Energia Cinética

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Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Um Opala de massa 1.100   k g movimenta-se com velocidade de 20   m / s . Calcule a sua Energia Cinética.

Passo 1

Faaaaala aí meus queridos! Vamos pra cima dessa Energia Cinética!

Vamos começar relembrando quem é essa tal de Energia Cinética.

A energia cinética é aquela que está relacionada ao movimento dos corpos”

Tranquilinho né? e ela é calculada através da fórmula:

K = m ⋅ v 2 2

Onde

K = J

m = k g

v = m / s

Só um obs: Como a massa nunca vai ser negativa e a velocidade está elevada ao quadrado a energia cinética nunca vai ter valor negativo, bacana né? 😊

Passo 2

Belezinha, vamos separar as informações do enunciado, temos que:

m = 1.100   k g

v = 20   m / s

Juntando as informações (que já estão no SI), temos que

K = 1.100 ⋅ 20 2 2

Elevando 20 ao quadrado, temos

K = 1.100 ⋅ 400 2

Simplificando, temos

K = 1.100 ⋅ 200 Que dá

K = 220.000   J

Resposta

K = 220.000   J

Exercício Resolvido #2

Uma Caravan possui Energia Cinética de 1.800.000   J enquanto se movimenta. Sabendo que a sua massa é de 1.000   k g , calcule a velocidade com que o carro se movimenta nesse instante.

Passo 1

Opa, tudo bom? Bora pra mais uma questão sobre Energia Cinética!

Bora relembrar quem é a energia cinética!

“A energia cinética é aquela que está relacionada ao movimento dos corpos”

Tranquilinho né? e ela é calculada através da fórmula:

K = m ⋅ v 2 2

Onde

K = J

m = k g

v = m / s

Só que o enunciado não quer a energia cinética e sim a velocidade, então vamos dar um jeitinho nessa equação, vamos começar passando o 2   que está dividindo pro outro lado multiplicando!

2 ⋅ K = m ⋅ v 2

Agora vamos passar a massa para o outro lado dividindo:

2 ⋅ K m = v 2

Vamos inverter pra ficar mais fácil de visualizar!

v 2 = 2 ⋅ K m

Agora, para finalizar vamos fazer a raiz dos dois lados:

v = 2 ⋅ K m

Passo 2

Show, agora que já preparamos o terreno vamos pra cima da questão, o enunciado diz pra gente que

K = 1.800.000

m = 1.000

Simbora substituir esses valores na nossa formulinha

v = 2 ⋅ 1.800.000 1.000

Vamos cortar esses zerinhos ai

v = 2 ⋅ 1.800

Beleza, fazendo a multiplicação temos

v = 3.600

Fazendo essa raiz, temos que

v = 60   m / s

Belezinha? Vamos continuar treinando pra ficar fera!

Resposta

v = 60   m / s

Exercício Resolvido #3

Qual a energia cinética de uma partícula de massa 5000 g cuja velocidade vale 72 k m / h ?

  1. 1100 J
  2. 1296 J
  3. 1000 J
  4. 1500 J
  5. 1400 J

Passo 1

Você lembra qual é a fórmula da energia cinética? Não? Então vou relembrar contigo!

Ela é igual a multiplicação entre a massa e a velocidade ao quadrado dividia por dois, dessa forma:

E c = K = m ⋅ v 2 2

Ela pode ser representada tanto por E c quanto pela letra K !

Passo 2

O enunciado nos deu tanto a massa m = 5000 g quanto a velocidade v = 72 k m / h . PORÉMMMMM, essas não são as unidades que usamos para fazer a conta da energia cinética! Para calcular a energia cinética, a massa deve estar em k g , enquanto a velocidade deve estar em m / s , ou seja, teremos que fazer essa conversão antes de aplicar na fórmula e é bem simples, vem comigo!

  • Transformação da massa:
  • Queremos passar gramas g para quilogramas k g , para isso basta dividir nosso número por 1000 :

    m = 5000 g = 5000 1000 k g

    Que será igual a:

    m = 5 k g

    Prontinho, agora vamos transformar a velocidade!

