Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Uma carga puntiforme Q de 3 C é colocada a uma distância d de um ponto P . Nestas condições a intensidade do campo elétrico criado pela carga Q , no ponto P , depende:

  1. Somente de d
  2. Somente de Q
  3. De Q e de d
  4. Nem de Q nem de d
  5. Pode depender de ou não de Q , dependendo da distância d

Passo 1

Bom pessoal, vamos entender o que está acontecendo representando tudo num desenho

relembrando a fórmula que comanda o campo elétrico gerado pela presença de uma carga, temos:

E → = k ⋅ Q r 2 r ^

No nosso problema, a distância r foi chamada de d :

r = d

Então nossa expressão fica da seguinte forma:

E → = k . Q d 2 d ^

Vamos entender o que essa fórmula quer dizer. O campo elétrico E → tem a sua intensidade definida pela multiplicação entre a constante eletrostática k e o valor da carga Q , ou seja, quanto maior a carga, maior será o campo elétrico.

↑ Q =   ↑ E →

Ao mesmo tempo, essa multiplicação entre a carga e a constante ( k ⋅ Q ) é dividida pela distância entre a carga e o ponto onde desejamos calcular o campo elétrico d elevado ao quadrado, ou seja, quanto maior a distância entre o ponto P e a carga, menor será o campo elétrico.

↑ d =   ↓ E →

Passo 2

Ou seja, o campo elétrico depende tanto da carga Q quanto da distância entre a carga e o ponto P , que chamamos de d !

Chegamos na resposta!

Resposta

c) De Q e de d

Exercício Resolvido #2

A linha de força é um ente geométrico que auxilia na indicação de um campo elétrico. O vetor campo elétrico é, em cada ponto, tangente à linha de força e esta tem o mesmo sentido do campo elétrico. Considere a situação abaixo onde temos as linhas de força radiais:

Com relação à carga da partícula localizada na região central da figura é correto afirmar que:

  1. É negativa
  2. Pode ser negativa ou positiva
  3. Não tem carga
  4. Faltam elementos para determinar o sinal da carga
  5. É positiva

Passo 1

Bom pessoal, essa parte é uma convenção, ou seja, um grupo de pessoas, quando foi criada a teoria do campo elétrico definiu que para cargas elétricas positivas, as linhas de campo elétrico sairiam da carga em direção ao espaço, dessa forma:

Enquanto cargas negativas, teriam linhas de campo elétrico direcionadas do espaço para dentro das cargas elétrica negativa:

Ou seja, a carga desenhada se trata de uma carga negativa, porque as linhas de carga são direcionadas para dentro da carga em questão!

Resposta

  1. É negativa

Exercício Resolvido #3

Uma carga puntiforme de - 10 × 10 - 6 C é lançada em um campo elétrico de intensidade 10 6 N / C e a mesma adquire um sentido horizontal. Podemos afirmar que a intensidade da força que atua sobre a carga neste caso é igual a:

  1. 60 N
  2. 30 N
  3. 80 N
  4. 10 N
  5. 40 N

Passo 1

Bom, pessoal, vamos entender a relação entre o campo elétrico gerado por uma carga e a força criada através da aproximação de outra carga.

F e = q . E  

O módulo da força elétrica gerada é igual a multiplicação entre a carga 2 e o campo elétrico gerado pela carga 1 .

Passo 2

No enunciado é dito que uma carga puntiforme:

q = - 10 × 10 - 6 C  

É lançada em um campo elétrico de intensidade:

E = 10 6 N / C

Aplicando isso na equação da força elétrica:

F e = q . E  

Temos:

F e = - 10 × 10 - 6 . 10 6  

Passo 3

Vamos resolver esse cálculo:

F e = - 10 × 10 - 6 . 10 6  

Primeiro, vamos tirar o módulo dos valores da multiplicação, os números negativos perdem o sinal negativo e se tornam positivo:

F e = 10 × 10 - 6 . 10 6  

A multiplicação entre potências de 10 , mantemos a base e somamos os expoentes, dessa forma:

10 - 6 . 10 6 = 10 - 6 + 6 = 10 0

Qualquer número elevado a zero é igual a 1

10 0 = 1

Logo, a força elétrica:

F e = 10.1 = 10 N

Logo chegamos ao valor final!

