1ª Lei da Termodinâmica

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Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

As Leis da Física têm contribuído para o entendimento dos sistemas ambientais explana a respeito de um dos maiores problemas enfrentados atualmente no planeta, a poluição ambiental, compreendendo solo, água e ar. A Lei da Conservação da massa enuncia que em qualquer sistema físico ou químico, nunca se cria nem elimina a matéria, apenas é possível transformá-la de uma forma em outra. A primeira Lei da Termodinâmica possui um enunciado análogo à lei da conservação da massa, é correto afirmar que segundo a Primeira Lei da Termodinâmica:

  1. A variação da energia interna é igual ao calor menos o trabalho realizado sempre pelo sistema
  2. A quantidade de calor em um sistema, sempre é igual a energia do sistema
  3. A energia não pode se transformar de uma forma para outra, porem pode ser destruída
  4. A energia pode ser criada, porém não é possível destruí-la
  5. A energia pode se transformar de uma forma em outra, mas não pode ser criada, nem destruída

Passo 1

Faaaala aí! Vamos começar nossa questão de Primeira Lei da Termodinamica!

Bom a questão pede para a gente o enunciado análogo à lei de conservação da massa, que é mais conhecida pelo seguinte enunciado:

“Na natureza, nada se perde, nada se cria, tudo se transforma”

Beleza, vamos analisar as opções:A letra a) diz que “A variação da energia interna é igual ao calor menos o trabalho realizado sempre pelo sistema”, colocando no matematiques temos

Δ U = Q - W

Isso é verdade SIM maaaas o enunciado pede algo análogo à lei de conservação de massa, e essa formulinha não tem nada a ver com isso hehe

Passo 2

A letra b) diz “A quantidade de calor em um sistema, sempre é igual a energia do sistema”

Vamos traduzir isso também,

Q = Δ U

Já vimos que é mentira isso aí! Isso só acontece em um processo isovolumétrico

Passo 3

As letras c) e d) são contrárias à lei de conservação da massa, então também vamos desconsiderá-las

Passo 4

Sobrou a nossa queridinha letra e) que diz “A energia pode se transformar de uma forma em outra, mas não pode ser criada, nem destruída”

Hmmm bem parecida com a lei de conservação das massas né? E é verdade verdadeira haha.

A primeira lei da termodinâmica trata da conservação de energia, ou seja, a energia não pode ser criada nem destruída. Porém a energia pode ser transformada

Resposta

e) A energia pode se transformar de uma forma em outra, mas não pode ser criada, nem destruída

Exercício Resolvido #2

Dois funcionários de uma indústria automobilística, que atualmente cursam engenharia, iniciaram uma conversa sobre os processos termodinâmicos estudados nas aulas de Física. Discutiram sobre as transformações gasosas, porém, ao falarem sobre a transformação isocórica (isovolumétrica) houve certa divergência, dentre as várias teorias discutidas, a única correta é a que nos diz que:

  1. Na transformação isocórica não há realização de trabalho
  2. Nesse tipo de transformação a pressão permanece constante
  3. A temperatura e pressão permanecem constantes nessa transformação
  4. Na transformação isocórica o trabalho realizado é sempre crescente
  5. A variação de energia interna nessa transformação é muito maior do que a troca de calor

Passo 1

Faaala galerinha, bora pra mais uma questão de Primeira Lei de Termodinâmica!

Vamos analisar cada uma dessas opções para entender tudinho!

Começando pela letra a)

Na transformação isocórica não há realização de trabalho

A transformação isocórica (isovolumétrica) é aquela que o volume é constante vamos analisar o trabalho quando isso acontece, já que a opção fala dele

W = F ⋅ d ⋅ cos ⁡ θ

Para as transformações, a gente tem que o d é o deslocamento do embolo, o que gera a alteração do volume, como o volume é constante, d = 0 , então temos que

W = F ⋅ 0 ⋅ cos ⁡ θ

W = 0

Então é verdade né? 😊 Vamos continuar vendo as outras opções para entender o motivo de serem falsas

Passo 2

A letra b) diz pra gente que

Nesse tipo de transformação a pressão permanece constante

A gente pode pensar um pouquinho nas moléculas, imagina que a gente tá aquecendo um potinho e ele não pode aumentar de volume, as moléculas ficam agitadas e começam a se mexer para tudo que é lado, gerando muuuita pressão na parte de dentro do potinho! (sacou a ideia?).

Falsa

A letra c) diz que

A temperatura e pressão permanecem constantes nessa transformação

Já vimos que a pressão não permanece constante, então essa também é falsa!

Passo 3

A letra d) fala que

Na transformação isocórica o trabalho realizado é sempre crescente

Como vimos no passo 1, na transformação isocórica o trabalho é nulo

Falsa

Passo 4

A última opção, letra e, fala que

A variação de energia interna nessa transformação é muito maior do que a troca de calor

Bom, para essa vamos relembrar a formulinha que temos na primeira lei da termodinâmica

Q = Δ U + W

Mas como já vimos, numa transformação isocórica, o trabalho é nulo! Então temos que, para essa transformação

Q = Δ U

Então a energia interna Δ U é igual a troca de calor Q

Falsaa.

Resposta

  1. Na transformação isocórica não há realização de trabalho

Exercício Resolvido #3

Com base nos princípios termodinâmicos, é correto afirmar que:

  1. No processo isobárico a pressão é constante e no processo isocórico o volume é constante
  2. No processo isocórico a temperatura é constante e no processo isotérmico o volume é constante
  3. No processo isobárico a temperatura é constante e no processo isocórico o volume é constante
  4. No processo isotérmico a temperatura é constante e no processo isobárico o volume é constante

Passo 1

Faaaala aí! Vamos para mais uma questão sobre a primeira lei da termodinâmica para ficar fera!

Bom o enunciado pede a opção correta, vamos relembrar os processos e analisar as questões!

  • Processo isobárico
  • O processo isobárico é aquele que a pressão é mantida constante

  • Processo isocórico (ou isovolumétrico)
  • O processo isocórico é aquele que o volume é mantido constante

  • Processo isotérmico

E o processo isotérmico, como o nome diz, é o que a temperatura é mantida constante

Passo 2

Agora, vamos ver as questões e ver qual que fica de acordo com os processos acima

  1. No processo isobárico a pressão é constante e no processo isocórico o volume é constante

Isobárico – pressão constante certinho 😊

Isocórico – volume constante certinho 😊

Então essa é a opção! Bora praticar mais para ficar fera!

Resposta

  1. No processo isobárico a pressão é constante e no processo isocórico o volume é constante

Exercício Resolvido #4

Sobre um gás confinado em condições ideais podemos afirmar corretamente que:

a) numa compressão isotérmica o gás cede calor para o ambiente.b) aquecendo o gás a volume constante sua energia interna permanece constante.c) numa expansão adiabática, a temperatura do gás aumenta.d) numa expansão isobárica, a temperatura do gás diminui.

Passo 1

Faaaala aí! Vamos começar com nosso exercício sobre a primeira lei da termodinâmica!

Bom questãozinha super teórica pra gente se familiarizar com os tipos de expansão que estudamos nessa matéria! Vamos analisar cada item do enunciado, começando pela letra a)

a) numa compressão isotérmica o gás cede calor para o ambiente.

Quando temos uma compressão isotérmica, a temperatura é constante, então a variação de energia interna é zero, com isso temos que

Q = W

Como temos uma compressão → W < 0 , logo Q < 0 então o gás está cedendo calor para o ambiente.

Verdadeira.

Passo 2

b) aquecendo o gás a volume constante sua energia interna permanece constante.

Quando aquecemos o gás a volume constante, como temos que

Q = Δ U + W

O trabalho está relacionado ao volume, lembra que

W = F ⋅ d ⋅ cos ⁡ θ

Quando o volume é constante, temos que

d = 0

Isso implica que

W = 0

Então, quando aquecemos a volume constante, temos que

Q = Δ U

E como Q ≠ 0 porque estamos aquecendo, Δ U ≠ 0

Falsa.

Passo 3

c) numa expansão adiabática, a temperatura do gás aumenta.

Nas expansões adiabáticas não há troca de calor entre o sistema e o ambiente.

Δ U + W = 0

Δ U = - W

Como temos uma expansao W > 0 → Δ U < 0

Então, a energia interna diminui, logo a pressão e a temperatura diminuem

Falsa.

Passo 4

d) numa expansão isobárica, a pressão do gás diminui.

Em uma transformação isobárica, a pressão do sistema gasoso mantém-se constante.

Falsa

Resposta

  1. numa compressão isotérmica o gás cede calor para o ambiente.

Exercício Resolvido #5

A energia interna de um sistema aumentou 400   J quando absorveu 600   J de calor. Foi realizado trabalho sobre ou pelo sistema? Qual o módulo do trabalho realizado?

a   Sobre o sistema, 200   J .

b   Pelo sistema, 200   J .

c   Sobre o sistema, 400   J .

d   Pelo sistema, 400   J .

e   Sobre o sistema, 600   J .

Passo 1

Faaaaala aí, belezinha? Vamos pra mais uma questão de Primeira Lei da Termodinâmica!

Essa questão é uma aplicação da 1ª lei da termodinâmica que diz:

Q = Δ U + W

O enunciado nos diz que a energia interna aumentou em 400   J

∆ U = 400 J

E também diz que absorveu 600   J   de calor

Q = 600   J

Como o sistema absorveu, Q > 0

Passo 2

Então:

Q = Δ U + W

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

6 00 = 40 0 + W

Passando o 400   para o outro lado, temos que

W = 600 - 400

W = 200 J

Como o trabalho é positivo, o sistema que realizou o trabalho. Então:

b

Resposta

b  

Exercício Resolvido #6

Verifique se S = { x , y , z ϵ   R 3 ; x + y + z = 0 } é subespaço vetorial de R 3

Passo 1

Opa fala aí! Vamo que vamo para mais uma questão sobre subespaços vetoriais!

Bom, o enunciado pergunta se

( x , y , z ) com a restriçãoe de x + y + z = 0   é subespaço de R 3

E um subespaço vetorial tem que atender 3 condições:

  • 0   ϵ   U
  • U é fechado para soma: u , v   ϵ   S →   u + v   ϵ   U
  • U   é fechado para multiplicação por escalar: λ   ϵ   R   ,     u   ϵ   S → λ u   ϵ   R
  • Vamos analisar essas condições!

    Passo 2

    A primeira diz que

    • 0   ϵ   U

    e nosso U é o R 3 , então

    0 → ( 0,0 , 0 )

    Pois estamos em R 3

    Nosso vetorzinho é

    ( x , y , z )

    Vamos ver aqui, se fizermos x = 0 ,   y = 0 e z = 0  

    Temos

    ( 0,0 , 0 )

    Mas a gente ainda tem que ver se a restrição do enunciado bate

    x + y + z = 0

    Substituindo os valores, temos que

    0 + 0 + 0 = 0

    0 = 0

    Isso é verdade, entao show! Nossa primeira condição está check!

    Passo 3

    Agora vamos para a segunda!

  • U é fechado para soma: u , v   ϵ   S →   u + v   ϵ   U
  • Vamos escolher dois vetores para ver nossa condição

    u = ( a , b , c ) e v = ( u , v , w )

    Agora vamos fazer u + v

    u + v = a , b , c + u + v + w

    Juntando isso daí, temos:

    u + v = a + u , b + v , c + w

    Agora vamos colocar isso na nossa restrição!

    Nosso x = a + u / y = b + v / z = c + w

    x + y + z = 0

    Substituindo temos:

    a + u + b + v + c + w = 0

    Agora vamos separar isso desse jeitinho aqui

    a + b + c + u + v + w = 0

    Como ( a , b , c ) está incluso em S , a soma de a + b + c tem que ser igual a zero, mesma coisa para u + v + w

    Então, temos que

    0 + 0 = 0

    0 = 0

    Beleza, então segunda condição cheeeck!

    Passo 4

    Bora para terceira e última condição

  • U   é fechado para multiplicação por escalar: λ   ϵ   R   ,     u   ϵ   S → λ u   ϵ   R

A gente tem que pegar um escalar (que vamos chamar de λ )   e multiplicar pelo nosso vetor

λ ⋅ x , y , z = ( λ x , λ y , λ z )

Agora colocando isso na nossa restrição, temos

λ x + λ y + λ z = 0

Podemos colocar o λ em evidência, ficando com

λ ⋅ x + y + z = 0

E como temos, pela restrição que x + y + z = 0 , ficamos com

λ ⋅ 0 = 0

0 = 0

Uhul, fechamos as 3 condições então!

S = { x , y , z ϵ   R 3 ; x + y + z = 0 } é subespaço vetorial de R 3

Resposta

S = { x , y , z ϵ   R 3 ; x + y + z = 0 } é subespaço vetorial de R 3

Exercício Resolvido #7

Sendo M = { ( 1,0 , 1 ) , ( 0,0 , 1 ) } ⊂ R 3   determinar o subespaço gerado por M

Passo 1

Faaaaala aí!! Simbora para mais uma questão sobre subespaços vetoriais!

Essa questão é um pouquinho diferente, ao invés de perguntar se uma combinação é um subespaço a questão pede para a gente o próprio subespaço.

Bom, um subespaço é gerado por uma combinação, nesse caso desses vetores ( 1,0 , 1 ) e ( 0,0 , 1 ) , fazendo uma combinação a partir de operações de soma e multiplicação:

a 1,01 + b ( 0,0 , 1 )

Passo 2

Então temos isso daqui:

x , y , z = a 1,0 , 1 + b ( 0,0 , 1 )

Vamos fazer a distributiva!

x , y , z = a , 0 , a + 0,0 , b

Somando as coordenadas desses dois vetores, temos

x , y , z = a , 0 , a + b

Passo 3

Show, agora escrevendo isso bonitinho, temos que

M = { x , y , z ϵ   R 3 | x , y , z = a 1,0 , 1 + b ( 0,0 , 1 ) }

Ou seja,

M = { a , 0 , a + b   ϵ   R 3 }

Resposta

M = { a , 0 , a + b   ϵ   R 3 }

Exercício Resolvido #8

Certo gás diatômico e ideal recebe 12   J de calor de uma fonte externa durante uma transformação isocórica. Considerando que o gás não cede qualquer quantidade de energia em forma de calor para suas vizinhanças, a variação da energia interna do gás, durante essa transformação, é de:

  1. + 6,0   J
  2. - 12,0   J
  3. + 12,0   J
  4. + 24,0   J
  5. - 24,0   J

Passo 1

Opa, vamos para mais uma questão sobre a primeira lei da termodinâmica!

Bom o enunciado nos diz que

Q = 12   J

E que temos uma transformação isocórica, ou seja, o volume é constante

V = c t e

Quando temos o volume constante, isso dá a dica pra gente que o trabalho é zero, e como vamos saber disso? Se liga aqui:

Temos que o trabalho é

W = F ⋅ d ⋅ cos ⁡ θ

O nosso d é a variação do volume, como o volume é constante, a variação é zero, logo

W = 0

Passo 2

Hmmm, achamos o trabalho, mas ele quer a variação da energia interna :/

Relaaaaxe, vamos relembrar a formulinha da primeira lei da termodinâmica:

Q = Δ U + W

Que podemos reescrever assim

Δ U = Q - W

Mas como já vimos, o trabalho é nulo, então para uma transformação isocórica, temos que

Δ U = Q

E Q = 12   J de acordo com o enunciado, então temos que

Δ U = 12   J

Resposta

c) + 12,0   J

Exercício Resolvido #9

Um trabalho de 200   J é realizado sobre um sistema, e uma quantidade de calor de 70,0   c a l é removida do sistema. Qual é o valor (incluindo o sinal) a   de W , b de Q   e c   de Δ U ?

Passo 1

Faaaala aí! Vamos para mais uma questão sobre a Primeira Lei da Termodinâmica!

Começando pela letra a)

Ué ele pede o trabalho mas já deu no enunciado, é só copiar? Nããão colega, se liga ele deu pra gente o valor do trabalho mas a gente ainda precisa analisar o sinal dele!

a   É um caso de estudo de sinais, como o trabalho é realizado sobre o sistema, então o sistema recebe o trabalho, por isso ele é negativo.

Então temos que:

W = - 200   J

Passo 2

b   Pede pra gente o valor de Q

Como o sistema perdeu 70,0   c a l a quantidade de calor será negativa. Mas antes vamos passar ela para joules.

Para isso precisamos lembrar que

1   c a l = 4,18   J

Assim:

Q = - 70   c a l

Passando para Joule, é só multiplicar por 4,18

Q = - 70 ⋅ 4,18

Isso dá:

Q =   - 292,6   J

Passo 3

c   Agora pela 1 ª lei da termodinâmica temos

Q = Δ U + W

Que pode ser reescrita desse jeitinho aqui:

Δ U = Q - W

Assim,

Δ U = - 292,6   J - - 200   J

Δ U =   - 92,6   J

Resposta

a   W = - 200   J

b   Q = - 292,6   J

c Δ E i n t =   - 92,6   J  

Exercício Resolvido #10

Uma caixa de volume variável possui um gás ideal em seu interior. Inicialmente o volume da caixa é de 3   m 3 e a pressão inicial do gás é 4000   P a . O volume da caixa é reduzido para 1   m 3 mantendo-se a pressão constante. Neste processo o sistema recebeu, em módulo 3000   J de calor. A variação da energia interna foi de:

Passo 1

Faaaaala aí! Bora pra cima de mais uma questão sobre a Primeira Lei da Termodinâmica!

Bom o enunciado nos dá as seguintes informações

V i = 3   m 3

V f = 1   m 3

p = 4000   P a

Q = 3000   J

Nesse caso, o sistema está recebendo calor, então Q > 0 , portanto

Q = 3000   J

E o enunciado pede o valor da variação interna

Δ U =   ?

Passo 2

Beleza, separamos tudo, agora vamos começar nossas continhas, para acharmos a variação interna, temos que:

Δ U = Q - W

Mas não temos o valor do trabalho, como temos que a pressão é constante, podemos usar essa formulinha aqui:

W = ∫ V i V f p   d V

Não precisa se assustar, vai ser tranquilinho! Substituindo os valores, temos que

W = ∫ 3 1 4000   d V

Como 4000   é constante, podemos tirá-lo da integral, ficando com

W = 4000 ∫ 3 1 d V

E isso dá pra gente:

W = 4000 1 - 3

W = 4000 ⋅ - 2

W = - 8000

“Ué mas pode dar negativo?” Simmm, tá vendo ali em cima que o volume reduziu, essa é a dica que o trabalho é negativo!

Passo 3

Show de bolinhas, achamos o trabalho, agora é só colocar na formula da primeira lei da termodinâmica

Δ U = Q - W

Substituindo os valores que nós temos: (Cuidado com o sinal hein!)

Δ U = 3000 - - 8000

Δ U = 3000 + 8000

Δ U = 11000   J

Resposta

Δ U = 11000   J