Corrente Elétrica e 1ª Lei de Ohm

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Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200   μ A . Quantos elétrons golpeiam a tela a cada segundo?

Passo 1

Falaaa aiiii galeraaaa, animados para começar esta seção?

Espero que siiim ein!!

Bom, esta questão aqui é bem simples, mas bem importante para aprendermos a trabalhar com corrente elétrica, ok?

O probleminha nos pediu para achar quantos elétrons golpeiam a tela do vídeo a cada segundo, não é?

Mas como vamos achar isso?

Precisamos lembrar da definição de corrente elétrica:

i = ∆ Q ∆ t

Ou seja, a intensidade da corrente ( i ) é dada em função da quantidade de carga que atravessa uma seção, ∆ Q , em um determinado tempo, ∆ t

Shoow de bolinhas!! Mas queremos o número de elétrons e ainda não achamos! ☹

Vamos pensar um pouquinho em um exemplo mais concreto, se nós temos 10 larajas e cada uma pesa 100   g , qual o peso total? Seria 10   l a r a n j a s × 100   g = 1000   g , certo?

Mesma coisa com a carga, caga elétron possui uma carga elementar e , então a carga total é dada por:

∆ Q = N . e

Onde N é o número de elétron, tranquilo?

Agora vamos olhar na fórmula como isso fica:

i = N . e ∆ t

Agora que temos a fórmula, vamos ver os dados que o problema nos deu?

Passo 2

O problema nos disse que:

i = 200   μ A = 200 × 10 - 6   A

∆ t = 1   s

Tabelado nós temos a carga elementar:

e = 1,6 × 10 - 19   C

Se o que estamos procurando é o número de elétrons N , vamos substituir na fórmula do Passo 1 :

i = N . e ∆ t

200 × 10 - 6 = N . 1,6 × 10 - 19 1

Para isolar o número de elétrons passaremos tudo o que está multiplicando o N para o outro lado dividindo

N = 200 × 10 - 6 1,6 × 10 - 19

Para resolver essa divisão, faremos primeiro a divisão entre os números que não são potência de 10

N = 125 × 10 - 6 10 - 19

agora faremos a divisão das potências de 10 utilizando a regrinha da divisão na mesma base, repete a base e subtrai os expoentes

N = 125 × 10 - 6 - - 19

N = 125 × 10 - 6 + 19

N = 125 × 10 13   e l é t r o n s

Essa já é nossa resposta! Mas para exercitar a notação científica, vamos escrever o 125 como 1,25 , mas para diminuir o número em duas casas decimais, precisamos somar 2 no expoente do 10

N = 1,25 × 10 15   e l é t r o n s

Agora sim nossa notação científica ficou chick!! 😊

Resposta

1,25 × 10 15   e l é t r o n s

Exercício Resolvido #2

Por uma seção transversal qualquer de um conditor passam 10 18 elétrons em 5 segundos. Considerando que a carga elementar do elétron é - 1,6 × 10 - 19   C , pede-se:

  1. Qual é a carga elétrica que atravessa a seção transversal?
  2. Qual a corrente elétrica que percorreu o condutor?

Passo 1

Shooow galerinha !! Mais uma bem legal para trabalharmos este conceito de corrente elétrica!!

Na letra (a) nós queremos saber qual é a carga elétrica que atravessa a seção transversal, certo?

Mas como vamos achar isso?

Basta nós lembramos da analogia com as laranjas, se temos 10 larajas e cada uma pesa 100   g , qual o peso total? Seria 10   l a r a n j a s × 100   g = 1000   g , certo?

Mesma coisa com a carga, o elétron possui uma carga elementar e , então a carga total é dada por:

∆ Q = N . e

Onde N é o numero de elétron, tranquilo?

Agora vamos ver o que o problema nos deu:

N = 10 18   e l é t r o n s

e = - 1,6 × 10 - 19   C

E agora é só substituir:

∆ Q = 10 18 . - 1,6 × 10 - 19   C

para fazer essa multiplicação, vamos multiplicar as potências de 10 utilizando a regrinha do produto na mesma base, repete a base e soma os expoentes

Δ Q = - 1,6 × 10 18 + - 19

Δ Q = - 1,6 × 10 18 - 19

Δ Q = - 1,6 × 10 - 1   C

aquele 10 - 1 vai fazer o 1,6 ficar uma casa decimal menor, então temos que andar com a vírgula para a esquerda!

∆ Q = - 0,16   C

E aí?! Tranquilinha, não foi?

Passo 2

Agora, para achar a corrente elétrica que passa por um condutor nós precisamos lembrar da definição

i = ∆ Q ∆ t

Ou seja, a intensidade da corrente ( i ) é dada em função da quantidade de carga que atravessa uma seção, ∆ Q , em um determinado tempo, ∆ t

Shoow de bolinhas !!

Agora vamos ver se temos tudo?

∆ Q = - 0,16   C

∆ t = 5   s

Substituindo:

i = - 0,16   C 5   s

i = - 0,032   A

O sinal negativo nos indicará apenas o sentido da corrente, mas quando o enunciado pede a ”corrente elétrica que percorreu o condutor”, ele se refere a intensidade dessa corrente, então podemos simplesmente remover o sinal, belezinha?

i = 0,032   A

E assim chegamos ao fim de mais uma!!

Resposta

  1. ∆ Q = - 0,16   C
  2. i = 0,032   A

Exercício Resolvido #3

Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons se movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de hidrogênio em que 3,1 × 10 18 elétrons e 1 , 1 × 10 18 prótons passam através da seção transversal do tubo a cada segundo?

Passo 1

Animados para continuar??

Bom, esta daqui é bem similar às primeiras que nós vimos! Mas aqui a grande diferença é que não temos só elétrons na corrente, certo?

Nós temos prótons E elétrons!!

Guardem esta informação no coração e vamos que vamos!!

O probleminha nos pediu para achar o módulo e o sentido da corrente, não é?

E como calculamos corrente mesmo?

i = ∆ Q ∆ t

Ou seja, a intensidade da corrente ( i ) é dada em função da quantidade de carga que atravessa uma seção, ∆ Q , em um determinado tempo, ∆ t

Shoow de bolinhas !! Mas nós não temos a carga, certo? Então o que fazer?

Lembrando das minhas queridas laranjas exemplo, pra vocês não esquecerem nunca, se nós temos 10 larajas e cada uma pesa 100   g , qual o peso total? Seria 10   l a r a n j a s × 100   g = 1000   g , certo?

Mesma coisa com a carga, cada elétron elétron e cada próton possui uma carga elementar e , então a carga total é dada por:

∆ Q = N . e

Onde N é o numero total de partículas, incluído elétrons e prótons, tranquilo?

Agora vamos olhar na fórmula como isso fica:

i = N . e ∆ t = n + + n - . e ∆ t

Agora que temos a fórmula, vamos ver os dados que o problema nos deu?

Passo 2

O problema nos disse que:

n - = 3,1 × 10 18

n + = 1,1 × 10 18

∆ t = 1   s

A carga elementar é sempre:

e = 1,6 × 10 - 19   C

Se estamos procurando a corente i , então vamos substituir na fórmula do Passo 1 :

i = n + + n - . e ∆ t

i = 3,1 × 10 18 + 1,1 × 10 18 ⋅ 1,6 × 10 - 19 1

E agora é só resolver e partir pro abraço! Mas para fazer essa conta vamos começar fazendo aquela soma no primeiro parênteses

3,1 × 10 18 + 1,1 × 10 18 = 4,2 × 10 18

então nossa corrente fica

i = 4,2 × 10 18 ⋅ 1,6 × 10 - 19

para fazer essa conta, vamos multiplicar os números que não são potências de 10

4,2 × 1,6 = 6,72

e substitui na nossa corrente

i = 6,72 × 10 18 × 10 - 19

estamos quase lá! Agora vamos multiplicar as potências de 10 com a regrinha, repete a base e soma os expoentes

i = 6,72 × 10 18 + - 19

i = 6,72 × 10 18 - 19

i = 6,72 × 10 - 1 A

Essa já é nossa resposta! Mas podemos escrever sem ser em notação científica, basta andar com a vírgula uma casa para a esquerda, já que o expoente do 10 é - 1

i = 0,672   A

Como a corente é positiva nós temos os elétrons se movendo no sentido real, ou seja, indo do polo negativo para o positivo!!