Resposta

d) 10 N

Exercício Resolvido #4

O campo elétrico gerado em P , por uma carga puntiforme positiva de valor + Q a uma distância d , tem valor absoluto E . Determinar o valor absoluto do campo gerado em P por uma outra carga pontual positiva de valor + 2 Q a uma distância + 3 d , em função de E .

Passo 1

Relembre comigo a equação do campo elétrico:

E → = k . Q r 2 r ^

Então o campo elétrico E → tem o módulo dependendo da constante eletrostática k , da carga Q que gera o campo elétrico e da distância que estamos considerando o campo r elevada ao quadrado.

A direção do campo elétrico E → é a mesma direção da distância da carga até o ponto P .

Passo 2

Nesse enunciado, ele nos diz que a carga Q é igual a:

Q =   + Q

Enquanto a distância r vale:

r = d

Então aplicando na fórmula, o módulo do campo elétrico ou o valor absoluto do campo elétrico vale:

E → = E = k . Q d 2

Ou seja, não estamos considerando a direção do campo, apenas o valor de seu módulo!

Passo 3

Depois ele nos diz que colocou uma nova carga no valor igual a:

Q = + 2 Q

Enquanto a distância aumentou para:

r =   + 3 d

Aplicando na equação do módulo do campo elétrico:

E = k . Q r 2

Ficaremos com um novo campo elétrico   E ' :

E ' = k . + 2 Q + 3 d 2

Fazendo a elevação da distância ao quadrado, teremos:

3 d 2 = 3.3 . d . d = 9 d 2

Logo, ficamos com:

E ' = k . 2 Q 9 d 2

Podemos ajeitar da seguinte forma:

E ' = 2 9 k . Q d 2

Passo 4

Concorda comigo que o campo inicial é:

E = k . Q d 2

Se nosso último campo elétrico calculado foi igual a:

E ' = 2 9 k . Q d 2

Então podemos substituir todo o k ⋅ Q d 2 por E

E ' = 2 9 . E

Então o módulo do novo campo elétrico E ' é igual a dois nonos do módulo do campo elétrico inicial E :

E ' = 2 9 . E

Resposta

E ' = 2 9 . E

Exercício Resolvido #5

Considere a situação onde uma carga puntiforme Q , de 2 × 10 - 6 C e que está no vácuo, gera um campo elétrico. Podemos afirmar que, em um ponto A , situado a 2 m da carga Q , é gerado um campo elétrico de intensidade: (Considere k = 9 × 10 9 N . m 2 / C 2 )

Passo 1

Faaala galera, bora para mais uma questão de eletrostática! Vamos começar desenhando a situação do enunciado

Relembre comigo a equação do campo elétrico:

E → = k . Q r 2 r ^

Então o campo elétrico E → tem o módulo dependendo da constante eletrostática k , da carga Q que gera o campo elétrico e da distância que estamos considerando o campo r elevada ao quadrado.

A direção do campo elétrico E → é a mesma direção da distância da carga até o ponto A .

Passo 2

Nesse enunciado, ele nos diz que a carga Q é igual a:

Q =   2 × 10 - 6 C

Enquanto a distância r vale:

r = 2 m

Enquanto o enunciado nos diz para usar a constante eletrostática:

k = 9 × 10 9 N . m 2 / C 2

Então aplicando na fórmula, o módulo do campo elétrico ou o valor absoluto do campo elétrico vale:

E → = E = k . Q d 2

Temos:

E = 9 × 10 9 . 2 × 10 - 6 2 2

Ou seja, não estamos considerando a direção do campo, apenas o valor de seu módulo!

