Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

A Lei de Ampère permite determinar o campo magnético B a uma distância r de um fio retilíneo infinito, percorrido por uma corrente elétrica contínua de intensidade i . Qual o módulo de B a uma distância de 3   c m de um fio retilíneo infinito percorrido por uma corrente de 60 A ?

Dado: μ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m ⋅ A - 1

∮ B → ⋅ d S → = μ 0 ⋅ i i n t ⟶ B = μ 0 ⋅ i 2 ⋅ π ⋅ r

  1. 1,2   m T
  2. 1 , 0   m T
  3. 0,8   m T
  4. 0,4   m T
  5. 0,6   m T

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Passo 4

Resposta

d) 0,4   m T

Exercício Resolvido #2

Dado que a Lei de Ampère define que o campo magnético B dado no interior de um solenóide de comprimento L , número de espiras igual a n e corrente i :

∮ B → ⋅ d S → = μ 0 ⋅ i i n t ⟶ B = μ 0 ⋅ i ⋅ n L

Qual deve ser o número de espiras para que o campo magnético seja igual a 3   T , quando o L = 1,0 c m e a corrente é igual a 10 A ?

Dado: μ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m ⋅ A - 1

Considere: π = 3 .

Passo 1

Bom pessoal, o enunciado nos explica que podemos calcular o campo magnético B no interior de um solenóide, através de uma superfície amperiana!

Logo, o módulo do campo magnético informado pelo enunciado para um solenóide é igual a:

B = μ 0 ⋅ i ⋅ n L

Percebe que o campo não depende de uma característica específica da amperiana, depende das característas do solenóide, uma vez que a amperiana acompanha a parte interna do solenoide:

Ou seja, depende da corrente i , do número de espiras n (que queremos descobrir), do comprimento do solenóide L e da permeabilidade magnética do vácuo μ 0 !

Passo 2

Vamos fazer um levantamento dos dados fornecidos no enunciado:

B = 3   T

i = 1 0   A

μ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m ⋅ A - 1

L = 1 c m

Veja que o raio não está em metros, e sim, em centímetros, para continuar com os cálculos, precisamos passar para metros. Para isso, basta dividir por 100 :

r = 1 c m = 1 100 m = 0,0 1 m

Passo 3

Substituindo esses valores na fórmula do campo magnético:

B = μ 0 ⋅ i ⋅ n L

Teremos então:

3 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7   ⋅ 1 0 ⋅ n 0,0 1

Como desejamos calcular n , vamos isolar essa incógnita do problema passando todos os números para o outro lado da igualdade!

O 0,01 que estava dividindo n , passa para o outro lado multiplicando:

3 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7   ⋅ 10 ⋅ n 0,01 → 3 ⋅ 0,01 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7 ⋅ n

A parcela 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7 que multiplicava n , irá para o outro lado dividindo:

n = 3 ⋅ 0,01 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7

Considerando π = 3 como foi dito no enunciado:

n = 3 ⋅ 0,01 4 ⋅ 3 ⋅ 10 - 7

Realizando as multiplicações no numerador e no denominador:

n = 0,0 3 12 ⋅ 10 - 7

Como temos uma divisão por uma potência de 10 , podemos passar essa potência para o numerador desde que invertamos o sinal do expoente:

n = 0,0 3 12 ⋅ 10 - 7 = 0,0 3 ⋅ 10 7 12

Assim, multiplicando 0,03 por 10 7 :

0,03 ⋅ 10 7 = 0,03 ⋅ 10.000.000 = 300.000

Dividindo por 12 :

n = 0,03 ⋅ 10 7 12 = 300.000 12 = 25.000

Ou seja, necessitamos de um solenóide com vinte e cinco mil espiras!

Resposta

n = 25.000   e s p i r a s

Exercício Resolvido #3

Uma amperiana de raio igual a 3 m envolveu 4 cabos de transmitiam correntes diferentes, como pode ser visto na figura abaixo:

Considerando a orientação da curva amperiana, determine o módulo do campo magnético.

Dado: μ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m ⋅ A - 1

Considere: π = 3 .

Passo 1

Vamos começar pensando na Lei de Ampère que nos diz:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 ⋅ i i n t

Integrando o campo em todo a curva d l , encontramos:

B ⋅ L ⋅ cos ⁡ θ = μ 0 ⋅ i i n t

Onde L é o comprimento da curva, θ é o ângulo entre o campo magnético e a curva e i i n t é toda a corrente interna a curva.

