Derivadas

RESUMO DE DERIVADAS

Que tal aprender derivadas de uma forma tranquila e descontraída?

O QUE SÃO DERIVADAS?

Cálculo é uma matéria que assusta a maioria dos alunos de Engenharia, e um dos assuntos mais importantes e que tem que ser muito bem compreendido é o de Derivadas. As derivadas são tão importantes porque são um assunto inicial da matéria e que estará presente no futuro quando formos nos aprofundar em Cálculo II e Cálculo III. Então para não complicar nossa vida vamos primeiro dar uma olhada no conceito de Derivada e depois aprender como vamos resolvê-las na pratica.

Por definição uma derivada de uma função é:

Definição de uma derivada como um limite

Nossa! Quantos símbolos, quantas letras o que aquele limite tá fazendo ali no meio?! Calma meu querido, nós somos RespondeAí e estamos aqui para simplificar sua vida! Apesar de essa ser a definição formal de derivada, esse tipo de abordagem quase nunca é utilizado para fazer o cálculo das derivadas. Na verdade, o que a gente aprende é que cada tipo de função tem um diferente tipo de derivada, então aprendendo a diferenciar os tipos de funções fica fácil calcular as suas respectivas derivadas! Então vamos ver o mais simples dos casos, a derivada de um polinômio. Se temos uma função f x = x 2 , como fazemos para calcular a sua derivada?

S e f x = x 2 , q u a n t o v a l e f ' x ?

Bom x 2 é um polinômio, na verdade podemos chamar ele de monômio, porque só tem um termo. Nossa regra diz que para encontrar a derivada de um polinômio, precisamos pegar o número que aparece no expoente do monômio e multiplicar esse valor por um monômio de 1 grau inferior. Logo teríamos que pegar o expoente de x 2 que vale 2, e multiplicar por x 1 (diminuindo um grau do monômio original), dessa forma:

f ' x = 2 . x 1 = 2 x

Não parece tão complicado quanto aplicar aquela definição de derivadas neh? Então agora podemos tentar continuar expandindo nossos conhecimentos....

  • Vamos padronizar a regra do polinômio e chamar ela de regra do peteleco! Damos um peteleco no expoente e ele cai multiplicando, e então temos que subtrair 1 unidade do expoente, como fizemos anteriormente. Generalizando para um polinômio de grau n temos:
  • f x = x n → f ' x = n . x n - 1

  • Podemos falar da derivada de funções trigonométricas também! Se você não lembra as duas principais funções trigonométricas são s e n ( x ) e cos ⁡ x , e abaixo vamos apresentar suas respectivas derivadas:

f x = s e n x → f ' x = cos ⁡ x

f x = cos ⁡ x → f ' x = - s e n ( x )

Se ainda não está confiante, nosso site oferece diversos tópicos sobre o assunto, vídeos explicativos, e até exercícios resolvidos! Abaixo vou deixar um vídeo introdutório sobre derivadas e em seguida você pode dar uma olhada nos principais tópicos do assunto:

EXEMPLOS:

  1. Se quisermos encontrar a derivada de um polinômio, por exemplo, podemos dar um peteleco no expoente dele, que cai multiplicando. Depois é só subtrair o expoente em 1 unidade! Polinômio x ao quadrado e sua derivada dois vezes x
  2. Já algumas derivadas como as derivadas trigonométricas são diretas! Bateu o olho, sabemos a derivada! Função seno de x e sua derivada cosseno de x

Agora ficou mais simples continuar!

Nós preparamos um guia para você aprender de tudo:

  • Derivadas de funções
  • Regras e Técnicas de Derivação
  • Diferenciabilidade

Vá do 0 à APROVAÇÃO com nosso RAIO‐X
de Derivadas, veja abaixo:

Por João Verçosa
Graduando em Engenharia da Computação, PUC-Rio

RAIO-X DE DERIVADAS

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VAMOS AO RAIO-X:

Podemos separar Derivadas em 5 partes:

COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?

O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.

O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.

Comece abaixo com a primeira parte:
1.Introdução às Derivadas

1. Introdução às Derivadas

Para aprender Derivadas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Derivadas
2.Introdução às Derivadas

2. Derivadas de funções

Para aprender Derivadas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Derivadas
3.Derivadas de funções

3. Técnicas de Derivação

Para aprender Derivadas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Derivadas
4.Técnicas de Derivação

4. Derivadas Laterais e Diferenciabilidade

Para aprender Derivadas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Derivadas
5.Derivadas Laterais e Diferenciabilidade

5. Primitivas

Para aprender Derivadas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Derivadas
6.Primitivas

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