Bora continuar?!

Resposta

i = 0,672   A

Exercício Resolvido #4

Uma lâmpada elétrica consome 1   A operando num circuito de 120   V . Qual a resistência do filamento da lâmpada?

Passo 1

Bora continuar?

Shooooow !!

A primeira coisa é descobrir o que o problema quer de nós, e neste caso é a resistência!!

Bom galerinha, a resitência elétrica é uma característica dos corpos, ok? E ela se associa a dificuldade que a corrente vai “sentir” ao passar através de um condutor!!

Legal, mas e aí ? Como definimos ela mesmo?

A resistência é calculada em função da razão entre a diferença de potencial elétrico (a famosa ddp) pela intensidade da corrente elétrica

R = U i

Se o problema nos disse o valor da ddp e da corrente:

U = 120   V

i = 1   A

Só precisamos substituir:

R = 120   V 1   A

R = 120   Ω

Tranquilinha, não foi?

Resposta

R = 120   Ω

Exercício Resolvido #5

Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50   m A passar perto do coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo do eletricista é de 2000   Ω , qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal?

Passo 1

Vamos que vamos?

Esta aqui é bem legal, não é?

Nós queremos saber qual a menor diferença de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal!!

Como não vamos lá pegar dois fios desemcapados para testar, precisamos da fórmulaa!!

Como já vimos, a resitência elétrica é uma característica dos corpos, ok? E ela se associa a dificuldade que a corrente vai “sentir” ao passar através de um condutor!!

Legal, mas e aí ? Como definimos ela mesmo?

A resistência é calculada em função da razão entre a diferença de potencial elétrico (a famosa ddp) pela intensidade da corrente:

R = U i

Beleza, já sabemos a fórmula! Agora precisamos olhar o que o enunciado deu pra gente.

Passo 2

Se o problema nos disse que a corrente mínima que nosso coraçãozinho aguenta é 50   m A , então:

i = 50   m A = 50 × 10 - 3   A

E o nosso corpo também oferece uma resistência a passagem desta corrente, e o problema também já nos disse qual é:

R = 2000   Ω

Agora é só substituir:

2000   Ω = U 50 × 10 - 3   A

A corrente passa multiplicando:

U = 2000   Ω 50 × 10 - 3   A

U = 100   V

Tranquilinha!?

Resposta

U = 100   V

Exercício Resolvido #6

Uma corrente de 25   m A percorre um resistor de 800   Ω . Desenhe o circuito e determine:

  1. Número de elétrons que atravessam o resistor em 10   s ;
  2. A tensão no resistor
  3. A potência dissipada pelo resistor.

Dado a carga de um elétron é de 1,6 × 10 - 19   C .

Passo 1

Bora para mais uma questãozinha!?

Antes de começar a resolver a letra (a) o enunciado pediu para desenhar o circuito. Então faremos isso

Fizemos um desenho bem basicão e colocamos a corrente ali no sentido convencional, ou seja, indo do maior potencial ( + ) para o menor ( - )!!

A letra (a) nos pede para achar o número de elétrons que atravessam o resistor, certo?

Para isso nós vamos usar a definição da nossa queridinha, a corente elétrica:

i = ∆ Q ∆ t

Ou seja, a intensidade da corrente ( i ) é dada em função da quantidade de carga que atravessa uma seção, ∆ Q , em um determinado tempo, ∆ t

Shoow de bolinhas!! Mas queremos número de elétrons e ainda não achamos!

Se lembram do caso das larajas?? Se temos 10 larajas e cada uma pesa 100   g , qual o peso total? Seria 10   l a r a n j a s × 100   g = 1000   g , certo?

Mesma coisa com a carga, cada elétron possui uma carga elementar e , então a carga total é dada por:

∆ Q = N . e

Onde N é o numero de elétron, tranquilo?

