Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Na Grécia Antiga, o filósofo Thales de Mileto verificou que uma quantidade de âmbar, quando atritado com outro material, atraia palha e fragmentos de madeira. Atualmente, sabe-se que tal fenômeno é associado a partículas elementares, como prótons e elétrons. Estes possuem uma propriedade inerente que faz com que o fenômeno ocorra. Podemos afirmar que tal propriedade em questão é:

  1. Campo elétrico
  2. Carga magnética
  3. Densidade
  4. Carga elétrica
  5. Linhas de corrente

Passo 1

Primeiro vamos entender que quando o Thales de Mileto atritava o âmbar com outro material, ele estava fazendo com que o âmbar tivesse mais cargas de um determinado tipo (prótons) e menos cargas de outro tipo (elétrons). E aí?

E aí, quando Thales aproximava o âmbar carregado de outros materiais, ele atraía os elétrons daquele material, já que todos os corpos tem prótons e elétrons.

Ou seja, tudo isso ocorre porque existe a propriedade da carga elétrica, que pode ser positiva ou negativa!

Essa é a nossa resposta.

Resposta

d) Carga elétrica

Exercício Resolvido #2

O segmento da Eletricidade que analisa fenômenos correlatos às cargas elétricas com partículas portadoras em repouso em relação a um referencial inercial denomina-se:

  1. Eletrostática
  2. Eletrodinâmica
  3. Eletromagnetismo
  4. Eletromecânica
  5. Eletrização

Passo 1

Pessoal, ele já nos falou que são partículas em repouso, ou seja, pelo próprio nome, podemos cortar a opção:

b) Eletrodinâmica

pois qualquer palavra com fim “dinâmica” quer dizer que é um segmento que estuda movimento.

Passo 2

Eletromagnetismo estuda o magnetismo e a força elétrica. O próprio magnetismo significa estudar interação entre corrente elétrica e as forças geradas a partir disso, sendo que corrente elétrica é a movimentação de carga.

Ou seja, essa opção também não nos serve!

Passo 3

Na quarta opção temos “Eletromecânica” que é um ramo que estuda componentes que convertem energia elétrica em mecânica, ou mecânica em elétrica. Não é o que desejamos também!

Passo 4

Por último, eletrização é o processo de tornar um corpo neutro, ou seja, equilibrar suas cargas.

Passo 5

Então o que procuramos é exatamente a primeira opção “Eletrostática”, porque o prefixo “Eletro” significa que os fenômenos são relacionados a carga elétrica, enquanto o sufixo “stática” significa repouso. Exatamente o que procuramos!

Resposta

  1. Eletrostática

Exercício Resolvido #3

Um corpo apresenta-se eletrizando com carga Q = 32 µ C . O número de elétrons retirados do corpo é:

Dado: módulo da carga do elétron: 1,6   .   10 - 19 C

  1. 2 × 10 14
  2. 3 × 10 8
  3. 5 × 10 13
  4. 1 × 10 16
  5. 4 × 10 12

Passo 1

Inicialmente quando um corpo tem o mesmo número de elétrons e o número de prótons, dizemos que esse corpo é neutro. Ele nos falou que um corpo está eletrizado com uma carga, ou seja, existe um desequilíbrio de número de prótons e o número de elétrons.

Como a carga é positiva, temos menos elétrons.

Passo 2

Como a única diferença entre a carga do próton e a do elétron é o sinal, podemos dizer que

p = e = 1,6   .   10 - 19 C  

Dividindo a carga total, pela carga de um próton encontraremos a quantidade de prótons a mais (ou a quantidade de elétrons a menos, se preferir pensar assim)

n ú m e r o   d e   p r ó t o n = Q p = 32 µ C 1,6   .   10 - 19 C    

Passo 3

Calma, calma, calma. Vamos colocar todo mundo na unidade de Coulomb C . Lembrando que o prefixo micro equivale a 10 - 6 , temos

n ú m e r o   d e   p r ó t o n = 32   .   10 - 6 1,6   .   10 - 19  

Dividindo 32 por 1,6 , temos:

n ú m e r o   d e   p r ó t o n = 20 . 10 - 6   10 - 19  

Dividindo potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes:

