Encontre todas as soluções da EDO:
Passo 1
Beleza, temos aqui uma EDO de segunda ordem, além disso, não há nenhuma função de solta, então também é uma EDO homogênea.
Sabendo dessas coisas, vamos começar encontrando a equação característica:
Passo 2
Uma vez encontrada a equação característica, vamos resolvê-la. Para isso, usamos nosso velho amigo Bhaskara!
Opa, temos aqui uma raiz e número negativo, então teremos raízes complexas:
Ou seja, temos raízes na forma:
Em que representa a parte real e a parte imaginária. OK, dessa forma teremos solução dada pela combinação de exponencial (parte real) com senos e cossenos (parte imaginária):
Comparando e com as raízes do nosso problema, temos:
Portanto, nossa solução será:
Como nenhuma outra condição foi dada, deixamos a resposta final com as constantes gerais e .