Agora vamos olhar na fórmula como isso fica:

i = N . e ∆ t

Agora que temos a fórmula, vamos ver os dados que o problema nos deu?

i = 25   m A = 25 × 10 - 3   A

∆ t = 10   s

e = 1,6 × 10 - 19   C

Se o que estamos procurando é o número de elétrons N , vamos substituir na fórmula que encontramos

i = N . e ∆ t

25 × 10 - 3 = N . 1,6 × 10 - 19 10

Isolando o número de elétrons:

N = 25 × 10 - 3 10 1,6 × 10 - 19

N = 1,56 × 10 18   e l é t r o n s

E assim finalizamos a letra (a)!!

Passo 2

Agora vamos para a (b)!!

Aqui precisamos achar a tensão, também conhecida como ddp!!

Para isso vamos ter que lembrar que a ddp se relaciona com a corrente e com a resistência, se lembram??

Se esqueceram não tem problema, vamos ver juntos:

R = U i

Se o problema nos disse que:

i = 25   m A = 25 × 10 - 3   A

R = 8 00   Ω

Agora é só substituir:

800 = U 25 × 10 - 3

Para isolar o U , passaremos o que está dividindo para o outro lado multiplicando

U = 800 25 × 10 - 3

U = 20   V

Até aqui tranquilo!! Não foi?

Passo 3

Para finalizar temos que calcular a potência, e agora?

A potêcia também pode ser relacionada com a ddp e a corrente, não é?

E essa relação é dada por essa formulinha aqui

P = U . i

Se acabamos de achar a ddp e o problema já nos disse o valor da constante:

U = 20   V

i = 25   m A = 25 × 10 - 3   A

Vamos só precisar substituir:

P = 20 25 × 10 - 3

P = 500 × 10 - 3

P = 0,5   W

O que acharam desta ?!

Resposta

  1. N = 1,56 × 10 18   e l é t r o n s
  2. U = 20   V
  3. P = 0,5   W

Exercício Resolvido #7

A figura é o gráfico da corrente versus a diferença de potencial para um material. Qual é a resistência do material?

Passo 1

Olha só galerinha, preparados para mais uma??

O gráfico nos mostra uma reta entre a corrente e a ddp, certo?

Mas e daí?

Bom, o nosso querido Ohm estudou os resistores e decobriu que alguns deles apresentavam um característica muito importante, quando a temperatura era constante a resistência também não mudaria, ou seja, seria constante!!

Nestes resistores, a corrente i e a ddp U (ou Δ V , como mostrado nesse gráfico) são diretamente proporcionais, o que gera pra gente esse gráfico aqui:

Bom, vocês podem estar pensando no que isso nos ajuda ou nos atrapalha, certo?

Nos ajuda e muito, porque podemos pegar qualquer parzinho de pontos que escolhermos no gráfico e lançar na fórmula para achar o valor de resistência, que será o mesmo!!

Passo 2

Nós já sabemos que a resistência se relaciona com a corrente e com a ddp, de acordo com a fórmula:

R = U i

Pegando um ponto aleatório no gráfico, vou escolher alí no meio quando

i = 1   A

U = ∆ V = 50   V

Agora é só substituir:

R = 50 1

R = 50   Ω

Shooow de bolinhas?!

Resposta

R = 50   Ω

Exercício Resolvido #8

De acordo com o gráfico de R 1 e R 2 da figura 3.16 , diga qual o resistor tem maior resistência. Justique.

Passo 1

Bora para mais uma!?

Para ambos os resistores temos uma linha reta, e o que isso quer dizer??

Acertou quem disse Resitores Ôhmicos!!

Se eles são ôhmicos, então a resistência permanece igual para cada um deles, independente da ddp ou da corente!!

Mas o que queremos saber mesmo é qual apresenta a maior resitência!!

Vamos relembrar como se calcula um resistência?

R = V i

Vamos traçar uma linha reta em uma determinada corente no gráfico e avaliar o acontece com a ddp:

Olha só o que encontramos quando fazemos isso:

V R 1 > V R 2

Vamos dividir tudo pela corrente, já que ela igual nestes dois pontos, e ver o que acontece?

V R 1 i > V R 2 i

Lembra que vimos alí em cima que

R = V i

Então, para cada resistor

R 1 > R 2

Vocês também podem substituir valores, se for mais fácil pra visualizar!!

E assim chegamos ao fim de mais uma!!

Resposta

R 1 > R 2

Exercício Resolvido #9

No gráfico da figura 3.17 , temos a representação do comportamento de dois condutores. Eles são ôhmicos ou não ôhmicos? Existe alguma diferenca entre eles? Justifique.

Passo 1

Aqui nós temos uma questão bastante interessante para diferenciarmos os resistores ôhmicos e não ôhmicos!!

Animados para mais um desafio?

Bom galerinha, vimos nas questões anteriores que nos resistores ôhmicos a resistência permanece igual, independente da ddp ou da corente!! Isso quer dizer que existe uma relação linear entre ddp e a corente!!

Neste desenho não temos nenhuma relação linear, apenas curvas!

E o que isso quer dizer? Que os resistores são não ôhmicos!

Beleza, agora vamos avaliar qual a diferença entre eles!!

Passo 2

Para o resistor 2 percebemos que com o aumento da corrente precisamos de cada vez mais ddp, ou seja, a ddp vai crescer mais rapidamente do que a corrente, certo?

E o que isso significa?

Que a resitência elétrica é crescente!!

Mas assim fica difícil associar, não é? Então vamos pensar de uma outra forma!!

Bom, nos gráficos V × i a inclinação da reta tangente a um certo ponto vai representar a resistência:

Como a inclinação da reta tangente aumenta (aquelas retinhas vermelhas que desenhei 😉), aumenta também a resistência!!

Passo 3

E agora vamos aplicar o mesmo raciocínio para o resistor 1 :

Como a inclinação diminui, a resitência também diminui!!

E assim encontramos as duas diferenças principais destes dois tipos de resistores não ôhmicos!!

Bora seguir?

Resposta

N ã o     ô h m i c o s

Exercício Resolvido #10

Quando um dado resistor ôhmico é ligado a uma bateria que lhe aplique uma tensao de 6 V , verifica-se que ele é percorrido por uma corrente de 2 A .

  1. Qual a resistencia elétrica deste resistor?
  2. Se este resistor for ligado a uma pilha, que lhe aplica uma tensao de 1,5 V , qual será a corrente que o percorre?
  3. Quando este resistor é ligado a uma certa bateria, uma corrente de 1,5 A passa por ele. Qual é a tensão que esta bateria aplica sobre o resistor?

Passo 1

Essa aqui é beem legal!!

Vamos finalizar com chave de ouro nossa sessão?!

Primeira pergunta a ser respondida, qual a resistência elétrica deste resistor??

Para isso vamos ter que lembrar que a resistência se relaciona com a corrente e com a ddp, também conhecida como tensão, lembram??

R = U i

Se o problema nos disse que:

i = 2   A

U = 6   V

E agora é só substituir:

R = 6   V 2   A

R = 3   Ω

Aaaaa essa foi molezinhaa!!

Passo 2

Na letra (b) temos uma nova tensão e queremos saber qual a corrente, não é verdade?!

O enunciado nos deu uma informação muito importante, o resistor é ôhmico!!

E o que isso significa??

Que se não mudamos a temperatura, a resistência vai ser sempre igual!!

Sendo assim:

R = 3   Ω

U = 1,5   V

E agora é só substituir:

3   Ω = 1,5   V i

Passamos a corrente para o outro lado multiplicando:

3   Ω i = 1,5   V

E agora vamos passar a resistência para o outro lado dividindo, porque queremos a corrente sozinha de um lado da igualdade, ok?

i = 1,5   V 3   Ω

i = 0,5   A

Passo 3

E na letra (c) o que nós temos??

Aqui a corrente é 1,5   A , mas a tensão é o que queremos achar!!

Vamos olhar novamente o que temos?

R = 3   Ω

i = 1,5   A

Substituindo na fórmula

R = U i

teremos

3   Ω = U 1,5   A

Passamos a corrente multiplicando:

U = 3   Ω 1,5   A

U = 4,5   V

Ufaaa!!

Chegamos ao fim, mas por aqui a gente não para!!

Resposta

  1. R = 3   Ω
  2. i = 0,5   A
  3. U = 4,5   V