Integrais

Resumo

Fala aí, nós somos o Responde Aí, e o nosso objetivo aqui hoje é fazer você entender que NÃO PRECISA MAIS SE ASSUSTAR COM AS FAMOSAS INTEGRAIS!

Eu sei que o nome é diferente, mas a integral basicamente representa o valor de uma área.

E você pode estar se perguntando: Pra que eu vou usar algo mais elaborado como as integrais para calcular uma área se eu já sei calcular áreas pelas fórmulas?

E você nunca se perguntou de onde saíram essas fórmulas? Essas fórmulas surgem através do cálculo de uma integral e facilitam muito nossa vida, porém tem áreas mais complexas, que não possuem um formato muito bem definido e que a gente não consegue encontrar uma fórmula geral e por isso precisamos utilizar as integrais para calculá-las. Como por exemplo, calcular a área embaixo da curva $f(x)=x^2$ entre os pontos $x=0,6$ e $x=1,4$:

Não temos nenhuma fórmula para calcular essa área, então usaremos a integral e a notação é a seguinte:

Essa integral, que representa a área sob uma curva, é chamada de integral definida.

Mas, ainda temos a chamada integral indefinida que é aquela que não possui intervalo de integração e por isso ela não representa a área sob uma curva. Na verdade, a integral indefinida resultará em uma função, que é chamada de primitiva da função que se está integrando:

Onde:

  • $f(x)$ é uma função conhecida;
  • $g(x)+C$ é a primitiva de $f(x)$

Mas o que significa dizer que $g(x)$ é primitiva de $f(x)$? Quer dizer que quando $g(x)$ é derivada encontramos $f(x)$ como resposta. Ou seja, a integral é a operação inversa da derivação.

ATENÇÃO!!! Sempre que resolver uma integral indefinida deve aparecer aquele $C$ no final, que é chamado de constante de integração. Essa constante aparece porque a derivada de uma constante é zero, então pode haver uma família de funções do tipo $g(x)+C$ tal que a derivada será igual a $f(x)$, justamente porque o valor da constante não fará diferença na derivada porque derivada de constante é zero.

E agora você pode estar pensando: Beleza, a integral é a operação inversa da derivação, então para eu calcular a integral eu tenho que pensar o contrário do que eu pensava para fazer a derivada? É basicamente isso, MAS existe uma tabela, chamada tabela de integrais, que já tem o resultado da integral indefinida das funções mais conhecidas, e isso facilita DEMAIS a nossa vida de estudante sofrido kkkkkk. Nós temos essa tabela prontinha pra você, você pode conferir aqui: Tabela de Integrais.

Essa foi uma introdução muito breve de integrais.

E se você preferir, pode conferir essa introdução breve através de uma vídeo-aula:

Entretanto, dentro desse assunto tem várias outras coisas que você vai precisar estudar para arrasar nas provas e passar esse semestre de forma tranquila. Nós temos todo esse conteúdo que você precisa e separamos esse assunto em capítulos e dentro de cada capítulo temos os tópicos, tudo isso para o seu estudo ser de forma muito mais organizada e clara.

Eu vou deixar aqui listado esses capítulos e tópicos, no nosso Raio-X. É só você clicar e conferir 👇🏾

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Cálculo Volume 2 - James Stewart
  • Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - Louis Leithold
  • Cálculo -  Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)
  • Um curso de Cálculo Volume 1 - Hamilton Luiz Guidorizzi
  • Um curso de Cálculo Volume 2 - Hamilton Luiz Guidorizzi
  • Cálculo Volume 1 - James Stewart
  • Conteúdos Complementares

    Tabelas e Fórmulas de Integrais

    Integral indefinida Tabela de Integrais