UFRJ – Cálculo 2 – 2020.2 – P1 – M. Escolha
Determine os valores da constante para que o problema de contorno
, tenha solução não nula.
Escolha uma:
Não é possível determinar os valores pedidos.
Passo 1
Nesse exercício vamos usar a equação característica inicialmente e depois vamos fazer algumas manipulações para chegar no resultado bonitinho que o exercício quer.
Não precisa ficar com dúvida que eu vou fazer passo a passo, então vem comigo!
Passo 2
Ou seja:
Sendo assim:
Passo 3
Usando uma condição dada pelo enunciado teremos:
Para :
Para
Vimos que em que , então:
Podemos escrever a equação como:
Para essa igualdade ser satisfeita o , ou seja, tem que ser um número inteiro e múltiplo de . Ou seja:
Então nossa resposta é .
Mas por que não pode ser ? Porque queremos o valor de e é impossível que a raiz quadrada de qualquer valor seja um número negativo.