10 - 6   10 - 19   = 10 - 6 - ( - 19 ) = 10 - 6 + 19 = 10 13

Assim:

n ú m e r o   d e   p r ó t o n = 20 . 10 13

Mas podemos substituir:

n º   d e   p r ó t o n s   a   m a i s = n º   d e   e l é t r o n s   a   m e n o s =   2 . 10 14

Resposta

  1. 2 . 10 14

Exercício Resolvido #4

Uma carga puntiforme Q de 3 C é colocada a uma distância d de uma outra carga Q de 3 C . Nestas condições a intensidade da força elétrica em cada carga depende:

  1. Somente de d
  2. Somente de Q
  3. De Q e de d
  4. Nem de Q nem de d
  5. Pode depender ou não de Q , dependendo da distância d

Passo 1

Bora para mais um exercício de eletrostática! Para entender o que está acontecendo, vamos fazer o desenho

Bom vamos pensar na equação da força elétrica:

F e = k   .   Q 1   . Q 2 r 2  

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância r entre elas.

Nesse problema, a distância r foi dita que é igual a d :

r = d

Substituindo na força elétrica:

F e = k   .   Q 1   . Q 2 d 2  

Como a carga 1 e a carga 2 são iguais:

Q 1 =   Q 2 = Q

Substituindo na equação:

F e = k   .   Q   . Q d 2 = k   .   Q 2 d 2  

Passo 2

Ou seja, olhando a equação:

F e = k   .   Q   . Q d 2 = k   .   Q 2 d 2

Percebemos que a força elétrica depende tanto da carga elétrica Q quanto da distância d !

Chegamos na resposta!

Resposta

c) De Q e de d

Exercício Resolvido #5

Duas esferas eletrizadas encontram-se no vácuo distantes horizontalmente 1 m uma da outra. Sendo as cargas de cada uma delas igual a Q 1 = 6 × 10 - 9   C e Q 2 = - 2 × 10 - 9   C , podemos afirmar que a intensidade da força de interação eletrostática entre as duas esferas vale aproximadamente: ( Considere a constante eletrostática no vácuo como 9 × 10 9 N m 2 / C 2 ).

  1. 2   × 10 - 9 N
  2. 6   × 10 - 6 N
  3. 1   × 10 - 7 N
  4. 2   × 10 - 6 N
  5. 2   × 10 - 20 N

Passo 1

Bom pessoal, vamos começar relembrar a fórmula da força elétrica em módulo:

F e = k   .   Q 1   . Q 2 r 2  

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância r entre elas.

Não fica com medo, tudo bem? Vai ser tranquilo!

Passo 2

Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado!

Vamos substituir a constante eletrostática k :

k = 9 × 10 9 N m 2 / C 2

Colocando na equação:

F e = ( 9 × 10 9 )   .   Q 1   . Q 2 r 2  

Agora substituindo as cargas:

Q 1 = 6 × 10 - 9   C

Q 2 = - 2 × 10 - 9   C

Colocando na equação:

F e = ( 9 × 10 9 )   .   6 × 10 - 9     . - 2 × 10 - 9   r 2  

Agora a distância r entre as cargas, não vamos esquecer que essa distância tem que ser dada em metros:

r = 1 m

Colocando na equação:

F e = ( 9 × 10 9 )   .   6 × 10 - 9     . - 2 × 10 - 9   ( 1 ) 2

Passo 3

Como vamos fazer essa conta? Começando por resolver o módulo:

F e = ( 9 × 10 9 )   .   6 × 10 - 9     . - 2 × 10 - 9   ( 1 ) 2

No caso de números negativos, quando aplicamos o módulo, eles se tornam positivos. Enquanto que números positivos se mantém positivos:

F e = ( 9 × 10 9 )   .   ( 6 × 10 - 9 )   . ( 2 × 10 - 9 ) ( 1 ) 2

Como 1 2 = 1 e dividir um número por 1 é a mesma coisa que fazer nada, então posso escrever que

F e = ( 9 × 10 9 )   .   ( 6 × 10 - 9 )   . ( 2 × 10 - 9 )

Fazendo a multiplicação entre as potências de 10 , temos que manter a base e somar os expoentes:

10 9   .   10 - 9   .   10 - 9 = 10 9 + - 9 + ( - 9 ) = 10 9 - 9 - 9 = 10 - 9

Substituindo na nossa força

F e = 9 × 6 × 2 . 10 - 9

A multiplicação será igual a:

F e = 108 . 10 - 9 N

Chegamos a resposta, mas está vendo que não é uma das opções? Porque precisamos mover a vírgula!

Passo 4

F e = 108 . 10 - 9 N

Movendo a vírgula para a esquerda duas casas decimais:

108   .   10 - 9 = 1,08 ⋅ 10 - 7

Ele pede uma aproximação, então o número mais próximo entre as opções é:

1,08 ⋅ 10 - 7 ≈ 1 ⋅ 10 - 7 N

Resposta

c) 1 × 10 - 7 N

Exercício Resolvido #6

Duas cargas, de 2 μ C e 4 μ C , estão, no vácuo separadas por uma distância d . Se dobrarmos a distância entre elas, a força de repulsão entre elas:

  1. Será dezesseis vezes menor
  2. Será dezesseis vezes maior
  3. Não se alterará
  4. Será quatro vezes maior
  5. Será quatro vezes menor.

Passo 1

Bom pessoal, vamos começar relembrando a fórmula da força elétrica em módulo:

F e = k   .   Q 1   . Q 2 r 2  

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância r entre elas.

Passo 2

Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado!

Vamos substituir a constante eletrostática k :

k = 9 × 10 9

Colocando na equação:

F e = ( 9 × 10 9 )   .   Q 1   . Q 2 r 2  

Agora substituindo as cargas:

Q 1 = 2 μ C =   2 × 10 - 6   C

Q 2 = 4 μ C =   4 × 10 - 6   C

Colocando na equação:

F e = ( 9 × 10 9 )   .   2 × 10 - 6     . 4 × 10 - 6   r 2  

Agora a distância r entre as cargas foi chamada de d :

r = d

F e 1 = ( 9 × 10 9 )   .   2 × 10 - 6     . 4 × 10 - 6   d 2

Passo 3

Vamos calcular essa força inicial:

F e 1 = ( 9 × 10 9 )   .   2 × 10 - 6     . 4 × 10 - 6   d 2

Primeiro fazendo a multiplicação de potência. Como tem a mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes:

10 9   .   10 - 6 . 10 - 6 = 10 9 + - 6 + - 6 = 10 9 - 6 - 6 = 10 - 3

Agora ficamos com:

F e 1 = 9   .   2   .   4   .   10 - 3 d 2

Agora multiplicando novamente:

9   .   2   .   4 = 72

Substituindo novamente:

F e 1 = 72   .   10 - 3 d 2

Tudo bem, chegamos na força inicial.

Passo 4

Agora queremos saber se mudarmos a distância para o dobro, qual será a força?

Vamos substituir a distância:

r = 2 d

Na equação:

F e = ( 9 × 10 9 )   .   2 × 10 - 6     . 4 × 10 - 6   r 2

Então a equação se torna:

F e 2 = ( 9 × 10 9 )   .   2 × 10 - 6     . 4 × 10 - 6   2 d 2

O numerador da fração, parte que fica em cima, já sabemos o resultado:

F e 2 = 72   .   10 - 3 2 d 2

Agora o denominador:

2 d 2 = 2   .   2   .   d   . d = 4 d 2

Substituindo:

F e 2 = 72   .   10 - 3 4 d 2

Passo 5

Vamos comparar a força inicial com essa segunda força, depois que mudamos as cargas de lugar? Podemos mexer na fração dessa forma

F e 2 = 72   .   10 - 3 4 d 2 = 1 4 .   72   .   10 - 3 d 2  

Na realidade, eu só dividi a fração em duas partes que se multiplicam, ta bom? Continuando, se a força inicial é:

F e 1 = 72   .   10 - 3 d 2

Então podemos substituir esse pedacinho na segunda força

F e 2 = 1 4 .   72   .   10 - 3 d 2 =   1 4 .   F e 1  

Então a comparação fica:

F e 2 = 1 4 .   F e 1   =   F e 1 4    

Ou seja, a segunda força é igual a primeira força dividida por 4 ! Então chegamos na resposta, a força será 4 vezes menor que a força inicial!

Resposta

e) Será quatro vezes menor.

Exercício Resolvido #7

Sobre a Lei de Coulomb que define a relação entre duas cargas elétricas pontuais, assinale a alternativa incorreta:

  1. A força que uma carga puntiforme exerce sobre outra orienta-se no sentido da reta que une as duas cargas
  2. É uma força atrativa, quando as cargas tem o mesmo sinal e repulsiva, quando as cargas tem sinais opostos.
  3. As cargas elétricas se conservam e são quantificáveis.
  4. O módulo da força varia com inverso do quadrado da distância que separa as duas cargas e é proporcional a grandeza de cada uma delas.
  5. Em uma superfície equipotencial as cargas elétricas tendem a buscar uma distribuição equilibrada.

Passo 1

Vamos analisar cada uma das alternativas, começando pela “a”! Essa afirmativa nos diz:

A força que uma carga puntiforme exerce sobre outra orienta-se no sentido da reta que une as duas cargas

Vamos lembrar sempre desse desenho:

Podemos ver que temos duas cargas, uma positiva e outra negativa, separadas por um segmento de reta chamada d .

A força que tentará unir essas duas cargas é criada exatamente entre elas, pois esse é o caminho mais curto para aproximar as duas cargas:

Logo, a afirmativa é verdadeira!

Passo 2

A segunda afirmativa diz que:

É uma força atrativa, quando as cargas tem o mesmo sinal e repulsiva, quando as cargas tem sinais opostos

Pessoal, todo corpo quer chegar ao equilíbrio, ou seja, ter o mesmo número de cargas positiva e negativa, dessa forma como corpos poderiam chegar ao equilíbrio se a carga positiva empurrasse a carga negativa pra longe?

Essa afirmação está completamente incorreta, cargas de sinais opostos se atraem, enquanto cargas de mesmo sinal se repelem, como na figura que já mostramos anteriormente:

Essa alternativa está incorreta! E é exatamente o que estávamos procurando!

Passo 3

Vamos analisar todas as alternativas para ninguém ficar com dúvida, a próxima afirmação é:

“As cargas elétricas se conservam e são quantificáveis”

Isso é verdade, pois um próton continua sendo um próton e um elétron continua sendo um elétron, cada um com a sua carga positiva e negativa, ou seja, a carga se conserva.

E quanto a ser quantificável, lembra que podemos falar 1 Coulomb, 2 Coulombs e por aí vai, então podemos quantificar quanto vale a carga elétrica em questão.

Essa afirmativa está correta, então!

Passo 4

A penúltima afirmação nos diz:

“O módulo da força varia com inverso do quadrado da distância que separa as duas cargas e é proporcional a grandeza de cada uma delas”

Bom pessoal, vamos lembrar da fórmula da força elétrica em módulo:

F e = k   .   Q 1   . Q 2 r 2  

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância r entre elas. Logo essa afirmativa está correta sim, pois a distância está elevada ao quadrado e está no denominador da fórmula e no numerador temos as cargas Q 1 e Q 2 se multiplicando.

Passo 5

A última alternativa nos diz:

“Em uma superfície equipotencial as cargas elétricas tendem a buscar uma distribuição equilibrada.”

Isso quer dizer que em uma superfície que não sofre com o campo elétrico de outras cargas, ou seja, não tem atração ou repulsão por causa de outra carga, a carga do corpo irá se distribuir igualmente por todo o corpo.

Isso também é verdade!

Resposta

b) É uma força atrativa, quando as cargas tem o mesmo sinal e repulsiva, quando as cargas tem sinais opostos.

.

Exercício Resolvido #8

Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo x . A carga q 1 = 3   μC está na origem e a carga q 2 = - 5   μC está em x = 0,2   m . A carga q 3 = - 8   μC . Onde q 3 estará localizada quando a força resultante sobre q 1 for 7   N no sentido - x ?

Passo 1

Vamos começar desenhando esse problema para entender melhor:

Não vamos desenhar ainda a carga q 3 , pois não sabemos onde ela está localizada.

Podemos ver que, pelo sinal das cargas, a carga q 1 é atraída pela carga q 2 , pois as duas cargas tem sinais diferentes, a carga q 1 é positiva, enquanto a carga q 2 é negativa! Portanto, a força que a carga q 2 faz na carga q 1 , F q 2 → q 1 → aponta para a direita, ou seja, no sentido positivo do eixo x ^ .

Passo 2

Do enunciado, sabemos que a resultante em q 1 é 7   N no sentido de - x ^ :

Quando somamos as forças que a carga q 3 faz em q 1 e a força que a carga q 2 faz em q 1 , temos a força resultante. Portanto:

F → 2 → 1 + F → 3 → 1 = - 7 x ^

Uma vez que temos uma dessas forças, podemos calcular a resultante.

Passo 3

Através da fórmula para força elétrica:

F e = k   .   Q 1   . Q 2 r 2

Podemos aplicar a Lei de Coulomb para achar a força resultante em q 1 , onde nossa incógnita é a distância entre q 1 e q 3 , pois a posição de q 3 é desconhecida.

Primeiro faremos a força que a carga q 2 faz em q 1 :

F → 2 → 1 = k ⋅ q 1   . q 2 r 12 2

Já sabemos a direção da força, então basta calcular o módulo. Para isso, vamos substituir os valores que conhecemos:

q 1 = 3   μC  = 3 ⋅ 10 - 6 C

q 2 = - 5   μC  = - 5 ⋅ 10 - 6 C

r 12 = 0,2 - 0 = 0,2 m

k = 9 ⋅ 10 9   N m 2 / C 2

Substituindo, teremos:

F → 2 → 1 = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 3 ⋅ 10 - 6   . - 5 ⋅ 10 - 6 0,2 2

Aplicando o módulo, todos os valores negativos se tornam positivos:

F → 2 → 1 = 9 ⋅ 10 9 ⋅ ( 3 ⋅ 10 - 6 )   . ( 5 ⋅ 10 - 6 ) 0,2 2

Elevando 0,2 ao quadrado:

0,2 2 = 0,2 ⋅ 0,2 = 0,04

Então:

F → 2 → 1 = 9 ⋅ 10 9 ⋅ ( 3 ⋅ 10 - 6 )   . ( 5 ⋅ 10 - 6 ) 0,04

A multiplicação no numerador será igual a:

9 ⋅ 10 9 ⋅ 3 ⋅ 10 - 6 . 5 ⋅ 10 - 6 = 9 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 10 9 ⋅ 10 - 6 ⋅ 10 - 6

Primeiro faremos os números mais simples:

9 ⋅ 3 ⋅ 5 = 135

Enquanto a multiplicação de potências de 10 , como temos a mesma base, iremos manter a base e somar os expoentes:

10 9 ⋅ 10 - 6 ⋅ 10 - 6 = 10 9 + - 6 + - 6 = 10 - 3

Voltando para a força:

F → 2 → 1 = 135 ⋅ 10 - 3 0,04

Dividindo 135 por 0,04 :

F → 2 → 1 = 3375 ⋅ 10 - 3 = 3375 1000 = 3,375 N

Fica assim, então:

Passo 4

Você concorda comigo que para o resultante ser para o sentido negativo de x ^ e a força F → 2 → 1 estar para o lado positivo x ^ , precisamos de um valor ainda maior de força para o sentido negativo de x ^ :

Aplicando esse valor encontrado na equação da resultante:

F → 2 → 1 + F → 3 → 1 = - 7   N   x ^

3,375 x ^ + F → 3 → 1 = - 7 x ^

Passamos para o outro lado e o sinal muda: F → 3 → 1 = - 7 x ^ - 3,375 x ^

Logo:

F → 3 → 1 = - 10,375   N   x ^

Passo 5

Agora show. Como a carga q 3 e q 1 tem sinais opostos, sabemos que ela fazem uma força atrativa entre si. Logo, o único jeito dela fazer uma força atrativa no sentido de - x é estando na parte negativa do eixo x :

Passo 6

Aplicando a mesma lógica para as cargas q 3 e q 1 :

F → 3 → 1 = k ⋅ q 1   . q 3 r 13 2

Sabendo que o r 13 é a nossa incógnita desejada:

r 13 = x

Vamos isolar ela:

F → 3 → 1 = k ⋅ q 1   . q 3 x 2

Trocando x 2 com F → 3 → 1 para deixarmos x isolado sozinho, temos:

x 2 = k ⋅ q 1   . q 3 F → 3 → 1

Substituindo os valores que já conhecemos:

q 1 = 3   μC  = 3 ⋅ 10 - 6 C

q 3 = - 8   μC  = - 8 ⋅ 10 - 6 C

k = 9 ⋅ 10 9   N m 2 / C 2

F → 3 → 1 = - 10,375   N

Teremos: x 2 = 9 ⋅ 10 9   ⋅ 3 ⋅ 10 - 6   . - 8 ⋅ 10 - 6 - 10,375

Aplicando o módulo, todos os valores negativos se tornam positivos:

x 2 = 9 ⋅ 10 9   ⋅ 3 ⋅ 10 - 6   .   8 ⋅ 10 - 6 10,375

A multiplicação no numerador será igual a:

9 ⋅ 10 9 ⋅ 3 ⋅ 10 - 6 . 8 ⋅ 10 - 6 = 9 ⋅ 3 ⋅ 8 ⋅ 10 9 ⋅ 10 - 6 ⋅ 10 - 6

Primeiro faremos os números mais simples:

9 ⋅ 3 ⋅ 8 = 216

Enquanto a multiplicação de potências de 10 , como temos a mesma base, iremos manter a base e somar os expoentes:

10 9 ⋅ 10 - 6 ⋅ 10 - 6 = 10 9 + - 6 + - 6 = 10 - 3

Voltando para a força:

x 2 = 216 ⋅ 10 - 3 10,375

Dividindo 216 por 10,375 :

x 2 = 20,82 ⋅ 10 - 3 = 20,82 1000 = 0,02082

Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

x = ± 0,144   m

Como já conseguimos deduzir que q 3 deve estar na parte negativa do eixo x , substituímos:

x = - 0,144   m

Resposta

x = - 0,144   m

Exercício Resolvido #9

Dado um sistema isolado conforme discriminado abaixo:

As cargas são dadas por: q 1 = 2 C e q 2 = 5 C .

Calcule a força elétrica que a partícula 1 faz na 2 e que a partícula 2 faz na 1 .

Dados: k = 9 × 10 9   N m 2 / C 2

Passo 1

Bom pessoal, vamos começar relembrando a fórmula da força elétrica em módulo:

F e = k   .   Q 1   . Q 2 r 2  

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância r entre elas.

Passo 2

Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado!

k = 9 × 10 9 N m 2 / C 2

Q 1 = 2     C

Q 2 = 5   C

Colocando na equação:

F e = ( 9 × 10 9 )   .   2     . 5 r 2  

Agora a distância r entre as cargas no gráfico é igual a 10 metros:

r = 10 m

F e = ( 9 × 10 9 )   .   2     . 5 10 2

Passo 3

Vamos calcular essa força:

F e = ( 9 × 10 9 )   .   2     . 5 10 2

Primeiro fazendo a divisão de potência. Como tem a mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes:

10 9 10 2 = 10 9 - 2 = 10 7

Agora ficamos com:

F e = 9   .   2   .   5   .   10 7

Agora podemos multiplicar os números que não são potências

F e = 90   .   10 7 N

Tudo bem, chegamos no módulo da força!

Passo 4

Agora precisamos encontrar a direção e o sentido da força elétrica, pois ela é um vetor. Primeira coisa que podemos perceber é que como as duas cargas são positivas, elas se repelem:

Ou seja, a força que a carga q 2 faz na carga q 1 , que chamamos de F 2 → 1 → , empurra a carga q 1 para longe dela no sentido negativo do eixo x . Usamos o vetor unitário i ^ para representar o sentido positivo do eixo x . Como queremos o sentido negativo, precisamos colocar um sinal de menos ( - i ^ )  

F 2 → 1 → = F e - i ^ N

Enquanto, a força que   a carga q 1 faz na carga q 2 , que chamamos de F 1 → 2 → , empurra a carga q 2 para longe dela no sentido positivo do eixo x :

F 1 → 2 → = F e i ^ N

Passo 5

Vamos então substituir o valor do módulo que encontramos:

F e = 90   .   10 7 N

Em:

F 2 → 1 → = F e - i ^ N

e

F 1 → 2 → = F e i ^ N

Temos então:

F 2 → 1 → = 90   .   10 7 - i ^ N = - 90   .   10 7 i ^ N

e

F 1 → 2 → = 90   .   10 7 i ^ N

Resposta final, pessoal!

Resposta

F 2 → 1 → = - 90   .   10 7 i ^ N

F 1 → 2 → = 90   .   10 7 i ^ N

Exercício Resolvido #10

Dada a configuração de cargas abaixo:

Onde:

q 1 = - 2 C

q 2 = - 1 C

q 3 = 1 C

Calcule e desenhe as forças aplicadas a carga q 3 .

Passo 1

Bom pessoal, vamos começar relembrando a fórmula da força elétrica em módulo:

F e = k   .   Q 1   . Q 2 r 2  

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância r entre elas.

Passo 2

Nesse caso, como temos mais de 2 cargas, teremos uma força resultante na carga   3 que depende da força que a carga 2 fará na carga 3 :

F 2 → 3 →

E da força que a carga 1 fará na carga 3 :

F 1 → 3 →

Da seguinte forma:

F r e s u l t a n t e   3 → = F 1 → 3 → +   F 2 → 3 →

Passo 3

Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado!

Vamos substituir a constante eletrostática k :

k = 9 × 10 9 N m 2 / C 2

Colocando nas equações, desejamos calcular apenas os módulos:

F 1 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   Q 1   . Q 3 r 13 2  

F 2 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   Q 2   . Q 3 r 23 2  

Agora substituindo as cargas:

q 1 = - 2 C

q 2 = - 1 C

q 3 = 1 C

Colocando nas equações:

F 1 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   - 2   . 1 r 13 2  

F 2 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   - 1   . 1 r 23 2

Pensando em módulo, os valores negativos se tornam positivos

F 1 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   2.1 r 13 2  

F 2 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   1   . 1 r 23 2

Passo 4

Agora vamos falar sobre as distâncias, olhando apenas para as cargas 1 e 3 :

Veja que com as coordenadas, formamos um triângulo retângulo com a distância total entre as cargas 1 e 3 .

Através do Teorema de Pitágoras, sabemos que em um triângulo retângulo soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Calma, eu vou te explicar quem é cada um, olha:

Os catetos são os lados do triângulo que formam um ângulo de 90 ° , no nosso caso, eles são:

Enquanto a hipotenusa é o lado do triângulo oposto ao ângulo de 90°:

Então o Teorema de Pitágoras nos diz que:

4 2 + 3 2 = r 13 2

Calculando essas parcelas ao quadrado:

r 13 2 = 16 + 9 = 25

Então a distância entre as cargas ao quadrado é igual a:

r 13 2 = 25

Essa distância ao quadrado é exatamente o que precisamos colocar na equação:

F 1 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   2.1 r 13 2 = ( 9 × 10 9 )   .   2.1 25

Pensando agora na distância entre a carga 2 e a carga 3 , temos:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, teremos a distância   r 2 3 ao quadrado:

r 23 2 = 12 2 + 5 2

Então:

r 23 2 = 144 + 25 = 169

Aplicando na equação:

F 2 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   1   . 1 r 23 2 = ( 9 × 10 9 )   .   1   . 1 169

Passo 5

Vamos fazer esses cálculos:

F 1 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   2.1 r 13 2 = ( 9 × 10 9 )   .   2.1 25

F 2 → 3 = ( 9 × 10 9 )   .   1   . 1 r 23 2 = ( 9 × 10 9 )   .   1   . 1 169

Multiplicando os números e dividindo pelo denominador temos:

9   .   2   . 1 25 = 18 25

Então a primeira força é:

F 1 → 3 = 18 25 . 10 9 N

Isso é igual a:

F 1 → 3 = 0,72 . 10 9 N

Enquanto a multiplicação e a divisão da segunda força resultam em:

9   .   1   .   1 169 = 9 169

Então o módulo da segunda força será igual a:

F 2 → 3 = 9 169 10 9 N = 0,05 . 10 9 N

Passo 6

Agora que sabemos os módulos das forças, como as cargas q 1 e q 2 são negativas, enquanto a carga q 3 é positiva, teremos que as duas forças que calculamos são atrativas:

Percebe comigo que como a carga q 2 está mais distante, a força que ela aplica em q 3 é menor.

Resposta

As forças são: F 1 → 3 = 0,72 . 10 9 N

F 2 → 3 = 0,05 . 10 9 N

Nas direções: