Seja contínua e considere a equação diferencial
i) Determine tal que a função seja solução da equação.
ii) Escreva a formula geral da equação achada no item (i).
iii) Ache a solução particular da equação do item (i) definida pelas condições iniciais
Passo 1
- Bom, só temos que substituir na EDO. Para isso calculamos y’(x) e y’’(x):
Agora substituímos:
Multiplicando tudo por ficamos com:
Agora só precisamos completar o quadrado, lembrando que: , então:
Passo 2
ii) Usando o valor de que achamos no item (i) temos a EDO
Vamos resolver essa EDO agora.
A equação característica dessa EDO é
Logo, temos duas raízes reais iguais.
Aí a solução geral é dada por
Passo 3
iii) Usando as condições iniciais dadas por
Temos que
E
Então, a solução particular dadas as condições iniciais é
Resposta
i)
ii)
iii)