Circuitos em Série e Paralelo CC (Corrente Contínua)

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Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Qual a resistência total no circuito:

Passo 1

Falaaa aiiii galeraaaa, animados para começar esta seção?

Espero que siiim ein !!

Bom galerinha, a primeira coisa a fazer é identificar se o circuito está em série ou em paralelo!!

Bom, a corrente só pode passar por um caminho, certo? Não tem nenhum desvio, ok?

Quando isso acontece dizemos que os resistores estão em série!!

A corrente vai ter que passar por R 1 ,   R 2 e R 3 para continuar seguindo seu percurso, sendo assim:

R T o t a l = R 1 + R 2 + R 3

Olhando na figura:

R T o t a l = 50   Ω + 75   Ω + 100   Ω

R T o t a l = 225   Ω

Tranquilo, não foi? 😊

Resposta

R T o t a l = 225   Ω

Exercício Resolvido #2

Qual o valor da tensão da fonte do circuito abaixo?

Passo 1

Shoow de bola galerinha !! Vamos seguindo ??

Bom galerinha, a primeira coisa a fazer é identificar se o circuito está em série ou em paralelo!!

Bom, a corrente só pode passar por um caminho, certo? Não tem nenhum desvio, ok?

Quando isso acontece dizemos que os resistores estão em série!!

A corrente vai ter que passar por R 1 ,   R 2 e R 3 para continuar seguindo seu percurso, sendo assim:

R T o t a l = R 1 + R 2 + R 3

Mas não queremos isso, queremos a tensão!! Vamos lembrar como a resistência se relaciona com a tensão?

R = V i

Substituindo na equação:

V T o t a l i = V 1 i + V 2 i + V 3 i

Como a corrente não varia nós podemos cortar, certo?

V T o t a l = V 1 + V 2 + V 3

Então é só olhar o desenho e somar:

V T o t a l = 6   V + 30   V + 54   V

V T o t a l = 90   V

Legalzona, não foi ?!!

Resposta

V T o t a l = 90   V

Exercício Resolvido #3

Que resistência deve ser acrescentada em paralelo a um resistor de 4   Ω para produzir uma resistência equivalente de 3   Ω ?

Passo 1

Vamos seguindo??

Bom galerinha, nós já vimos que a primeira coisa a fazer é identificar se o cicuito está em série ou em paralelo!!

Neste caso, a corrente tem dois caminho para seguir, uma parte da corrente desce pelo resistor de 4   Ω enquanto a outra parte segue para R x ok?

Quando isso acontece dizemos que os resistores estão em paralelo !!

Então, vamos calcular a resistência total usando a seguinte relação:

1 R T o t a l = 1 R 1 + 1 R 2

Olhando na figura e substituindo:

1 3   Ω = 1 4   Ω + 1 R x

Fazendo a divisão:

0,33 = 0,25 + 1 R x

Vamos deixar o termo 1 R x isolado em um lado da igualdade passando o 0,25 para o outro lado com sinal negativo:

0,33 - 0,25 = 1 R x

0,08 = 1 R x

Como queremos somente o valor da resistência, vamos passar ela para o outro lado da igualdade multiplicando:

0,08 R x = 1

E para terminar de isolá-lo, o 0,08 vai passar para o outro lado dividindo:

R x = 1 0,08

R x = 12,5   Ω  

O que acharam dessa?

Legal, não foi ?!

Resposta

R x = 12,5   Ω  

Exercício Resolvido #4

Qual o valor das correntes nos resistores do circuito abaixo?

Passo 1

Mais uma bem legal saindo do forno, não é?!

A primeira coisa é saber se os resistores estão em série em paralelo, certo? E para saber isso vamos olhar a corrente !!

Pelo desenho nós podemos ver que a corrente pode seguir por dois caminhos, o caminho do resistor de 3   Ω ou o caminho do resistor de 6   Ω , ok?

Quando isso acontece dizemos que os resistores estão em paralelo !!

Como a corrente total se divide, nós temos:

i T o t a l = i 1 + i 2

Com isso não conseguimos nada !!

Mas vamos guardar esta informação no coração !

Passo 2

Nós temos as duas resistências, não é?

Então conseguimos calcular a resistência total para os resistores em paralelo usando a relação:

1 R T o t a l = 1 R 1 + 1 R 2

Olhando na figura e substituindo:

1 R T o t a l = 1 3 + 1 6

1 R T o t a l = 0,33 + 0,17

1 R T o t a l = 0,5

Para isolar a resistência total nós vamos passar ela para o outro lado da igualdade multiplicando:

1 = 0,5 R T o t a l

E agora o termo do ladinho dela desce dividindo:

R T o t a l = 1 0,5

R T o t a l = 2   Ω

E agora o que faremos?

Nós temos a resistência total e a corrente total, elas se relacionam com a tensão, ou a ddp, segundo a fórmula:

R T o t a l = V i T o t a l

Para isolar a tensão vamos passar a corrente para o outro lado multiplicando:

V = R T o t a l . i T o t a l

Sabendo que:

i T o t a l = 18   A

Vamos só substituir:

V = 2 18

V = 36   V

E porque achar essa tensão era tão importante??

Quando estamos em um circuito em paralelo a voltagem é igual para todos os resistores!!

Passo 3

Shoow de bolinha !!

Como precisamos achar a corrente e já temos as resitências e a tensão, vamos usar novamente a equação do Passo 2 :

V = R . i

Se queremos a corrente, a resistência tem que passar dividindo:

i = V R

Vamos adaptar para cada resistência?

i 1 = V R 1

i 2 = V R 2

Substituindo os valores que o problema nos deu de resistência e a tensão que calculamos:

i 1 = 36 3 = 12   A

i 2 = 36 6 = 6   A

E assim finalizamos mais umaa !!

Resposta

i 1 = 12   A

i 2 = 6   A

Exercício Resolvido #5

Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E.

Passo 1

Vamos continuando??

Então galerinha, na primeira parte do caminho a corrente se divide, não é? Isso indica um cicuito em paralelo, depois ela se junta e segue por um único caminho, ou seja, em série!!

Isso nos dá um circuito misto !!

Vamos começar calculando a resistência equivalente para estes dois resistores em paralelo, se lembram da fórmula?

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2

Olhando na figura e substituindo:

1 R e q = 1 4 + 1 4

1 R e q = 0,25 + 0,25

1 R e q = 0,5

Para isolar a resistência equivalente nós vamos passar ela para o outro lado da igualdade multiplicando:

1 = 0,5 R e q

E agora o termo do ladinho dela desce dividindo:

R e q = 1 0,5

R e q = 2   Ω

E o nosso circuito agora ficará assim:

Então, estas duas resistências estão em série e a resistência total é dada por:

R t o t a l = R e q + R

Substituindo:

R t o t a l = 2 Ω + 2,5   Ω

R t o t a l = 4,5   Ω

Legal, não foi ?!

Resposta

R t o t a l = 4,5   Ω

Exercício Resolvido #6

Deseja-se produzir uma resistência total de 3   Ω ligando-se uma resistência desconhecida a uma resistência de 12   Ω . Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve ser ligada?

Passo 1

Vamos seguindo pra vocês ficarem feras em circuitos!!

Esta daqui gasta muito raciocínio, ok?

O problema nos deu a entender que temos duas resistências, uma que vale 12   Ω e a outra não sabemos quanto, é isso que vamos decobrir!

Ele nos disse também que a resistência total do circuito deve ser 3   Ω !!

A princípio não sabemos se essas resistências estão em série ou paralelo. Vamos testar primeiro em série e ver no que vai dar. Os resistores em série tem suas resistências somadas:

R t o t a l = R 1 + R 2

Substituindo para ver o que acontece:

3   Ω = 12   Ω + R 2         ∴         R 2 = - 9 Ω

Não existe resistência negativa, então elas não estão associadas em série!!

Se não estão em série devem estar em paralelo, e neste caso a resistência é dada por:

1 R T o t a l = 1 R 1 + 1 R 2

Substituindo:

1 3 = 1 12 + 1 R 2

0,333 = 0,083 + 1 R 2

Vamos deixar o termo 1 R 2 sozinho em um lado da igualdade:

0,333 - 0,083 = 1 R 2

0,25 = 1 R 2

Para isolar a resistência desconhecida vamos passar ela para o outro lado da igualdade multiplicando:

0,25 R 2 = 1

Agora o termo que acompanha a resistência passa para o outro lado dividindo:

R 2 = 1 0,25

R 2 = 4   Ω

E assim nós achamos a segunda resistência !!

Resposta

R 2 = 4   Ω

Exercício Resolvido #7

Dois resistores elétricos de resistência R 1 = 8   Ω e R 2 = 2   Ω são associados em paralelo, e estão submetidos a uma força eletromotriz que gera uma tensão elétrica de 0,2   V .

  1. Qual a corrente elétrica que atravessa cada resistor do circuito?
  2. Qual é a corrente elétrica total que atravessa o circuito?

Passo 1

Shoooow !!

Vamos começar ilustrando?

Como as resistências estão em paralelo, a ddp nos terminais de R 1 e de R 2 será a mesma e o enunciado já nos deu esse valor de mão beijada hehe

V = V 1 = V 2 = 0,2 V

Podemos usar a lei de Ohm para calcular a corrente que passa por cada resistência

R 1 = V 1 i 1

Como queremos o i 1 vamos passa-lo para o outro lado multiplicando

R 1 ⋅ i 1 = V 1

Agora isolaremos o i 1 passando o R 1 para o outro lado dividindo

i 1 = V 1 R 1

Substituindo os valores do enunciado

i 1 = 0,2 8

i 1 = 0,025 A

Usaremos o mesmo raciocínio para calcular i 2 , então já vamos usar aquela parte que isola a corrente elétrica, beleza?

i 2 = V 2 R 2

Substituindo os valores, teremos

i 2 = 0,2 2

i 2 = 0,1 A

Pronto, calculamos a corrente elétrica que passa por cada resistor! 😊

Passo 2

Para calcular a corrente total fica moleza agora, só lembrar que a corrente total se divide em i 1 e i 2 quando passa pelo nó. Então

i T o t a l = i 1 + i 2

como já calculamos i 1 e i 2 na letra a), agora é só somar

i T o t a l = 0,025 + 0,1

i T o t a l = 0,125 A

Essa foi legal, não foi!? 😊

Resposta

  1. i 1 = 0,025   A     |     i 2 = 0,1   A
  2. i t o t a l = 0,125   A

Exercício Resolvido #8

Determine a resistência equivalente do circuito abaixo:

Passo 1

Aaa galerinha, essa daqui é daquelas beem divertidas pra vocês aprenderem a brincar com os circuitos!!

Vamos começar pela combinação mais a direita, ok?

Como a corrente se divide para passar por estes dois caminhos, temos associação em paralelo!! Vamos lembrar da resistência equivalente?

1 R 12 = 1 R 1 + 1 R 2

Substituindo:

1 R 12 = 1 30 + 1 60

1 R 12 = 0,033 + 0,017

1 R 12 = 0,05

Para isolar a resistência desconhecida vamos passar ela para o outro lado da igualdade multiplicando:

0,05 R 12 = 1

Agora o termo que acompanha a resistência passa para o outro lado dividindo:

R 12 = 1 0,05

R 12 = 20   Ω

Vamos colocar isso em um desenho:

Passo 2

Agora, as resistências 10   Ω ,   10   Ω e 20   Ω são percorridas por uma única corrente, ou seja, resistores em série:

R 1234 = R 12 + R 3 + R 4

Substituindo:

R 1234 = 10   Ω + 10   Ω + 20   Ω

R 1234 = 40   Ω

E fazendo um desenho:

Estes dois resistores são percorridos por duas parcelas da corrente, ou seja, paraleloo!!!

Neste caso:

1 R 12345 = 1 40 + 1 40

Como os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores:

1 R 12345 = 2 40

Dividindo numerador e numerador por 2 para simplificar a fração

1 R 12345 = 1 20

Agora vamos multiplicar cruzado:

R 12345 = 20   Ω

E o novo desenho:

Passo 3

Agora, as resistências 6 0   Ω e 20   Ω são percorridas por uma única corrente, ou seja, resistores em série:

R 123456 = R 12345 + R 6

Substituindo:

R 123456 = 60   Ω + 20   Ω

R 123456 = 80   Ω

E fazendo um desenho:

E agora a corrente novamente se divide, certo? E temos uma última associação em paralelo:

1 R e q = 1 20 + 1 80

1 R e q = 0,05 + 0,0125

1 R e q = 0,0625

Para isolar a resistência desconhecida vamos passar ela para o outro lado da igualdade multiplicando:

0,0625 R e q = 1

Agora o termo que acompanha a resistência passa para o outro lado dividindo:

R e q = 1 0,0625

R e q = 16   Ω

E assim nós finalizamos mais umaaa!!

Legal, não foi?!

Resposta

R e q = 16   Ω

Exercício Resolvido #9

No circuito da figura a seguir, encontre as correntes i 1 ,     i 2 e i 3 .

Passo 1

Vamos continuando??

Então galerinha, na primeira parte do caminho a corrente se divide, não é? Isso indica um cicuito em paralelo, depois ela se junta e segue por um único caminho, ou seja, em série!!

Isso nos dá um circuito misto !!

Assustados? Não precisa !! Vamos tirar de letra

Vamos começar calcularndo a resistência equivalente para estes dois resistores em paralelo, lembram da fórmula?

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2

Olhando na figura e substituindo:

1 R e q = 1 40 + 1 60

1 R e q = 0,025 + 0,017

1 R e q = 0,042

Para isolar a resistência equivalente, vamos passar ela para o outro lado da igualdade multiplicando:

1 = 0,042 R e q

E agora o termo do ladinho dela desce dividindo:

R e q = 1 0,042

R e q = 23,8   Ω

E o nosso circuito agora ficará assim:

Então, estas duas resistências estão em série e a resistência total é dada por:

R t o t a l = R e q + R 1

Substituindo:

R t o t a l = 23,8   Ω + 26   Ω

R t o t a l = 49,8   Ω

Passo 2

Com a resistência total e a tensão nós conseguimos calcular a corrente pela fórmula:

R T o t a l = V i T o t a l

Para isolar a corrente vamos passa-la para o outro lado multiplicando:

R T o t a l . i T o t a l = V

Se queremos a corrente, a resistência tem que passar dividindo:

i T o t a l = V R T o t a l

Substituindo:

i T o t a l = 100 49,8  

i T o t a l = 2   A

Como a corrente total é a corrente que passa no resistor 3 :

i 3 = i T o t a l = 2   A

Shoow !! Agora só precisamos achar as correntes paras os resistores 1 e 2 !!

E para isso tem uma fórmula bem legalzinha:

i 1 = R 2 R 1 + R 2 i T o t a l

i 2 = R 1 R 1 + R 2 i T o t a l

Substituindo:

i 1 = 60 40 + 60 × 2 = 1,2   A

i 2 = 40 40 + 60 × 2 = 0,8   A

E assim nós chegamos ao fim de mais uma !!

Resposta

i 1 = 1,2   A

i 2 = 0,8   A

i 3 = 2   A

Exercício Resolvido #10

Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12   V , conforme é mostrado na figura abaixo. Qual é a corrente que passa através do resistor de 5,0   ?

Passo 1

Que mooonstrooo !! Animado para desvendar mais uma questão?

Bom, a corrente está saindo lá da fonte e se dividindo, certo?

Vamos colocar isso em um desenho:

A corrente 1 segue por um caminho único, o que nos diz que os dois resistores estão em série:

R 12 = R 1 + R 2

Substituindo:

R 12 = 3   Ω + 5   Ω

R 12 = 8   Ω

O nosso desenho agora fica assim:

Passo 2

Agora, a corrente 2 se divide e passa por dois caminhos diferentes, ou seja, resistores em paralelo !!

E agora a resistência equicalente é calculada por:

1 R 34 = 1 R 3 + 1 R 4

Substituindo:

1 R 34 = 1 6 + 1 12

1 R 34 = 0,167 + 0,083

1 R 34 = 0,25

Para isolar a resistência desconhecida vamos passar ela para o outro lado da igualdade multiplicando:

0,25 R 34 = 1

Agora o termo que acompanha a resistência passa para o outro lado dividindo:

R 34 = 1 0,25

R 34 = 4   Ω

Então:

Passo 3

Agora a corrente 2 passa diretamente pelas resistências R 34 e R 5 , o que nos diz que temos resistores em série!!

R 345 = R 34 + R 5

Substituindo:

R 345 = 4   Ω + 4   Ω

R 345 = 8   Ω

E o novo desenho:

Mas ainda não terminamos!!

Temos agora a corrente se dividindo, ou seja, paralelooo!!

1 R e q = 1 R 345 + 1 R 12

Substituindo:

1 R e q = 1 8 + 1 8

1 R e q = 0,125 + 0,125

1 R e q = 0,25

Para isolar a resistência desconhecida vamos passar ela para o outro lado da igualdade multiplicando:

0,25 R e q = 1

Agora o termo que acompanha a resistência passa para o outro lado dividindo:

R e q = 1 0,25

R e q = 4   Ω

E o novo desenho:

Passo 4

Com este novo desenho nós podemos calcular a corrente total usando aquela relação que já estamos carecas de ver:

R e q = V i T o t a l

Para isolar a corrente vamos passa-la para o outro lado multiplicando:

R e q . i T o t a l = V

Se queremos a corrente, a resistência tem que passar dividindo:

i T o t a l = V R e q

Substituindo:

i T o t a l = 12,0 4  

i T o t a l = 3   A

Bom gente, se olharmos lá no primeiro desenho, observamos que a corrente que passa pelo resistor de 5   Ω é i 1 , certo?

Quando fizemos todas as manipulações com relação às resistências equivalentes chegamos neste desenho aqui:

Que está lá no Passo 3 , ok?!

Se a corrente total se divide em 1 e 2 :

i t o t a l = i 1 + i 2

Como nós temos dois resistores iguais, a corrente se divide igualmente !! Ou seja:

i 1 = i 2

Então:

i t o t a l = i 1 + i 1

i t o t a l = 2 i 1

Isolando a corrente 1 , vamos passar o 2 para o outro lado dividindo:

i 1 = i t o t a l 2

Substituindo:

i 1 = 3   A 2

i 1 = 1,5   A

Ufaaa !! O que acharam desta ?!

Resposta

i 1 = 1,5   A