Álgebra Linear

Página Inicial > Álgebra Linear

Principais vídeos

Resumo

O que é Álgebra Linear e Geometria Analítica?

A Álgebra Linear e Geometria Analítica é uma disciplina que está presente na vida de alunos que cursam matemática, física e engenharia. Mas não se engane achando que ela aparece só nesses cursos, os alunos de economia, administração ou estatística também irão se deparar com ela em algum momento. Muitas vezes os alunos chamam essa disciplina de AlgeLin, para simplficar, sabe como é kkk.

Essa matéria contempla dois assuntos:

  1. Álgebra Linear
  2. Geometria Analítica

Esses dois assuntos se complementam. Vamos ver com calma cada um deles.

A álgebra linear é basicamente fazer uso de equações para descrever problemas que tenham uma ou mais variáveis e estabelecer conjuntos de estratégias que tornem possível a solução do sistema de equações antes elaborado.

O sistema de equações que a gente aprende logo de cara na álgebra linear é o sistema de equações lineares. Ele é assim chamado porque as equações que o constitui são formadas apenas pelas operações básicas da matemática: soma, subtração, multiplicação e divisão. Não tem nenhuma exponencial, nenhum seno, cosseno ou tangente, nenhum logarítmo e isso é lindo demais hahahaha.

Como esse exemplo aqui:

$$\begin{cases}x-2y+z=0\\ 2x+y+z=0\\ 3x+2y-z=0\end{cases}$$

Então pelos métodos de resolução que a álgebra linear nos apresenta, nós conseguimos achar os valor de $x$, $y$ e $z$ que satiafazem as três equações ao mesmo tempo, sacou?

Mas aí você pode estar se perguntando, mas pra que eu vou querer resolver esse sistema? Vai ajudar em alguma coisa na minha vida? Vai, te garanto que vai, porque muito problemas matemáticos e até problemas no nosso dia a dia podem ser escritos através de sistemas lineares e para acharmos a solução para esse nosso problema teremos que encontrar a solução do sistema.

Vamos ver um exemplo:

Você precisa comprar caixotes e sacolas plásticas para a loja que você trabalha, sendo que o seu patrão disse que a soma das quantidades de caixotes e sacolas juntas tem que dá 40 e que o número de caixotes tem que ser 2 vezes maior que o número de sacolas. Quantas sacolas e quantos caixotes você deve comprar?

Resolução:

Para solucionar esse problema vamos primeiro tentar reescrevê-lo através das equações lineares. Vamos considerar o seguinte:

$$x= número~~de~~sacolas$$
$$y=número~~de~~caixotes$$

Agora, vamos ver etapa por etapa. O problema diz que a soma de caixotes e sacolas tem que ser quarenta, então daí tiramos a nossa primeira equação:

$$x+y=40$$

Depois, o problema nos fala que o número de caixotes é duas vezes maior que o número de sacolas, e, assim temos a segunda equação:

$$y=2x$$

Se juntarmos essas duas equações temos o sistema de equação que descreve o nosso problema:

$$\begin{cases}x+y=40\\ y=2x\end{cases}$$

E agora? Como resolvemos?

Vamos pegar a segunda equação, e substituir na primeira equação, ou seja, no lugar que tem $y$ na primeira equação nós vamos colocar $2x$, desse jeitinho aqui:

$$x+y=40$$
$$x+(2x)=40$$

Agora, como temos somente uma variável, o $x$, podemos resolver essa equação:

$$3x=40$$
$$x=\frac{40}{3}\cong 13$$

Com o valor de $x$ encontrado vamos voltar na segunda equação e onde tem $x$ vamos colocar o valor que encontramos para acharmos o valor de $y$:

$$y=2x=2.(13)=26$$

E prontinho, achamos a quantidade de sacolas e caixotes que você teria que comprar.

E é isso que é a álgebra linear, são problemas como esse que ela nos ajudará a resolver, até mesmo problemas muito mais complexos.

E a geometria analítica, o que é? Na geometria analítica, nós iremos utilizar os conceitos de álgebra linear para resolvermos problemas sobre figuras em um plano de coordenadas, como o plano cartesiano por exemplo.

Podemos estudar, entender e até obter equações que descrevem diversas figuras, como retas, planos, esferas e cones

E muitas outras bem complexas, como essas aqui haha:

Irado não é mesmo?

Assuntos importantes de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Quando falamos sobre Álguebra Linear e Geometria Analítica, os principais assuntos que vêm na nossa cabeça são: Vetores, Matrizes e Sistemas Lineares, Determinantes, Autovalores e Autovetores. Esses assuntos são a base para todo o restante da disciplina.

Além disso, você pode conferir outros assuntos e tópicos super importantes de Álgebra Linear e Geometria Analítica aqui embaixo, através de um guia COMPLETO que preparamos 👇🏾

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas