Fala aí, nós somos o Responde Aí, e o nosso objetivo aqui hoje é fazer você entender que NÃO PRECISA MAIS SE ASSUSTAR COM AS FAMOSAS INTEGRAIS!
Eu sei que o nome é diferente, mas a integral basicamente representa o valor de uma área.
E você pode estar se perguntando: Pra que eu vou usar algo mais elaborado como as integrais para calcular uma área se eu já sei calcular áreas pelas fórmulas?
E você nunca se perguntou de onde saíram essas fórmulas? Essas fórmulas surgem através do cálculo de uma integral e facilitam muito nossa vida, porém tem áreas mais complexas, que não possuem um formato muito bem definido e que a gente não consegue encontrar uma fórmula geral e por isso precisamos utilizar as integrais para calculá-las. Como por exemplo, calcular a área embaixo da curva $f(x)=x^2$ entre os pontos $x=0,6$ e $x=1,4$:
Não temos nenhuma fórmula para calcular essa área, então usaremos a integral e a notação é a seguinte:
Essa integral, que representa a área sob uma curva, é chamada de integral definida.
Mas, ainda temos a chamada integral indefinida que é aquela que não possui intervalo de integração e por isso ela não representa a área sob uma curva. Na verdade, a integral indefinida resultará em uma função, que é chamada de primitiva da função que se está integrando:
Onde:
- $f(x)$ é uma função conhecida;
- $g(x)+C$ é a primitiva de $f(x)$
Mas o que significa dizer que $g(x)$ é primitiva de $f(x)$? Quer dizer que quando $g(x)$ é derivada encontramos $f(x)$ como resposta. Ou seja, a integral é a operação inversa da derivação.
ATENÇÃO!!! Sempre que resolver uma integral indefinida deve aparecer aquele $C$ no final, que é chamado de constante de integração. Essa constante aparece porque a derivada de uma constante é zero, então pode haver uma família de funções do tipo $g(x)+C$ tal que a derivada será igual a $f(x)$, justamente porque o valor da constante não fará diferença na derivada porque derivada de constante é zero.
E agora você pode estar pensando: Beleza, a integral é a operação inversa da derivação, então para eu calcular a integral eu tenho que pensar o contrário do que eu pensava para fazer a derivada? É basicamente isso, MAS existe uma tabela, chamada tabela de integrais, que já tem o resultado da integral indefinida das funções mais conhecidas, e isso facilita DEMAIS a nossa vida de estudante sofrido kkkkkk. Nós temos essa tabela prontinha pra você, você pode conferir aqui: Tabela de Integrais.
Essa foi uma introdução muito breve de integrais.
E se você preferir, pode conferir essa introdução breve através de uma vídeo-aula:
Entretanto, dentro desse assunto tem várias outras coisas que você vai precisar estudar para arrasar nas provas e passar esse semestre de forma tranquila. Nós temos todo esse conteúdo que você precisa e separamos esse assunto em capítulos e dentro de cada capítulo temos os tópicos, tudo isso para o seu estudo ser de forma muito mais organizada e clara.
Eu vou deixar aqui listado esses capítulos e tópicos, no nosso Raio-X. É só você clicar e conferir 👇🏾
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VAMOS AO RAIO-X:
Podemos separar Integrais em 7 partes:
COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?
O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.
O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.
Comece abaixo com a primeira parte:
1.Introdução à Integral
1. Introdução à Integral
Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Introdução e Definição de Integral
- Propriedades das Integrais
Proxima parte de
Integrais
2.Introdução à Integral
2. Teorema Fundamental do Cálculo
Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Teorema Fundamental do Cálculo
- Anti-Derivação
- Teorema Fundamental do Cálculo com L’Hospital
- Anti-Derivação – Função Hiperbólica
- Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida
Proxima parte de
Integrais
3.Teorema Fundamental do Cálculo
3. Métodos de Integração - Parte I
Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Substituição Simples
- Integração por Partes
Proxima parte de
Integrais
4.Métodos de Integração - Parte I
4. Métodos de Integração - Parte II
Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Integrais Trigonométricas
- Substituição Trigonométrica
- Frações Parciais
- Integral por Substituição – u=tg(x/2)
Proxima parte de
Integrais
5.Métodos de Integração - Parte II
5. Integrais Impróprias
Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito
- Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade
Proxima parte de
Integrais
6.Integrais Impróprias
6. Soma de Riemann
Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Achar a Integral pela Soma de Riemann
Proxima parte de
Integrais
7.Soma de Riemann
7. Integrais e Problema do Valor Inicial
Para aprender Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Integrais e Problema de Valor Inicial