Vetores

Fala aí gente bonita, nós somos o Responde Aí, e nosso objetivo nessa página é introduzir para você o conceito de vetores.

Os vetores são muito utilizados em várias disciplinas da faculdade: física, álgebra linear, geometria analítica, cálculo, etc., por isso é tão importante sabermos direitinho sobre eles. Então vamos lá!

Se alguém te pergunta qual a massa de um carrinho ou o comprimento de uma mesa é suficiente você responder apenas com um número, concorda? Se você disser: "o carrinho tem massa igual a 3 gramas" ou "o comprimento da mesa é de 65 cm", é suficiente pra responder a pergunta. Mas, se você quiser saber quantos metros você andou da sua casa até a padaria? Será que é suficiente dizer somente que você andou 10 metros, por exemplo? Não, porque quando estamos falando de deslocamento, não basta dizer só a quantidade, mas é importante dizer também a direção e sentido. A resposta fica mais completa se você disser que andou 10 metros, indo paralelo a linha do trem, no sentido do movimento dos carros, por exemplo hahaha

E os vetores são exatamente uma representação matemática usada para definir grandezas que necessitam de três propriedades: módulo ("tamanho"), direção e sentido. E eles são representados por uma seta.

Vamos representar por uma vetor aquele nosso exemplo do deslocamento da sua casa até a padaria. Vamos dizer que a sua casa está no ponto $A$ e a padaria no ponto $B$.

Nós vamos representar esse vetor desse jeito aqui: $\vec{(AB)}$. Escrevemos $AB$ porque ele vai do ponto $A$ ao ponto $B$ e, a seta acima indica que estamos nos referindo a um vetor, show de bola?

Podemos ainda escrever um vetor em termos das coordenadas cartesianas. Para isso, precisamos escrever os pontos $A$ e $B$ em coordenadas cartesianas, ou seja, escrevê-los como um par $(x,y)$. Digamos que o poto $A$ e $B$ em coordenadas cartesianas são os seguintes:

$$A=(1,1)~~~~e~~~~B=(6,2)$$

Vamos colocá-los no plano cartesiano e ligá-los formando o vetor $\vec{(AB)}$:

Agora, para sabermos quais serão as coordenadas do vetor precisamos apenas subtrair as coordenadas de $A$ das coordenadas de $B$:

$$\vec{(AB)}=B-A=(6,2)-(1,1)=(6-1,2-1)=(5,1)$$

Ao colocamos o vetor no plano cartesiano, conseguimos ver sua direção e sentido, como mostra a figura acima, mas como saber o tamanho do vetor, em outras palavras, como saber o módulo do vetor?

Bom, vamos representar o módulo assim: $|\vec{AB}|$. E para encontrarmos o módulo vamos somar o quadrado das coordenadas desse vetor e tirar a raiz dessa soma. Para o nosso exemplo o módulo é o seguinte:

$$|\vec{AB}|=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$$

Podemos definir o que chamamos de vetores equivalentes, ou seja, são vetores que possuem o mesmo módulo, a mesma direção (são paralelos) e mesmo sentido, porém estão posicionados em locais diferentes do plano cartesiano. Na figura abaixo, os vetores $\vec{AB}$ e $\vec{CD}$ são equivalentes.

E podemos definir ainda o que chamamos de vetores opostos, são aqueles que possuem o mesmo módulo, mesma direção, mas sentidos opostos. Os vetores $\vec{AB}$ e $\vec{EF}$ abaixo são opostos.

Essa foi apenas a introdução de vetores e olha já quanta coisa interessante tem, não é mesmo? Dentro desse assunto ainda tem muito mais para aprender como operações com vetores (somar, subtrair), produto entre vetores, etc. Nós do Responde Aí sabemos o quanto pode ser difícil pegar tanto conteúdo e organizar para aprender de maneira lógica, então nós fizemos isso para você. Nós separamos todo o conteúdo necessário desse assunto em capítulos e tópicos e fizemos um Raio - X aqui em baixo, 👇🏾, onde você vai encontrar os capítulos e tópicos listados em uma ordem lógica para o seu aprendizado. É só dá uma conferida e clicar nos links dos tópicos para aprender tudo da melhor maneira 😉

Vá do 0 à APROVAÇÃO com nosso RAIO‐X
de Vetores, veja abaixo:

RAIO-X

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VAMOS AO RAIO-X:

Podemos separar Vetores em 3 partes:

COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?

O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.

O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.

Comece abaixo com a primeira parte:
1.Vetores no Plano e no Espaço

1. Vetores no Plano e no Espaço

Para aprender Vetores você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Vetores
2.Vetores no Plano e no Espaço

2. Produto entre Vetores

Para aprender Vetores você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Vetores
3.Produto entre Vetores

3. Vetores no Rn - Combinação Linear

Para aprender Vetores você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Vetores
4.Vetores no Rn - Combinação Linear

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