Sejam e duas soluções da equação
Suponha que e considere a função .
Então, podemos afirmar que, para todo , temos que
Escolha uma:
, para alguma constante .
, para alguma constante .
, para alguma constante.
, para alguma constante .
, para alguma constante .
Passo 1
Nossa EDO se trata de uma EDO de segunda ordem homogênea então para resolver precisamos usar a equação característica, que será dada por:
Com isso conseguiremos resolver bem esse exercício.
Passo 2
Usando bhaskara conseguiremos achar , ou seja:
Sendo assim o resultado da nossa EDO é:
Onde e
O enunciado nos diz que:
Então vamos derivar ambos, substituir por e igualar.
Passo 3
Derivando:
Igualando:
Como vimos no enunciado: