EDO de 2ª Ordem Homogênea
Seja contínua e considere a equação diferencial
i) Determine tal que a função seja solução da equação.
ii) Escreva a formula geral da equação achada no item (i).
iii) Ache a solução particular da equação do item (i) definida pelas condições iniciais
Passo 1
- Bom, só temos que substituir na EDO. Para isso calculamos y’(x) e y’’(x):
Agora substituímos:
Multiplicando tudo por ficamos com:
Agora só precisamos completar o quadrado, lembrando que: , então:
Passo 2
ii) Usando o valor de que achamos no item (i) temos a EDO
Vamos resolver essa EDO agora.
A equação característica dessa EDO é
Logo, temos duas raízes reais iguais.
Aí a solução geral é dada por
Passo 3
iii) Usando as condições iniciais dadas por
Temos que
E
Então, a solução particular dadas as condições iniciais é
Resposta
i)
ii)
iii)
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Calcule a e b:f ) ((i + 1)^2)/((i - 1)^2) = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2