PUCRIO – Cálculo 4 – MAT1154 – 2020.2 – G1 – Discursiva
Considere a equação
Encontre o intervalo tal que se então a solução da equação é da forma
,
em que e são constantes arbitrárias e e são número reais distintos;
Escolha um valor para neste intervalo e resolva a equação.
Passo 1
Temos nessa questão uma equação de segunda ordem homogênea e nós resolvemos pelo polinômio característico.
E como o enunciado nos mostrar podemos ver que as raízes encontradas são reais e diferentes então precisamos resolver essa EDO e descobrir para qual intervalo isso é verdade.
Passo 2
Temos a EDO:
Usando o polinômio característico temos:
Agora pensa comigo e vamos olhar dentro da raiz, se ao resolvermos o termo dentro da raiz teremos um número negativo e como eu disse no Passo 1 as raízes são reais.
Se ou o termo dentro da raiz zera e isso também não é possível pois também disse no Passo 1 que as raízes são diferentes. Então o intervalor em que está será dado por:
Passo 3
O enunciado pede pra escolhermos um valor pra e por facilidade vou escolher . Então vamos substituí-lo na nossa fórmula de Bhaskara.
Com isso temos que:
A solução da nossa EDO é:
Resposta
Para