Matrizes e Sistemas Lineares

Resumo

Fala aí galera linda, tudo bem com vocês? Nós somos o Responde Aí, a plataforma de exatas que veio pra salvar o seu semestre.

Hoje nós vamos falar aqui sobre Matrizes e Sistemas Lineares. Vamos basicamente intoduzir como podemos representar um sistema linear por matrizes. Sem mais enrolação, bora pro que interessa!

Primeiro vamos relembrar o que são sistemas lineares: São conjuntos de duas ou mais equações, com duas ou mais incógnitas, nas quais só estão envolvidas operações básicas como soma, subtração, divisão e multiplicação. Um exemplo de sistema linear é esse aqui:

exemplo de sistema linear
exemplo de sistema linear

Essa é a forma de representar um sistema linear que é mais conhecida, mas ainda podemos representá-lo através das matrizes. Vamos aprender como fazer isso agora.

Na forma matricial, o sistema linear é representado assim:

Representação na forma matricial
Representação na forma matricial

Ainda não entendeu muita coisa, não é? Vamos olhar aquele exemplo de sistema linear que mostrei ali em cima. Nesse caso temos que o vetor $x$ de incógnitas para esse sistema será:

vetor de incógnitas
vetor de incógnitas

A matriz de coeficientes, $A$, será:

Matriz de coeficientes
Matriz de coeficientes

E o vetor de resposta, $b$, será:

vetor de respostas
vetor de respostas

Essas duas formas de representar o sistema são equivalentes:

Há uma outra matriz importante, que chamamos de matriz aumentada. Ela é quase igual à matriz de coeficientes, só que com uma coluna a mais. Nessa última coluna, à direita, colocamos o vetor b.

Veja só a matriz aumentada do sistema que mostramos acima:

matriz aumentada
matriz aumentada

Maneira essa forma de representação matricial não é mesmo?

Só mais uma informação interessante: Quando o vetor de respostas, $b$, é o vetor $(0,0,...,0)$ dizemos que o sistema linear é um sistema linear homogêneo.

Agora que você já sabe como representar um sistema linear pela forma matricial o próximo passo é aprender como resolver um sistema linear usando a forma matricial. Você pode começar a aprender isso com esse vídeo que eu vou deixar aqui embaixo 👇🏽, no qual tem essa explicação que acabou de ver sobre como escrever o sistema linear na forma matricial e tem também a introdução de como resolver esse sistema.

MASSS, o seu estudo não termina aqui, ainda tem algumas coisas para aprender sobre a resolução desses sistemas na forma matricial e também como analisar a solução encontrada, por isso nós preparamos o que chamamos de Raio-X, onde você encontra todo esse conteúdo de matrizes e sistemas lineares, que você precisa para arrebentar na prova, separado em capítulos e tópicos e assim você tem um estudo bem organzadinho. Está esperando o que pra conferir o Raio-X aqui embaixo? 👇🏽

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Álgebra Linear - J. L. Boldrini
  • Álgebra Linear - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle