Cálculo Integral e Diferencial

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Cálculo diferencial e cálculo integral, são dois ramos de conteúdo que podem ser unificados na matéria de cálculo e são tópico que serão muito estudados por nós engenheiros, físicos, químicos e matemáticos na faculdade. Então aproveita a oportunidade para se aprofundar num material especialmente preparado para você mandar bem naquela prova sinistra daquele professor que você tem dificuldades de entender e que não para de falar de derivadas, integrais, limites e todas aquelas funções, gráficos e diferentes métodos para resolver integrais, integrais duplas, EDO's e todos aqueles outros nomes que só de lembrar já chegam a dar tontura!

Nós somos o RespondeAi, e estamos aqui para te ajudar com o nosso conteúdo de cálculo! Temos os assuntos mais básicos, como Matemática Básica, Pré-Calculo, Limites, Derivadas e Integrais e também os tópicos mais avançados que você verá durante todo o semestre como Curvas e Superfícies, Funções Vetoriais, além de Sequências e Séries e de Sistemas de EDO, e muitos outro. Confira todos os assuntos que temos de cálculo:

Abaixo fique com alguns exercícios resolvidos dos tópicos iniciais, e em seguida pegue um gostinho até onde podemos chegar com resoluções passo a passo até de questões de provas de faculdades.

Exercício de Equação do 2° Grau

Qual o maior valor de $k$ de modo que a equação $x^2+6x+k^2-3k^2-4=0$ tenha uma das raízes nulas?

Passo 1

Show! Vamos entender direitinho o que está acontecendo... Repare que se definirmos o valor de $k$, nós vamos ter uma equação do segundo grau do tipo:

$$x^2-6x+(k^2-3k-4)=0$$

Onde tudo que está representado dentro do parêntesis na verdade vai se comporta como uma única constante. Então se a gente fizesse $k=0$, teríamos a seguinte equação do segundo grau:

$$x^2-6x-4=0 $$

Mas raízes dessa equação são $x_1\approx-0,6$ e $x_2\approx6,6$, então não temos o que o exercício queria, que é que uma dessas raízes fosse nula.

Passo 2

Bom, então $k=0$ não é um bom valor para a resolução do nosso problema. O que poderíamos fazer seria seguir chutando outros valores de $k$ para descobrir o valor correto. Mas vamos usar um pouco nossa cabeça e resolver esse problema.

Passo 3

Voltando ao enunciado, temos que pensar como fazemos para que uma das raízes da equação $x^2-6x+(k^2-3k-4)=0$ seja nula, para que isso aconteça queremos que um dos pontos que passam sobre o eixo $x$ no gráfico, esteja cruzando a origem. Então queremos que essa equação passe pelo ponto $y=0$ e $x=0$.

Se $x$ tem que ser igual a zero:

$$0^2-0+(k^2-3k-4)=0$$

Ficamos assim apenas com uma incógnita. Logo:

$$k^2-3k-4=0$$

Resolvendo para $k$, utilizando a fórmula de Bhaskara:

$$k_1=-1 \text{ e }k_2=4$$

Como ele quer o maior desses valores:

Resposta

$$k=4$$

Temos exercícios ainda mais complexos em outras sessões para você fazer conosco e ficar totalmente preparado para a sua prova!

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Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

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