Passo 2

Agora que já sabemos sobre a fórmula, vamos começar a descobrir quanto vale cada coisa.

O primeiro é que como as correntes mais elevadas apontam para cima, pela regra da mão direita o campo que envolve esses fios está na mesma direção da curva amperiana que circula os cabos:

Ou seja, isso quer dizer que o ângulo entre a curva e o campo magnético é zero:

θ = 0 °

Logo o cosseno do ângulo é igual a:

cos ⁡ θ = cos ⁡ 0 ° = 1

Ótimo achamos já uma informação!

Passo 3

Vamos pensar no comprimento L da curva, como o desenho é uma curva em círculo, podemos achar o tamanho da curva a partir do comprimento do círculo que segue a fórmula:

L = 2 ⋅ π ⋅ r

Sabemos que nossa curva tem raio igual a:

r = 3   m

Logo, substituindo na fórmula e considerando π = 3 :

L = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18   m

Passo 4

Agora a única informação que nos falta reunir é a corrente interna a curva amperiana.

Como consideramos lá no início que a corrente estava direcionada para cima, todas as componentes que tiverem para baixo serão subtraídas da nossa conta, certo?

Por exemplo, as correntes que estão para cima são a verde e a rosa, então elas são positivas:

i i n t = 10 + 2

Enquanto as correntes que estão para baixo são a azul e a amarela, então elas são negativas:

i i n t = 10 + 2 - 1 - 5

Dessa forma, a corrente interna total é igual a:

i i n t = 6 A

Passo 5

Agora que tal substituirmos tudo que levantamos de dados na fórmula:

B ⋅ L ⋅ cos ⁡ θ = μ 0 ⋅ i i n t

Substituindo:

L = 18   m

cos ⁡ θ = 1

i i n t = 6 A

E o que foi dado no enunciado:

μ 0 = 4   π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m ⋅ A - 1

Teremos:

B ⋅ 18 ⋅ 1 = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 6

Queremos saber o módulo do campo magnético B , então precisamos isolar ele de um lado só da igualdade:

B = 4 ⋅ π ⋅ 6 ⋅ 10 - 7 18  

Podemos substituir o valor de π = 3 , logo:

B = 4 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 10 - 7 18  

A multiplicação dos números no numerador é igual a:

4 ⋅ 3 ⋅ 6 = 72

Então:

B = 72 ⋅ 10 - 7 18

Vamos dividir 72 por 18 :

B = 4 ⋅ 10 - 7 T

Pronto, encontramos o módulo do campo magnético gerado por todos os fios juntos!

Resposta

B = 4 ⋅ 10 - 7 T

Exercício Resolvido #4

Desejamos triplicar o campo magnético gerado por um fio que é medido através de uma curva amperiana de raio 5   c m . Anteriormente o campo magnético media 3 T , qual era a corrente anterior e qual deverá ser a nova corrente?

Dado: μ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m ⋅ A - 1

Passo 1

Bom sabemos que o módulo do campo magnético em um fio é dado pela fórmula:

B = μ 0 ⋅ i 2 ⋅ π ⋅ r

Onde i é a corrente que passa pelo fio e r é o raio da curva amperiana.

Passo 2

O raio foi dado pelo enunciado da questão:

r = 5   c m

Porém precisamos que o mesmo esteja em metros para ser aplicado na fórmula. Para fazer essa transformação, iremos apenas dividir por 100 :

r = 5 c m = 5 100 m = 0,05 m

Enquanto o campo magnético também foi dado:

B = 3 T

Substituindo esses valores na fórmula:

3 = 4 ⋅ π ⋅ 10 - 7 ⋅ i 2 ⋅ π ⋅ 0,05

Passo 3

Como tempos π no numerador e no denominador, podemos cortar:

3 = 4 ⋅ 10 - 7 ⋅ i 2 ⋅ 0,05

Vamos isolar a incógnita i de um lado da igualdade, todos os números que estão dividindo i irão para o outro lado para multiplicar:

3 ⋅ 2 ⋅ 0,05 = 4 ⋅ 10 - 7 ⋅ i

Enquanto todos os números que estão multiplicando i irão para o outro lado dividindo:

3 ⋅ 2 ⋅ 0,05 4 ⋅ 10 - 7 = i

Primeiro vamos multiplicar os números no numerador da nossa fração:

3 ⋅ 2 ⋅ 0,05 = 0,3

Logo:

i = 0,3 4 ⋅ 10 - 7

Dividindo 0,3 por 4 :

i = 0 , 075 10 - 7

Quando temos uma divisão por 10 elevado a um expoente negativo, podemos inverter o sinal do expoente e colocar ele como multiplicador do número:

i = 0,075 10 - 7 = 0,075 ⋅ 10 7

Viu? Mas o resultado parece um pouco feio, não acha?

Passo 4

Precisamos andar com a vírgula! Precisamos passar ela para depois do 5 , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

  • Quero mover a vírgula N casas para a esquerda Tenho que somar N no expoente do 10 .
  • Quero mover a vírgula N casas para a direita Tenho que subtrair N no expoente do 10 .

Onde o N pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar 3 casas para a direita, então temos que subtrair 3 no expoente do 10 , sacou?

Então o expoente do 10 será 7 - 3 = 4

i = 0,075 ⋅ 10 7 = 75 ⋅ 10 4 A

Essa era a corrente anterior!

Passo 5

Como queremos triplicar o campo magnético, ou seja:

3 ⋅ B = 3 ⋅ μ 0 ⋅ i 2 ⋅ π ⋅ r

Mas não queremos alterar nem o raio r , teremos que mudar a corrente:

3 ⋅ B = 3 ⋅ i μ 0 2 ⋅ π ⋅ r

Então para ter um campo maior temos que aumentar a corrente em três vezes também!

Se a corrente antiga era:

i a n t i g a = 75 ⋅ 10 4 A

A corrente nova terá que ser triplicada:

i n o v a = 3 ⋅ 75 ⋅ 10 4 A

Essa multiplicação será igual a:

i n o v a = 225 ⋅ 10 4 A

Resposta

i a n t i g a = 75 ⋅ 10 4 A

i n o v a = 225 ⋅ 10 4 A

Exercício Resolvido #5

O princípio físico do funcionamento de alternadores e transformadores, comprovável de modo experimental, refere-se à produção de corrente elétrica por meio da variação de um campo magnético aplicado a um circuito.

Esse princípio se fundamenta na denominada Lei de:

  1. Newton
  2. Ampère
  3. Faraday
  4. Coulomb

Passo 1

Ao invés de correr para a resposta direto, vamos analisar cada uma das opções e verificar o que essas Leis dizem? Então vamos juntos!

A primeira opção fala sobre a Lei de Newton que pode ser decomposta em três:

A primeira Lei de Newton diz que se a força resultante sobre um corpo for igual a zero, o corpo tende a se manter em movimento caso já esteja em movimento ou que permaneça em repouso caso já estivesse em repouso.

A segunda Lei de Newton diz que a força resultante sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração:

F R = m ⋅ a

Enquanto a terceira Lei de Newton afirma que toda ação tem sua reação de mesma intensidade, mas sentido oposto.

Ou seja, todas as três Leis de Newton tratam sobre o movimento de corpos e não de eletromagnetismo!

Logo essa afirmativa está errada!

Passo 2

Nossa letra “b” se trata sobre a Lei de Ampère que nos informa sobre o módulo do campo magnético em um fio é dado pela fórmula:

B = μ 0 ⋅ i 2 ⋅ π ⋅ r

Onde i é a corrente que passa pelo fio e r é o raio da curva amperiana.

Ou seja, temos uma corrente magnética i criando um campo magnético B . E você sabe o motivo disso ser importante? É porque podemos transformar as características da energia que recebemos de forma que podemos utilizar de todas as formas necessárias desde indústrias até em nossas casas. O equipamento que utilizamos são os transformadores.

Logo essa opção é verdadeira!

Passo 3

A terceira opção dada, Lei de Faraday, trata sobre a indução eletromagnética causada pela variação do fluxo magnético:

ε = - d ф d t

Ou seja, não lida diretamente com a corrente elétrica!

Logo, essa opção também está incorreta!

Passo 4

Por último, nós temos a Lei de Coulomb, essa é a primeira lei que estudamos em eletricidade, pois ela definiu em uma fórmula como as forças elétricas se comportam entre duas cargas elétricas que estão próximas:

F = k ⋅ Q 1 ⋅ Q 2 r 2

Ou seja, não fala nada sobre corrente elétrica, então também não é o que estamos procurando!

Resposta

b) Lei de Ampère