Passo 3

Elevando o denominador da fração ao quadrado, temos:

2 2 = 2   .   2 = 4

Ficamos então com:

E = 9 × 10 9 . 2 × 10 - 6 4

A multiplicação entre potências de mesma base, nós repetimos a base e somamos os expoentes. No nosso caso, temos uma multiplicação entre potências de 10 :

10 9 . 10 - 6 = 10 9 + ( - 6 ) = 10 9 - 6 = 10 3

Vamos substituir esse resultado no nosso cálculo:

E = 9 . 2 4 . 10 3

Agora faremos a multiplicação entre os numeradores:

9   .   2 = 18

Substituindo no cálculo:

E = 18 4 . 10 3

Dividindo um número pelo outro temos:

18 4 = 4,5

Então:

E = 4,5   . 10 3 N / C

Isso aí, chegamos no resultado final! Acho que você já está pegando muito bem esse assunto, não é? Vamos fazer mais exercícios para nunca mais esquecer, tá?

Resposta

A intensidade do campo elétrico gerado é igual a E = 4,5   . 10 3 N / C .

Exercício Resolvido #6

Na figura abaixo, o campo elétrico resultante criado pelas cargas elétricas Q 1 (positiva) e Q 2 (negativa) pode ser representado pelo vetor:

  1. a →
  2. b →
  3. c →
  4. d →
  5. e →

Passo 1

Vamos lembrar que para cargas positivas, as linhas de campo apontam da carga para fora, em todas as direções, dessa forma:

Então se pegarmos uma linha de campo da carga Q 1 que é positiva, teremos a seguinte direção:

Passo 2

Enquanto isso, cargas negativas tem linhas de campo que apontam na sua direção, dessa forma:

Então se pegarmos uma linha de campo da carga Q 2 que é negativa, teremos a seguinte direção:

Passo 3

Sobrepondo as duas linhas de campo, teremos:

Quando somamos dois vetores, juntamos o início de um com o fim do outro, veja:

E o veto resultante é igual a ligação do início do primeiro vetor com o fim do segundo vetor:

O vetor resultante dos campos elétricos gerados pelas duas cargas está na direção do vetor na direção c ^ !

Resposta

c) c →

Exercício Resolvido #7

Uma unidade da intensidade do campo elétrico é:

  1. Volt
  2. Weber
  3. Newton por Coulomb
  4. Newton por ampère
  5. Volt por coulomb

Passo 1

Vamos por partes, pessoal! Vamos analisar cada uma das opções.

A primeira opção é Volt, que na verdade, é a unidade de tensão elétrica.

Passo 2

A opção b é Weber que é a unidade de fluxo magnético.

Passo 3

Enquanto a unidade Newton por Coulomb é exatamente a unidade do campo elétrico!

Resposta

c) Newton por Coulomb

Exercício Resolvido #8

A carga elétrica de uma esfera metálica oca de raio R é Q . O campo elétrico no centro dessa esfera vale:

  1. Zero
  2. Q   / R
  3. Q   / R 2
  4. Q   . R
  5. Q   . R 2

Passo 1

Pessoal, uma coisa que temos que sempre lembrar é que a carga vai se concentrar toda nessa superfície de raio R , dessa forma:

Repare que cada pedacinho dessa casca gera um campo elétrico apontando para o centro da esfera, pois as cargas são positivas

Dessa forma, o campo elétrico no interior da esfera será igual a zero, pois o campo elétrico gerado por cada pedacinho da casca tem um simétrico (oposto) que o cancela

Resposta

  1. Zero

Exercício Resolvido #9

Duas cargas elétricas puntiformes, Q 1 = - 40 µ C e Q 2 = 60 µ C estão fixas, separadas de 10   c m , no vácuo. No ponto P , a 10 c m de Q 2 , conforme mostra a figura abaixo:

O módulo do vetor campo elétrico, em unidade do sistema internacional, vale?

(Dado: constante eletrostática igual a 9   .   10 9   N . m 2 / C 2 )

  1. Zero
  2. 9,0   .   10 6
  3. 45   .   10 6
  4. 54   .   10 6
  5. 63   .   10 6

Passo 1

O enunciado nos fala sobre a distância entre as cargas ser igual a 10 c m :

Enquanto o ponto P fica a uma distância de 10 c m da carga   Q 2 :

Passo 2

Considerando apenas a primeira carga Q 1 que é negativa, sabemos que o campo elétrico apontará em sua direção, dessa forma:

Enquanto seu módulo seguirá a fórmula:

E → = k . Q r 2 r ^

No caso, como já sabemos a direção, necessitamos saber apenas o módulo do campo elétrico:

E 1 → = k . Q 1 r 2

Sabemos o valor da constante eletrostática k :

k = 9   .   10 9   N . m 2 / C 2

Substituindo na equação, temos:

E 1 → = 9   .   10 9   .   Q 1 r 2

Sabemos também que o valor da carga é igual a:

Q 1 = - 40 µ C = - 40   .   10 - 6 C

Como desejamos o módulo da carga, podemos desconsiderar o sinal negativo:

Q 1 = 40   .   10 - 6 C

Aplicando na equação, ficamos com:

E 1 → = 9   .   10 9   .   40   .   10 - 6 r 2

Enquanto a distância r será igual a soma entre a distância de Q 1 até Q 2 e a distância de Q 2 até o ponto P :

r = 10 c m + 10 c m = 20 c m

Sabemos que devemos sempre realizar as contas com o valor da distância em metros, logo:

r = 0,2 m

Substituindo o valor na equação, temos:

E 1 → = 9   .   10 9   .   40   .   10 - 6 ( 0,2 ) 2

Passo 3

Agora que já montamos o cálculo do campo elétrico gerado pela carga 1 , vamos realizar esse cálculo:

E 1 → = 9   .   10 9   .   40   .   10 - 6 ( 0,2 ) 2

Primeiro vamos elevar o número 0,2 ao quadrado:

0,2 2 = 2   .   10 - 1 2 = 2   . ⋅ 2 ⋅   10 - 1 ⋅ 10 - 1 = 4   .   10 - 2

Substituindo essa informação no cálculo:

E 1 → = 9   .   10 9   .   40   .   10 - 6 4.10 - 2

Vamos fazer a multiplicação entre as potências de 10 , para isso, mantemos a base e somamos os expoentes:

10 9 . 10 - 6 = 10 9 + ( - 6 ) = 10 9 - 6 = 10 3

Logo:

E 1 → = 9   .   40 4.10 - 2 . 10 3

Fazendo a divisão entre potências de 10 , vamos manter a base e subtrair os expoentes:

10 3 10 - 2 = 10 3 - ( - 2 ) = 10 3 + 2 = 10 5

Ficamos com:

E 1 → = 9   .   40 4 . 10 5

Fazendo a multiplicação e divisão entre os números, temos:

9   .   40 4 = 360 4 = 90

Ou seja:

E 1 → = 90   .   10 5 N / C

Não esquece a unidade, tudo bem? Então ficamos com esse primeiro campo elétrico:

Agora vamos fazer a mesma coisa para descobrir o campo elétrico gerado pela carga 2 , você não tinha esquecido dela, né?

Passo 4

Considerando apenas a segunda carga Q 2 que é positiva, sabemos que o campo elétrico apontará de dentro para fora da carga, dessa forma:

Enquanto seu módulo seguirá a fórmula:

E → = k . Q r 2 r ^

No caso, como já sabemos a direção, necessitamos saber apenas o módulo do campo elétrico:

E 2 → = k . Q 2 r 2

Sabemos o valor da constante eletrostática k :

k = 9   .   10 9   N . m 2 / C 2

Substituindo na equação, temos:

E 2 → = 9   .   10 9   .   Q 2 r 2

Sabemos também que o valor da carga é igual a:

Q 2 = 60 µ C = 60   .   10 - 6 C

Como a carga é positiva, seu módulo é igual ao seu valor:

Q 2 = 60   .   10 - 6 C

Aplicando na equação, ficamos com:

E 2 → = 9   .   10 9   .   60   .   10 - 6 r 2

Enquanto a distância r será igual a distância de Q 2 até o ponto P :

r = 10 c m

Sabemos que devemos sempre realizar as contas com o valor da distância em metros, logo:

r = 0,1 m

Substituindo o valor na equação, temos:

E 2 → = 9   .   10 9   .   60   .   10 - 6 ( 0,1 ) 2

Passo 5

Agora que já montamos o cálculo do campo elétrico gerado pela carga   2 , vamos realizar esse cálculo:

E 2 → = 9   .   10 9   .   60   .   10 - 6 ( 0,1 ) 2

Primeiro vamos elevar o número 0,1 ao quadrado:

0,1 2 = 1 ⋅ 10 - 1 2 = 1 ⋅ 1 ⋅ 10 - 1 ⋅ 10 - 1 = 1 ⋅ 10 - 2

Substituindo essa informação no cálculo:

E 2 → = 9   .   10 9   .   60   .   10 - 6 1.10 - 2

Vamos fazer a multiplicação entre as potências de 10 , vamos manter a base e somar os expoentes:

10 9 . 10 - 6 = 10 9 + ( - 6 ) = 10 9 - 6 = 10 3

Logo:

E 2 → = 9   .   60 1.10 - 2 . 10 3

Fazendo a divisão entre potências de 10 , vamos manter a base e subtrair os expoentes:

10 3 10 - 2 = 10 3 - ( - 2 ) = 10 3 + 2 = 10 5

Ficamos com:

E 2 → = 9   .   60 1 . 10 5

Fazendo a multiplicação e divisão entre os números, temos:

9   .   60 1 = 540 1 = 540

Ou seja:

E 2 → = 540   .   10 5 N / C

Não esquece a unidade, tudo bem? Então ficamos com esse segundo campo elétrico:

Agora vamos colocar os dois campos ao mesmo tempo, para saber qual é o efeito!

Passo 6

Podemos ver que cada carga causa um campo elétrico no ponto P :

Como eles são opostos, apontam para lados opostos, temos que ver quem tem o maior módulo, nesse caso é o segundo campo elétrico:

E para encontrar o valor do módulo do campo resultante, vamos subtrair os valores dos campos:

E → r e s u l t a n t e = E 2 → - E 1 →

Substituindo os valores:

E → r e s u l t a n t e = 540.10 5 - 90.10 5 = 540 - 90 . 10 5

E → r e s u l t a n t e = 450.10 5 N / C

Também podemos reescrever como:

E → r e s u l t a n t e = 450.10 5 N / C = 45.10 6 N / C

Ou seja, chegamos na nossa reposta final!

Resposta

c) 45.10 6 N / C

Exercício Resolvido #10

Complete as afirmações:

A direção das linhas de campo __________ do sinal positivo ou negativo da carga elétrica que gera o campo. Quanto mais ____________ da carga, mais __________ as linhas de campo se tornam umas das outras.

  1. Depende – distante – juntas
  2. Independe – próximo – juntas
  3. Depende – próximo- juntas
  4. Independe – distante – separadas
  5. Depende – próximo - separadas

Passo 1

Pessoal, sabemos que para cargas positivas, as linhas de campo apontam para fora da carga, dessa forma:

Enquanto em caso de cargas negativas, as linhas de campo apontam para dentro da carga, dessa forma:

Ou seja, a direção das linhas de campo depende do sinal positivo ou negativo da carga elétrica que gera o campo!

Passo 2

Você concorda comigo que quanto mais perto da carga, maior é o campo? E quanto mais distante da carga, mais fraco vai ficando o campo elétrico causado por ela?

É como a gravidade na Terra, como estamos na superfície do nosso planeta, estamos sofrendo essa atração para o centro da Terra, o que nos puxa para baixo. Se estivéssemos no espaço, mais distante da Terra, nós não sofreríamos a ação da gravidade, é por isso que o astronauta fica flutuando no espaço, porque não tem gravidade.

Então quanto mais próximo da carga, o campo elétrico fica mais forte e para indicar isso, temos as linhas de campo mais unidas:

Veja na imagem, que o retângulo mais próximo da carga intercepta 5