Determinantes

Resumo

Olá!! Aqui nós vamos bater um papo introdutório sobre determinantes de matrizes. Preparado? Então bora lá!

O que é determinante?

Nada mais lógico do que comerçarmos com a definição de determinantes, não é? hahaha

Um determinante nada mais é que uma função de $M_{nXn}$ em $R$, ou seja, é uma função que pega elementos do espaço de matrizes quadradas e associa a esse elemento um número real.

Primeira coisa muito muito importante aqui: O determinante só está definido para matrizes quadradas. Percebe que pela definição, ele pega elementos do espaço de matrizes quadradas necessariamente. Guarda isso no coração, tá bom?

A notação que usamos para determinante são duas barrinhas, $|~|$, no lugar dos colchetes, $[~]$. Por exemplo, para essa matriz $A$ aqui:

Matriz exemplo
Matriz exemplo

o determinante dela será denotado por:

Representação do determminante da matriz exemplo
Representação do determminante da matriz exemplo

Como calcular determinantes?

Agora vamos começar a ver como calcular determinantes de matrizes.

Para calcular determinantes de matrizes $2X2$ vamos usar a seguinte fórmula:

Cálculo de determinantes de matrizes
Cálculo de determinantes de matrizes

Por exemplo, o determinante da matriz $M$ abaixo:

Matriz de exemplo,
Matriz de exemplo,

Será:

Determinante de
Determinante de

Bem simples, não é?

Agora, para calcular determinante de matrizes $3X3$ temos que fazer umas coisinhas a mais. Vamos entender com um exemplo, que fica mais fácil, beleza?

Olha essa matriz $A$ aqui:

Matriz de exemplo,
Matriz de exemplo,

Vamos calcular o determinantes dela seguindo esse passo a passo aqui:

PASSO 1: Repetir as duas primeiras colunas ao lado do determinante

Aplicação do passo 1
Aplicação do passo 1

PASSO 2: Traçar linhas na diagonal principal e nas duas diagonais seguintes, indicando um sinal de $+$ em cima

Aplicação do passo 2
Aplicação do passo 2

PASSO 3: Multiplicar os números de cada diagonal e somar os resultados dessa multiplicação

Aplicação do passo 3
Aplicação do passo 3

PASSO 4: Traçar linhas na diagonal secundária e nas duas diagonais seguintes, indicando um sinal de $-$ em cima

Aplicação do passo 4
Aplicação do passo 4

PASSO 5: Multiplicar os números de cada diagonal e somar os resultados dessa multiplicação

Aplicação do passo 5
Aplicação do passo 5

PASSO 6: Agora, para obeter o determinantes vamos pegar o resultado o passo $3$ e subtrair do resultado do passo $5$.

Aplicação do passo 6
Aplicação do passo 6

Obs.: Aquele sinal de menos que indicamos na diagonal secundária, no passo $4$, é justamente pra indicar que vamos subtrair o resultado da multiplicação e soma das diagonais, beleza?

Tranquilo também, não é?

Se você quiser fixar essa introdução assistindo uma vídeo aula irada, é só conferir o vídeo que eu vou deixar aqui embaixo 👇🏽

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Livros Resolvidos

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