Vetores

Resumo

Fala aí gente bonita, nós somos o Responde Aí, e nosso objetivo nessa página é introduzir para você o conceito de vetores.

Os vetores são muito utilizados em várias disciplinas da faculdade: física, álgebra linear, geometria analítica, cálculo, etc., por isso é tão importante sabermos direitinho sobre eles. Então vamos lá!

Se alguém te pergunta qual a massa de um carrinho ou o comprimento de uma mesa é suficiente você responder apenas com um número, concorda? Se você disser: "o carrinho tem massa igual a 3 gramas" ou "o comprimento da mesa é de 65 cm", é suficiente pra responder a pergunta. Mas, se você quiser saber quantos metros você andou da sua casa até a padaria? Será que é suficiente dizer somente que você andou 10 metros, por exemplo? Não, porque quando estamos falando de deslocamento, não basta dizer só a quantidade, mas é importante dizer também a direção e sentido. A resposta fica mais completa se você disser que andou 10 metros, indo paralelo a linha do trem, no sentido do movimento dos carros, por exemplo hahaha

E os vetores são exatamente uma representação matemática usada para definir grandezas que necessitam de três propriedades: módulo ("tamanho"), direção e sentido. E eles são representados por uma seta.

Vamos representar por uma vetor aquele nosso exemplo do deslocamento da sua casa até a padaria. Vamos dizer que a sua casa está no ponto e a padaria no ponto .

Nós vamos representar esse vetor desse jeito aqui: . Escrevemos porque ele vai do ponto ao ponto e, a seta acima indica que estamos nos referindo a um vetor, show de bola?

Podemos ainda escrever um vetor em termos das coordenadas cartesianas. Para isso, precisamos escrever os pontos e em coordenadas cartesianas, ou seja, escrevê-los como um par . Digamos que o poto e em coordenadas cartesianas são os seguintes:

Vamos colocá-los no plano cartesiano e ligá-los formando o vetor :

Agora, para sabermos quais serão as coordenadas do vetor precisamos apenas subtrair as coordenadas de das coordenadas de :

Ao colocamos o vetor no plano cartesiano, conseguimos ver sua direção e sentido, como mostra a figura acima, mas como saber o tamanho do vetor, em outras palavras, como saber o módulo do vetor?

Bom, vamos representar o módulo assim: . E para encontrarmos o módulo vamos somar o quadrado das coordenadas desse vetor e tirar a raiz dessa soma. Para o nosso exemplo o módulo é o seguinte:

Podemos definir o que chamamos de vetores equivalentes, ou seja, são vetores que possuem o mesmo módulo, a mesma direção (são paralelos) e mesmo sentido, porém estão posicionados em locais diferentes do plano cartesiano. Na figura abaixo, os vetores e são equivalentes.

E podemos definir ainda o que chamamos de vetores opostos, são aqueles que possuem o mesmo módulo, mesma direção, mas sentidos opostos. Os vetores e abaixo são opostos.

Essa foi apenas a introdução de vetores e olha já quanta coisa interessante tem, não é mesmo? Dentro desse assunto ainda tem muito mais para aprender como operações com vetores (somar, subtrair), produto entre vetores, etc. Nós do Responde Aí sabemos o quanto pode ser difícil pegar tanto conteúdo e organizar para aprender de maneira lógica, então nós fizemos isso para você. Nós separamos todo o conteúdo necessário desse assunto em capítulos e tópicos e fizemos um Raio - X aqui em baixo, 👇🏾, onde você vai encontrar os capítulos e tópicos listados em uma ordem lógica para o seu aprendizado. É só dá uma conferida e clicar nos links dos tópicos para aprender tudo da melhor maneira 😉

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Geometria Analítica: um tratamento vetorial - Paulo Boulos
  • Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2 - Carloe A. Callioli
  • Vetores e Geometria Analítica - Paulo Winterle
  • Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle
  • Álgebra Linear e Aplicações - Carloe A. Callioli
  • Álgebra Linear com Aplicações - Howard Anton
  • Álgebra Linear - J. L. Boldrini