Cálculo Numérico

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O que é o Cálculo Numérico e para que ele serve?

O Cálculo Numérico é uma disciplina fundamental para os cursos de matemática e engenharia. Além disso, pode ser um estudo interessante para economistas e alunos que estão cursandoadministração ou estatística. Essa disciplina pode ser conhecida também como Análise Numérica ou até Métodos Numéricos.

Mas o que é esse tal cálculo numérico e porque ele é importante?

Pensa comigo aqui nesse problema hipotético: Imagina ser um construtor em $1000$ anos antes de Cristo, e você foi contratado para fazer uma casa de dois andares. Sua ideia era que a área da base possuísse $16m^2$ e que cada andar teria um pé direito de $3$ metros de altura.

Depois de pensar um pouco, para segurança das pessoas do segundo andar, você pretende adicionar duas vigas se cruzando formando um $x$ entre os andares. Para simplificar a construção você decide que a base vai ser quadrada com 4m de lado, mas você ainda precisa calcular quais vão ser os comprimentos das vigas que se cruzam no teto do primeiro andar.

Nós aprendemos como calcular isso na escola, que a diagonal de um quadrado é $l√2$, então nesse caso, o comprimento das vigas seriam, $4√2$. Po beleza, mas quanto vale “raiz de 2”?

O cálculo numérico, é coisa antiga hahaha, ele surgiu já naquela época, antes de Cristo, para tentar responder questões como essa que nos deparamos agora.

Então, podemos dizer que o cálculo numérico tem o objetivo de estudar e criar métodos numéricos para resolver problemas que são descritos por modelos matemáticos, que não possuem uma solução analítica, ou seja, a gente não consegue resolver na mão como resolvemos uma equação de segundo grau, e, por isso utilizamos de métodos que vão nos ajudar a encontrar uma solução que não é a solução exata, mas é próxima dela.

Atualmente, os cálculos numéricos estão muito associados a algoritmos de computadores, mas vimos que ele surgiu a mais de $2000$ anos e diversos matemáticos colaboraram para os estudos na área como Newton, Lagrande e Gauss.

Mas em que parte do nosso estudo entram os cálculos numéricos?

Grande parte dos problemas matemáticos surgem da observação da natureza. Esses problemas podem ser descritos por um modelo matemático e podemos solucionar esses problemas encontrando a solução para o modelo matemático. Sendo assim, as etapas para solucionar um problema são as que mostram a imagem a seguir:

Quando chegamos na etapa de RESOLUÇÃO estamos buscando justamente a solução do posso modelo matemático que vai nos fornecer a solução final para o nosso problema. Essa resolução pode ser feita de dois modos:

  • Método Analítico: Esse método dos fornece a solução exata do problema e normalmente é obtido através de fórmulas explícitas que conseguimos resoler a mão, as vezes com maior e as vezes com menor esforço.
  • Método Numérico: Esse método é constituidos por finitas operações em sequência que nos levarão a uma aproximação de uma solução do problema. E é exatamente aqui que estão os cálculos numéricos.

É impotante a gente entender que como oa cálculos numéricos nos dão uma aproximação da solução real do problema, sempre teremos erros associados e uma coisa essencial dos cálculos numéricos é a gente tentar reduzir ao máximo esses erros, de modo que a resposta encontrada seja o mais próximo possível da real.

Assuntos impotantes de cálculo numérico

Quando estudamos Cálculo Numérico, conseguimos pensar em alguns assuntos que compõem a matéria e que são importantes, como Erros, Métodos para a resolução de sistemas lineares e não lineares, além de interpolação e integração numérica. Esses assuntos são a base da disciplina, e guiam seus estudos sobre o Método de Newton e resoluções de EDO numericamente.

Além disso, você  pode conferir outros assuntos e tópicos super importantes dentro do Cálculo Numérico aqui embaixo, através de um guia COMPLETO que preparamos.

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