Álgebra Linear e Geometria Analítica

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A matéria de Álgebra Linear e Geometria Analítica também conhecida como AlgeLin, é uma das principais matérias dos cursos de exatas, como matemática, física e engenharia. Além disso também está presente na vida dos alunos que estão cursando economia, administração ou estatística. Essa matéria contempla dois assuntos que se completam.

A Álgebra Linear é basicamente a utilização de equações para a resolução de sistemas com várias varáveis, já a Geometria Analítica utiliza-se dos conceitos de Álgebra Linear para que possamos resolver problemas sobre figuras que estão em um plano cartesiano por exemplo. Entre grandes nomes conhecido que estudaram esses assuntos foram Rene Descartes e Carl Friedrich Gauss, e temos diversas aplicações dos conceitos desde ideias mais simples como o estudo de coordenadas polares e coordenadas esféricas até a utilização de matrizes e tensores para explicar a teoria da relatividade geral.

Os conceitos de álgebra linear são frequentemente utilizados para facilitar nosso estudos de geometria analítica e por isso esses assuntos estão interligados. Então primeiramente aprendemos sobre sistema e como resolver sistemas, como esse daqui por exemplo:

E então aprendemos que esses sistemas pode representar para a gente por exemplo transformações lineares, no caso uma transformação relacionada a esse sistema seria

Ainda podemos perceber nessa transformação linear que ela pega um vetor que tem 3 coordenadas, e transforma em um vetor de 2 coordenadas, por isso podemos escrever

aplicado a essa transformação gera o vetor (0,7). E resolvendo o sistema a cima podemos descobrir que o núcleo de T é gerado pelo vetor (-3,1,5).

A álgebra linear e a geometria analítica são um campo muito abstrato da matemática, mas que possui grande abrangência e estará presente em basicamente toda e qualquer matéria que você for cursar em um curso de exatas.

Quando falamos sobre Álguebra Linear e Geometria Analítica, os principais assuntos que vêm na nossa cabeça são: Vetores, Matrizes, Sistemas Lineares, Transformações Lineares, Determinantes, Autovalores e Autovetores. Esses assuntos são a base para todo o restante da disciplina, principalmente para entendermos produtos escalar e produto vetorial, o que são subespaços, Núcleo e Imagem de um transformação Linear e vetores Linearmente Independentes.

Além disso, você pode conferir outros assuntos e tópicos super importantes de Álgebra Linear e Geometria Analítica aqui embaixo, através de um guia COMPLETO que preparamos:

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