UnB, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Fixação de C2 - MAT - Lista da Semana 10, Questão 3
Determine uma equação diferencial cuja solução seja .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a EDO que tem como solução geral a equação . Pra isso, precisamos lembrar da forma geral da EDO de segundo grau:
Nós sabemos que esse tipo de EDO é resolvida por meio da equação auxiliar:
E da equação auxiliar, nós descobrimos as raízes e . Nesse caso, nós já temos uma solução da forma:
Comparando com a nossa equação , temos e . Então, nós vamos fazer o processo inverso que geralmente fazemos pra descobrir a solução da EDO. Como já temos a raízes da equação do segundo grau, vamos descobrir qual é essa equação característica e consequentemente qual será nossa EDO.
Vamos lá!
Passo 2
Como temos e , podemos supor que nossa equação característica é do tipo:
Substituindo, temos:
Aplicando a propriedade distributiva:
Comparando com a forma geral da EDO:
Temos , e . Então, nossa será EDO será dada por:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