Determinantes

Olá!! Aqui nós vamos bater um papo introdutório sobre determinantes de matrizes. Preparado? Então bora lá!

O que é determinante?

Nada mais lógico do que comerçarmos com a definição de determinantes, não é? hahaha

Um determinante nada mais é que uma função de $M_{nXn}$ em $R$, ou seja, é uma função que pega elementos do espaço de matrizes quadradas e associa a esse elemento um número real.

Primeira coisa muito muito importante aqui: O determinante só está definido para matrizes quadradas. Percebe que pela definição, ele pega elementos do espaço de matrizes quadradas necessariamente. Guarda isso no coração, tá bom?

A notação que usamos para determinante são duas barrinhas, $|~|$, no lugar dos colchetes, $[~]$. Por exemplo, para essa matriz $A$ aqui:

                    Matriz exemplo
Matriz exemplo

o determinante dela será denotado por:

  Representação do determminante da matriz exemplo
Representação do determminante da matriz exemplo

Como calcular determinantes?

Agora vamos começar a ver como calcular determinantes de matrizes.

Para calcular determinantes de matrizes $2X2$ vamos usar a seguinte fórmula:

                     Cálculo de determinantes de matrizes
Cálculo de determinantes de matrizes

Por exemplo, o determinante da matriz $M$ abaixo:

                     Matriz de exemplo,
Matriz de exemplo,

Será:

                                 Determinante de
Determinante de

Bem simples, não é?

Agora, para calcular determinante de matrizes $3X3$ temos que fazer umas coisinhas a mais. Vamos entender com um exemplo, que fica mais fácil, beleza?

Olha essa matriz $A$ aqui:

                     Matriz de exemplo,
Matriz de exemplo,

Vamos calcular o determinantes dela seguindo esse passo a passo aqui:

PASSO 1: Repetir as duas primeiras colunas ao lado do determinante

                       Aplicação do passo 1
Aplicação do passo 1

PASSO 2: Traçar linhas na diagonal principal e nas duas diagonais seguintes, indicando um sinal de $+$ em cima

                       Aplicação do passo 2
Aplicação do passo 2

PASSO 3: Multiplicar os números de cada diagonal e somar os resultados dessa multiplicação

                                    Aplicação do passo 3
Aplicação do passo 3

PASSO 4: Traçar linhas na diagonal secundária e nas duas diagonais seguintes, indicando um sinal de $-$ em cima

                    Aplicação do passo 4
Aplicação do passo 4

PASSO 5: Multiplicar os números de cada diagonal e somar os resultados dessa multiplicação

                          Aplicação do passo 5
Aplicação do passo 5

PASSO 6: Agora, para obeter o determinantes vamos pegar o resultado o passo $3$ e subtrair do resultado do passo $5$.

                            Aplicação do passo 6
Aplicação do passo 6

Obs.: Aquele sinal de menos que indicamos na diagonal secundária, no passo $4$, é justamente pra indicar que vamos subtrair o resultado da multiplicação e soma das diagonais, beleza?

Tranquilo também, não é?

Se você quiser fixar essa introdução assistindo uma vídeo aula irada, é só conferir o vídeo que eu vou deixar aqui embaixo 👇🏽

Além disso, se você quiser aprofundar o seu estudo em determinantes aprendendo como calcular determinantes de matrizes $4X4$ e muito mais, é só conferir o nosso Raio-X aqui embaixo 👇🏽, onde temos todo o conteúdo que você precisa bem organizadinho para o seu estudo ser ótimo. 😉

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Comece abaixo com a primeira parte:
1.Determinantes

1. Determinantes

Para aprender Determinantes você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Determinantes
2.Determinantes

2. Determinantes: Aplicações

Para aprender Determinantes você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Determinantes
3.Determinantes: Aplicações

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