Integrais

RESUMO DE INTEGRAIS

Que tal aprender integrais de uma forma tranquila e descontraída?

O QUE SÃO INTEGRAIS?

Basicamente, uma integral representa o valor de uma área. Você pode estar se perguntando: Pra que eu vou usar algo tão elaborado como as integrais para calcular uma área se eu já sei calcular áreas?

Eu te respondo. As integrais são utilizadas para calcular áreas mais complexas, aquelas que não tem um formato muito bem definido e que não tem uma fórmula de ensino médio já pronta pro cálculo. Como por exemplo, calcular a área embaixo da função f x = x 2 entre x = 0,6 e x = 1,4 :

Área do gráfico da função x ao quadrado, variando entre 0.6 e 1.4

Para resolver esse problema utilizaremos as integrais e a notação é assim:

Notação integral de x definida entre 0.6 e 1.4

Essa integral, que representa a área sob uma curva, é chamada de integral definida .

Mas ainda temos a chamada integral indefinida que é aquela que não possui intervalo de integração e por isso ela não representa a área sob uma curva. Na verdade, a integral indefinida resultará em uma função, que é chamada de primitiva da função que se está integrando:

Integral indefinida

  • f ( x ) é uma função conhecida;
  • g x + C é a primitiva de f ( x ) .

Mas o que significa dizer que g ( x ) é primitiva de f ( x ) ? Quer dizer que quando g ( x ) é derivada encontramos f ( x ) como resposta. Ou seja, a integral é a operação inversa da derivação.

ATENÇÃO!!! Sempre que resolver uma integral indefinida deve aparecer aquele C no final, que é chamado de constante de integração . Essa constante aparece porque a derivada de uma constante é zero, então pode haver uma família de funções do tipo g x + C tal que a derivada será igual a f ( x ) , justamente porque o valor da constante não fará diferença na derivada porque derivada de constante é zero.

SIM, nós temos o conteúdo em vídeo também. Se você preferir é só dar o play nesses vídeos e ser feliz:

EXEMPLOS:

  1. Queremos calcular a primitiva da função f x = x 2 . vamos utilizar a integral indefinida:

integral indefinida de x ao quadrado

Temos que achar qual é a função que quando derivamos encontramos x 2

Note que:

Função g de x igual a x ao cubo sobre três

Integral indefinida de x ao quadrado é igual a x ao cubo sobre três mais c

Então a função g x = x 3 / 3 é a primitva de f ( x )

Integral de x ao quadrado com relação a x é igual a x ao cubo dividido por três mais c

Agora ficou mais simples continuar!

Temos o que precisamos para integrar sem enrolação. Partiu continuar!

Nós preparamos um guia pra você aprender sobre:

  • Propriedades das Integrais;
  • Teorema Fundamental do Cálculo;
  • Métodos de Integração;
  • Integrais Impróprias;

Integrar sem mistério? Veja tudo com nosso RAIO-X:

Por Milena Freitas
Graduanda em Engenharia de Bioprocessos, UFRJ

RAIO-X DE INTEGRAIS

Tá com pouco tempo para estudar e precisa mandar bem na prova?

Nosso RAIO-X te da o passo a passo para matar todo o assunto de Integrais em pouco tempo, numa linguagem simples, e deixando mais seguro(a) para prova.

VAMOS AO RAIO-X:

Podemos separar Integrais em 7 partes:

COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?

O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.

O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.

Comece abaixo com a primeira parte:
1.Introdução à Integral

1. Introdução à Integral

Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Introdução e Propriedades das Integrais

Proxima parte de Integrais
2.Introdução à Integral

2. Teorema Fundamental do Cálculo

Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Integrais
3.Teorema Fundamental do Cálculo

3. Métodos de Integração - Parte I

Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Integrais
4.Métodos de Integração - Parte I

4. Métodos de Integração - Parte II

Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Integrais
5.Métodos de Integração - Parte II

5. Integrais Impróprias

Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Integrais Impróprias-Limites Sendo Infinito

- Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade

Proxima parte de Integrais
6.Integrais Impróprias

6. Soma de Riemann

Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Integrais
7.Soma de Riemann

7. Integrais e Problema do Valor Inicial

Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Integrais
8.Integrais e Problema do Valor Inicial

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas