agora temos que descobrir se a função é contínua em x = 1 . Para ser contínua nesse ponto, deve acontecer o seguinte

f 1 = lim x → 1 ⁡ f ( x )

Já sabemos que lim x → 1 ⁡ f ( x ) = - 1 . Só temos que ver quanto é f ( 1 ) . Mas temos um problema! Perceba que o ponto x = 1 não pertence ao domínio da função, pois torna o denominador nulo. Logo, a função não é contínua nesse ponto.

Resposta

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = - 1

A função não é contínua no ponto x = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )