Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Durante um processo termodinâmico, um motor realizou um processo cíclico, é correto afirmar que:

  1. A quantidade de calor é igual a variação da energia interna
  2. A variação de energia interna foi maior no final do ciclo
  3. A variação de energia interna foi menor no final do ciclo
  4. A variação da energia interna é igual a zero
  5. O trabalho realizado é menor que a quantidade de calor

Passo 1

Faaaala aí! Vamos falar um pouquinho de ciclos? Simbora então

Bom, o enunciado diz pra gente que o motor realiza um processo cíclico, que podemos imaginar sendo algo assim:

Passo 2

As opções falam muito da variação de energia interna então vamos bater um papinho sobre ela!

A energia interna depende apenas dos valores inicial e final e, como estamos em um ciclo fechado, o valor da energia interna inicial é o mesmo da energia interna final, ou seja, a variação de energia interna vai ser igual a zero!!

Δ U = 0

E essa é a nossa opção d)

Resposta

d) A variação da energia interna é igual a zero

Exercício Resolvido #2

Ulisses prestou um concurso para trabalhar como engenheiro em Furnas Centrais Elétricas, que é uma subsidiaria das Centrais Elétricas Brasileiras, vinculada ao Ministério de Minas e Energia, atuando no segmento de geração e transmissão de energia em alta tensão. Uma das questões do concurso pedia aos inscritos que calculassem o trabalho realizado no ciclo A B C A descrito no gráfico abaixo e caracterizasse o tipo de transformação de   A - B   e de C - A . Apesar de ter estudado muito, Ulisses errou essa questão. Marque a resposta que os candidatos deveriam ter assinalado como correta:

  1. 6,0 ⋅ 10 6 J , isocórico e isobárico
  2. 6,0 ⋅ 10 5 J , isocórico e isobárico
  3. 6,0 ⋅ 10 5 J , isocórico e isotérmico
  4. 6,0 ⋅ 10 6 J , isobárico e isotérmico
  5. 6,0 ⋅ 10 - 5 J , isotérmico e isobárico

Passo 1

Faaaaala ai!

Bora pra mais uma questão sobre Ciclos!

A questão pede pra gente 3 coisas

  1. Calcular o trabalho
  2. Tipo de transformação A - B
  3. Tipo de transformação C - A

Então vamos começar pela primeira:

Para calcularmos o trabalho, vamos ter que calcular a área do gráfico, temos um triangulo retângulo e os lados dele vão ser a diferença entre os valores dos pontos, assim:

E a área do triangulo retângulo a gente calcula fazendo

b a s e ⋅ a l t u r a 2

Para nosso triangulo laranjinha é assim

3 ⋅ 10 5 ⋅ 4 2

Que é

6 ⋅ 10 5

Passo 2

Show, agora vamos ver a transformação A - B  

Que é a vertical, podemos ver que tanto no ponto A quanto no ponto B o volume tem o mesmo valor, 2   m 3 , portanto o processo é isocórico

Passo 3

Por último, vamos ver a transformação C - A

Que é a horizontal, podemos ver que tanto no ponto A quanto no ponto C a pressão tem o mesmo valor, 1 ⋅ 10 5   P a , portanto o processo é isobárico

Portanto nossa resposta é

c )   6,0 ⋅ 10 5 J , isocórico e isobárico

Resposta

c )   6,0 ⋅ 10 5 J , isocórico e isobárico

Exercício Resolvido #3

Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo termodinâmico representado no diagrama p ×   V da figura a seguir

O trabalho, em joules, realizado durante um ciclo para cada diagrama é:

Passo 1

Faaaaala ai! Bora para mais uma questão sobre Ciclos 😊

O enunciado dá um gráfico e pede para calcularmos o trabalho, para isso vamos ter que achar a área do gráfico.

Temos um triangulo retângulo e os lados dele vão ser a diferença entre os valores dos pontos, assim:

Passo 2

E a área do triangulo retângulo a gente calcula fazendo

b a s e ⋅ a l t u r a 2

Para nosso triangulo temos:

20 ⋅ 3 2

Que é

30  

Passo 3

Show então o trabalho é igual a isso daí?

W = 30   J

Naaaao, temos um mini obs. antes de terminar a questão:

Como o ciclo está no sentido anti-horário o trabalho é negativo!!

Então temos que

W = - 30   J

Resposta

W = - 30   J

Exercício Resolvido #4

Um técnico de manutenção de máquinas pôs para funcionar um motor térmico que executa 20 ciclos por segundo. Considerando que, em cada ciclo, o motor retira uma quantidade de calor de 1200   J de uma fonte quente e cede 800   J a uma fonte fria, é correto afirmar que o rendimento de cada ciclo é:

  1. 13,3 %
  2. 23,3 %
  3. 33,3 %
  4. 43,3 %
  5. 53,3 %

Passo 1

Faaaala aí! Vamos para mais uma questão sobre Ciclos!

A questão dá algumas informações:

Q Q = 1200   J

Q F = 800   J

E pergunta pra gente o rendimento da máquina

η = ?

Passo 2

O rendimento pode ser calculado através dessa formulinha aqui

η = 1 - Q F Q Q

Substituindo os valores, temos que:

η = 1 - 800 1200

Podemos simplificar essa fração, vamos começar cortando os zeros 😊

η = 1 - 8 12

Agora simplificando por 4

η = 1 - 2 3

E dois terços vale 0,6666 …

η = 1 - 0,666 …

Isso nos dá que

η = 0,3333 …

Passo 3

Show mas o enunciado pede em porcentagem, para isso vamos pegar nosso resultado e multiplicar por 100

η = 0,3333 … × 100

η = 33,3 %

Resposta

c) 33,3 %

Exercício Resolvido #5

O caminhão utilizado para transportar equipamentos eletrônicos de uma indústria possui motor a gasolina, em média consome 10.000   J de calor e realiza 2.000   J de trabalho mecânico em cada ciclo. Com base nessas informações, é correto afirmar que a quantidade de calor rejeitada em cada ciclo é igual a:

  1. 12.000   J
  2. - 12.000   J
  3. - 8.000   J
  4. 10.000   J  
  5. 8.000   J

Passo 1

Faaala aí, belezinha? Vamos partir pra cima dessa questãozinha sobre Ciclos!

Bom a questão diz pra gente que

Q Q = 10.000   J

W c i c l o = 2.000   J

E pede pra gente

Q F = ?

Que é o nosso calor rejeitado!

Passo 2

Show de bolinhas, vamos relembrar umas coisinhas, começando por: A variação de energia interna em um ciclo é nula

Δ U = 0

Entao, pela primeira lei da termodinâmica temos que

Q = Δ U + W

Como no ciclo Δ U = 0 , temos que:

Q c i c l o = W c i c l o

Mas no ciclo temos que o calor é separado em dois calores, o calor que entra (calor quente) e o calor rejeitado (ou calor frio)

Q c i c l o = Q Q + Q F

Juntando as duas formulinhas do Q c i c l o , temos que

Q Q + Q F = W c i c l o

Como queremos encontrar o calor rejeitado, vamos ter que

Q F = W c i c l o - Q Q

Passo 3

Beleza, agora é só substituir pelos valores que separamos no passo1

Q F = 2.000 - 10.000

Q F = - 8.000   J

Resposta

c ) - 8.000   J

Exercício Resolvido #6

Uma amostra de gás se expande de V 1 = 1,0   m 3 e p 1 = 40   P a para V 2 = 4,0   m 3 e p 2 = 10   P a seguindo a trajetória B do diagrama p - V da figura abaixo. Em seguida, o gás é comprimido de volta para V 1 , seguindo a trajetória A ou a trajetória C . Calcule o trabalho líquido realizado pelo gás para o ciclo completo ao longo a da trajetória B A e b da trajetória B C .

Passo 1

Opa, e ai belezinha? Bora para mais uma questão sobre ciclos!!

Vale lembrar, antes de botar a mão na massa, que o trabalho de um ciclo é igual a área interna do seu gráfico. E se o sentido for horário é positivo se for anti-horário é negativo.

a   Então para calcular o trabalho do ciclo B A vamos fazer a área desse triângulo

A área do triangulo retângulo é calculada assim:

A = b . h 2

A = 3.30 2

A = 45

Como o sentido é anti-horário o trabalho é negativo assim

W B A = - 45   J  

Passo 2

b   Faremos o mesmo para o triangulo B C

Fazendo do mesmo jeito que fizemos no passo anterior, temos:

A = 3.30 2

A = 45

Como o sentido é horário o trabalho é positivo

W B C = 45   J

Resposta

a   W B A = - 45   J

b   W B C = 45   J

Exercício Resolvido #7

Um gás em uma câmara passa pelo ciclo mostrado na figura abaixo . Determine a energia transferida pelo sistema na forma de calor durante o processo C A se a energia adicionada como calor Q A B durante o processo A B é 20,0   J , nenhuma energia é transferida como calor durante o processo B C e o trabalho líquido realizado durante o ciclo é 15,0   J .

Passo 1

Faaaaaaala aí, tudo certinho? Bora para mais um exercício sobre Ciclos!

Nesse exercício teremos que aplicar a primeira lei da temodinâmica em um ciclo para conseguirmos descobrir o que é pedido.

O problema nos fornece

Q A B = 20   J Q B C = 0   J W t = 15   J Q C A = ?

Temos que lembrar que em um ciclo, a variação de energia interna é zero!

Δ U t = 0

Assim, como

Q = Δ U + W

Temos que:

Q t = W t

Passo 2

Show, agora que a gente já entendeu melhor a questão e os dados dela, vamos continuar com o nosso raciocínio!

Temos que a transferência de calor no ciclo Q t é dada por:

Q t = Q A B + Q B C + Q C A

Temos os valores de Q A B = 20   J e Q B C = 0   J , podemos substituir os valores, ficando com:

Q t = 20 + 0 + Q C A

Q t = Q C A + 20

Passo 3

Como vimos no passo 1, temos que:

Q t = W t

Então

Q C A + 2 0 = 15

Q C A = 15 - 20

Q C A = - 5   J

Resposta

Q C A = - 5   J

Exercício Resolvido #8

Uma determinada máquina térmica deve operar em ciclo entre as temperaturas de 27 ° C e 227 ° C . Em cada ciclo ela recebe 1.000   c a l da fonte quente. O máximo de trabalho que a máquina pode fornecer por ciclo ao exterior, em calorias, vale:

  1. 500
  2. 1000
  3. 400
  4. 600
  5. 200

Passo 1

Opa, tudo bom? Vamos seguir com nossos estudos sobre Ciclos!

Bom a primeiríssima coisa que devemos fazer é passar as temperaturas em Celsius para Kelvin!

27 ° C → 27 + 273 = 300   K

227 ° C → 227 + 273 = 500   K

Show, agora vamos ver direitinho o que temos na questão!

Q = 1.000   c a l

W m a x =   ?

Passo 2

Show, como vamos achar esse trabalho máximo?

Primeiro vamos achar o rendimento da máquina, que pode ser calculado desse jeitinho aqui

η = 1 - T F T Q

Que é a menor temperatura no numerador e a maior temperatura no denominador, substituindo pelos valores em Kelvin que achamos, temos que

η = 1 - 300 500

η = 1 - 3 5

η = 1 - 0,6

η = 0,4

Passo 3

Beleza, achamos o rendimento, mas a questão quer o trabalho, então vamos trazer outra formulinha sobre ciclos, é a seguinte:

η = W m a x Q

Achamos o valor de η e o enunciado nos deu o valor de Q

0,4 = W m a x 1000

Multiplicando cruzado, ficamos com

W m a x = 400  

Resposta

c) 400

Exercício Resolvido #9

Quando um sistema passa do estado i para o f ao longo da trajetória i a f da figura abaixo, Q = 50   c a l e W = 20   c a l . Ao longo da trajetória i b f , Q = 36   c a l .

a Quanto vale W ao longo da trajetória i b f ?

b Se W = - 13   c a l na trajetória de retorno f i , quanto vale Q nessa trajetória?

Passo 1

Faaala aí! Vamos pra mais uma questão sobre ciclos!Vamos começar com a letra ( a )

a Bom, precisamos começar lembrando que a variação da energia interna não depende do caminho, então podemos escrever:

∆ U i a f = ∆ U i b f

Lembrando que, pela primeira lei da termodinâmica, temos que:

Δ U = Q - W

No percurso i a f :

∆ U i a f = Q i a f - W i a f

∆ U i a f = 50 - 20

∆ U i a f = 30 c a l

No percurso i b f :

∆ U i b f = Q i b f - W i b f

∆ U i b f = 36 - W i b f

Passo 2

Como temos que

∆ U i a f = ∆ U i b f

Vamos pegar os valores que achamos para as variações de energia interna de i a f     e i b f

30 = 36 - W i b f

- W i b f = 30 - 36

Estamos interessados em calcular o Wibf, então vamos deixar ele sozinho de um lado da equação

30-36=-Wibf

-6=-Wibf

Para eliminar esse sinal de menos, podemos multiplicar por -1 dos dois lados da equação e usar a propriedade “menos com menos é mais”

- 6 ⋅ - 1 = - W i b f - 1

6 = W i b f

Isso nos dá que:

  W i b f = 6 c a l

Passo 3

b   Novamente, a variação da energia interna não depende do caminho.

Mas quando o caminho está voltando, precisamos colocar um sinalzinho de menos

No entanto, a variação da energia interna deve ser negativa em relação aos percursos que vão de i pra f .   Então:

∆ U f i = - ∆ U i a f

- ∆ U f i = - 30   c a l

Como o enunciado pede pra gente o valor de Q no caminho de f até i , temos:

Δ U f i = Q f i - W f i

- 30 = Q f i - W f i

- 30 = Q f i - - 13

Temos que resolver primeiro os parênteses. Como “menos com menos é mais”, 

- 30 = Q f i + 13

Passando o +13 para o outro lado, vai ficar negativo

- 30 - 13 = Q i f

- 30 - 13 = Q i f

- 43 = Q i f

Q f i = - 43   c a l  

Resposta

a 6 c a l

b   - 43   c a l

Exercício Resolvido #10

Quando um sistema passa do estado i para o f ao longo da trajetória i a f da figura abaixo, Q = 50   c a l . W = 20   c a l . Ao longo da trajetória i b f , Q = 36   c a l .

Dados:   W i b f = 6   c a l     Q f i = - 43   c a l     e ∆ U i a f = 30 c a l

Se E i n t , i = 10   c a l , qual o valor de E i n t . f ? Se E i n t ,   b = 22   c a l , qual o valor de Q :

a Na trajetória i b ?

b Na trajetória b f ?

Passo 1

Faaala aí! Vamos pra mais uma questão sobre Ciclos e a primeira lei da termodinâmica!

Bom, o enunciado quer o valor de Q em duas situações, para isso precisamos achar primeiro a variação de energia interna na trajetória i f , para isso vamos achar E i n t f .

Temos que

∆ U i f = E i n t , f - E i n t ,   i

E que

Δ U i f = ∆ U i a f

Com:

∆ U i a f = ∆ U i b f = 30

Logo:

30 = E i n t , f - 10  

E i n t , f = 30 + 10

E i n t ,   f = 40 c a l

Passo 2

Show, agora podemos partir para a letra a )

Tendo o valor da energia interna de b e de i , podemos calcular a variação da energia interna e aplicar a primeira lei entre os dois pontos.

O enunciado dá os valores de

E i n t ,   b = 22   c a l

E i n t ,   i = 10   c a l

Então fica tranquilinho calcular o calor no mesmo:

∆ U i b = E i n t ,   b - E i n t ,   i

∆ U i b = 22 - 10

∆ U i b = 12 c a l

Logo:

12 = Q i b - W i b

Bom o trabalho o enunciado também fornece pra gente!

W i b = - 6

12 = Q i b - 6  

Q i b = 12 + 6

Q i b = 18   c a l

Passo 3

Belezinha, vamos pra letra b Na trajetória b f

Vamos fazer a mesma coisa que antes:

∆ U b f = E i n t ,   f - E i n t ,   b

No passo 1 encontramos E i n t , f = 40   c a l e o enunciado nos fornece E i n t ,   b = 22   c a l

∆ U b f = 40 - 22

∆ U b f = 18

Pela primeira lei da termodinâmica, temos que

∆ U b f = Q b f - W b f

Como temos uma transformação isovolumétrica o trabalho b f vale zero!

W b f = 0

a equação fica:

∆ U b f = Q b f

∆ U b f = 18   c a l

Resposta

O valor de   E i n t ,   f = 40 c a l

  1. Q i b = 18   c a l
  2. ∆ U b f = 18   c a l