  • Transformação da velocidade:

Queremos passar de quilômetros por hora k m / h para metros por segundo m / s , para isso devemos dividir por 3,6 :

v = 72 k m / h = 72 3,6 m / s

Que será igual a:

v = 20 m / s

Passo 3

Agora que podemos substituir os valores na fórmula da energia cinética: E c = m ⋅ v 2 2

Teremos:

E c = ( 5 ) ⋅ ( 20 ) 2 2

Elevando 20 ao quadrado:

20 2 = 20 ⋅ 20 = 400

Então:

E c = ( 5 ) ⋅ 400 2

Fazendo a multiplicação no numerador da fração:

E c = 2000 2

Resta apenas a divisão! Dividindo chegamos ao valor da energia cinética:

E c = 1000 J

E não era isso que desejamos desde o início? A única dificuldade estava em transformar as unidades.

Resposta

c) 1000 J

Exercício Resolvido #4

A personagem das tirinhas de Maurício de Souza, Mônica, é lembrada por sua grande força muscular. Imaginemos, que ela aplique uma força, que faça com que seus amigos Xaveco, Cascão e Cebolinha que estavam sentados em um balanço, sejam arremessados do balanço com uma grande velocidade. Essa situação está associada à:

  1. Trabalho e Energia Potencial
  2. Energia Cinética e Energia Potencial
  3. Conservação de Energia
  4. Trabalho e Energia Cinética
  5. Transformação de Energia.

Passo 1

Bom, primeiro vamos focar nas palavras FORÇA e ARREMESSADOS, você concorda comigo que quando algo é arremessado, ele sai de um lugar de origem, nesse caso o balanço e se desloca para outro lugar? Acho que sim.

Lembra o que encontramos quando multiplicamos a força F → pela distância percorrida por um objeto d → ? Sim, é o trabalho:

W = F → ⋅ d →

Então o primeiro conceito envolvido é o TRABALHO!

Passo 2

Pensa aqui comigo, o Xaveco, Cascão e Cebolinha são pessoas e como qualquer pessoa ou objeto, eles têm corpos com massas m . Quando essas massas adquirem velocidade v , podemos achar a energia envolvida. Qual a energia que conhecemos que envolve massa e velocidade?

Isso mesmo que você pensou, é a energia cinética:

E c = m ⋅ v 2 2

Então o segundo conceito envolvido nessa situação é a ENERGIA CINÉTICA!

Resposta

d)Trabalho e Energia Cinética

Exercício Resolvido #5

Um pedaço de lixo espacial de 15 g tem uma rapidez de 1,2   k m / s .

  1. Qual é a sua energia cinética?
  2. Qual passa a ser sua energia cinética, se sua rapidez é reduzida à metade?
  3. Qual passa a ser sua energia cinética, se sua rapidez é dobrada?

Passo 1

Relembrando a fórmula de energia cinética:

E c = m ⋅ v 2 2

Mas não podemos esquecer as unidades e cada uma das componentes, certo?

A massa tem que ser dada em quilogramas, enquanto a velocidade deve ser dada em metros por segundo.

Passo 2

Os valores que o enunciado nos deu para a velocidade é:

v = 1,2   k m / s

Está fora do padrão de unidade, precisaremos transformar em metros por segundo!

Enquanto o valor da massa dado é:

m = 15 g

Que também está fora do padrão de unidade, precisaremos transformar em quilograma!

Transformando as unidades para o Sistema Internacional de Unidade (SI):

  • A velocidade de quilômetros por segundo para metros por segundo é feita multiplicando o valor por 1000 :
  • v = 1,2 k m s = 1,2 ⋅ 1000 m s = 1200   m / s

  • A massa em gramas para quilogramas é feita dividindo o valor por 1000 :

m = 15 g = 15 1000 k g = 0,015 k g

Passo 3

Substituindo esses valores na fórmula da energia cinética:

E c = m ⋅ v 2 2

Temos:

E c = 0,015 ⋅ ( 1200 ) 2 2

Elevando 1200 ao quadrado:

1200 2 = 1200 ⋅ 1200 = 1.440.000

Substituindo na equação:

E c = 0,015 ⋅ 1.440.000 2

Realizando a multiplicação, teremos:

E c = 21600 2

Dividindo por 2 :

E c = 10.800 J

Chegamos no valor da energia cinética!

Passo 4

Alternativa b)

Se sua velocidade é reduzida a metade, temos uma nova velocidade:

v ' = v 2

Substituindo o valor da velocidade inicial v = 1200 m / s :

v ' = 1200 2 = 600   m / s

Substituindo na equação da energia cinética:

E c = m ⋅ v 2 2

Como a massa não muda, apenas a velocidade temos:

E c = 0,015 ⋅ 600 2 2

Elevando 6 00 ao quadrado:

6 00 2 = 6 00 ⋅ 6 00 = 36 0.000

Substituindo na equação:

E c = 0,015 ⋅ 36 0.000 2

Realizando a multiplicação, teremos:

E c = 5.40 0 2

Dividindo por 2 :

E c = 2.7 00 J

Chegamos no novo valor da energia cinética, após reduzirmos a velocidade pela metade!

Passo 5

Passo 6

Alternativa c)

Se sua velocidade é dobrado, temos uma nova velocidade:

v ' ' = 2   v

Substituindo o valor da velocidade inicial v = 1200 m / s :

v ' ' = 1200 ×   2 = 2400   m / s

Substituindo na equação da energia cinética:

E c = m ⋅ v 2 2

Como a massa não muda, apenas a velocidade temos:

E c = 0,015 ⋅ 24 00 2 2

Elevando 24 00 ao quadrado:

24 00 2 = 24 00 ⋅ 24 00 = 5.7 60.000

Substituindo na equação:

E c = 0,015 ⋅ 5.760.000 2

Realizando a multiplicação, teremos:

E c = 86 . 400 2

Dividindo por 2 :

E c = 43.2 00 J

Chegamos no novo valor da energia cinética, após dobrarmos a velocidade!

Resposta

l e t r a   a )   10 . 800   J

l e t r a   b )   2 . 700   J

l e t r a   c )   43 . 200   J

Exercício Resolvido #6

O velocímetro de um automóvel registra 108 k m / h . Sabendo que a massa do automóvel é 700 k g , determine a energia cinética.

Passo 1

Você lembra qual é a fórmula da energia cinética? Não? Então vou relembrar contigo!

Ela é igual a multiplicação entre a massa e a velocidade ao quadrado dividida por dois, dessa forma:

E c = m ⋅ v 2 2

Passo 2

O enunciado nos deu tanto a massa m = 700 k g quanto a velocidade v = 108 k m / h . PORÉMMMMM, a velocidade não está de acordo com a unidade que usamos para fazer a conta da energia cinética! Para calcular a energia cinética, a massa deve estar em k g , enquanto a velocidade deve estar em m / s , ou seja, teremos que fazer essa conversão antes de aplicar na fórmula e é bem simples, vem comigo!

  • Transformação da velocidade:

Queremos passar de quilômetros por hora k m / h para metros por segundo m / s , para isso devemos dividir por 3,6 :

v = 108 k m / h = 108 3,6 m / s

Que será igual a:

v = 3 0 m / s

Passo 3

Agora que podemos substituir os valores na fórmula da energia cinética: E c = m ⋅ v 2 2

Teremos:

E c = ( 700 ) ⋅ ( 3 0 ) 2 2

Elevando 3 0 ao quadrado:

3 0 2 = 3 0 ⋅ 3 0 = 9 00

Então:

E c = ( 700 ) ⋅ 9 00 2

Fazendo a multiplicação no numerador da fração:

E c = 630 . 000 2

Resta apenas a divisão! Dividindo chegamos ao valor da energia cinética:

E c = 315 . 000 J

E não era isso que desejamos desde o início? A única dificuldade estava em transformar a unidade da velocidade.

Resposta

E c = 315.000 J

Exercício Resolvido #7

Um carro de 1000   K g se move com uma velocidade de módulo 20   m / s . Se um caminhão de 2000   K g possui uma energia cinética 18 vezes maior que a do carro em questão, qual o módulo da velocidade do caminhão?

Passo 1

A fórmula da energia cinética é igual a multiplicação entre a massa e a velocidade ao quadrado dividida por dois, dessa forma:

E c = m ⋅ v 2 2

Como nos forneceram no enunciado, tanto a massa do carro quanto a sua velocidade, podemos calcular a energia cinética do mesmo!

Os valores para o carro são:

m c a r r o = 1000 k g

v c a r r o = 20 m / s

Substituindo os valores na equação:

E c i n é t i c a   d o   c a r r o = 1000 ⋅ 20 2 2

Elevando 2 0 ao quadrado:

20 2 = 2 0 ⋅ 2 0 = 4 00

Então:

E c i n é t i c a   d o   c a r r o = ( 10 00 ) ⋅ 4 00 2

Fazendo a multiplicação no numerador da fração:

E c i n é t i c a   d o   c a r r o = 400 . 000 2

Resta apenas a divisão! Dividindo chegamos ao valor da energia cinética:

E c i n é t i c a   d o   c a r r o = 200 . 000 J

Então chegamos na energia cinética do carro!

Passo 2

Ele nos diz no enunciado que o caminhão tem energia cinética 18 vezes maior do que o carro, então:

E c i n é t i c a   d o   c a m i n h ã o = 18 ⋅ E c i n é t i c a   d o   c a r r o

Substituindo o valor da energia cinética do carro que encontramos no item anterior:

E c i n é t i c a   d o   c a m i n h ã o = 18 ⋅ 200.000

Chegamos ao valor da energia cinética do caminhão igual a:

E c i n é t i c a   d o   c a m i n h ã o = 3.600.000 J

Passo 3

Outra informação dada pelo enunciado é quanto a massa do caminhão:

m c a m i n h ã o = 2000 k g

Substituindo os valores que encontramos para a energia cinética do caminhão e a massa do caminhão na fórmula da energia cinética:

E c = m ⋅ v 2 2

Perceberemos que a velocidade do caminhão pode ser encontrada:

3.600.000 = 2000 ⋅ v 2 2

Isolando a velocidade do caminhão de um lado:

v 2 = 3.600.000 ⋅ 2 2000

Realizando a multiplicação no numerador:

v 2 = 7 . 2 00.000 2000

Realizando a divisão:

v 2 = 3.600

Agora temos que tirar o quadrado da velocidade:

v = 3.600 = 60 m / s

Chegamos na velocidade do caminhão! Ele estava a 60 m / s !

Resposta

v = 60 m / s

Exercício Resolvido #8

Dois atletas participam da prova de revezamento, enquanto o primeiro atleta tem massa igual a 45 k g e corre a uma velocidade igual a 10 m / s , o segundo corredor corre a uma velocidade igual a 15 m / s . Determine a massa do segundo corredor de forma que a energia cinética seja constante durante toda a corrida.

Passo 1

Opa!! O enunciado já nos dá a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo do primeiro atleta, então podemos calcular a energia cinética do primeiro atleta através da fórmula:

K = m v 2 2

Substituindo a massa e a a velocidade dadas no enunciado para o atleta 1 :

m 1 = 45   k g

v 1 = 10   m / s

Encontramos a energia cinética para o atleta 1 :

K 1 = m 1 ⋅ v 1 2 2 = 45 ⋅ 10 2 2

Passo 2

Vamos resolver esse cálculo e encontrar a energia cinética:

K 1 = 45 ⋅ 10 2 2

Elevando 10 ao quadrado:

10 2 = 10 ⋅ 10 = 100

Substituindo no cálculo:

K 1 = 45 ⋅ 100 2

Multiplicando 45 por 100 :

45 ⋅ 100 = 4500

Substituindo novamente:

K 1 = 4500 2

Por último, vamos dividir 4500 pela metade:

K 1 = 2.250 J

Pronto, encontramos a primeira energia cinética!

Passo 3

Lembra o que o enunciado nos disse logo no início? Que desejamos manter a mesma energia cinética entre os dois atletas, logo a energia cinética do atleta 1 é igual a energia cinética do atleta 2 :

K 1 = K 2

Logo, a energia cinética é igual a:

K 1 = K 2 = 2.250 J

Passo 4

A energia cinética é do segundo atleta é dada por:

K 2 = m 2 ⋅ v 2 2 2

E nós já sabemos que ela é igual a:

K 2 = m 2 ⋅ v 2 2 2 = 2.250 J

O enunciado nos disse apenas a velocidade do segundo atleta:

v 2 = 15   m / s

Enquanto queremos saber a massa do segundo atleta:

m 2 = ?

Passo 5

Então vamos substituir o que sabemos:

K 2 = m 2 ⋅ v 2 2 2 → 2.250 = m 2 ⋅ 15 2 2

Para encontrar a massa, vamos começar elevando 15 ao quadrado:

15 2 = 15 ⋅ 15 = 225

Substituindo o valor:

2.250 = m 2 ⋅ 225 2

Vamos isolar a massa passando o 2 para o outro lado multiplicando:

2.250 ⋅ 2 = m 2 ⋅ 225

Multiplicando 2250 por 2 , encontramos:

2250 ⋅ 2 = 4500

Substituindo na igualdade:

m 2 ⋅ 225 = 4500

Iremos passar o valor 225 para o outro lado, dividindo:

m 2 = 4500 225 = 20   k g

Parece que nosso segundo atleta tem que ser muito magro para conseguir manter a energia cinética do primeiro atleta, pois ele deve ter a massa igual a 20 k g

Resposta

m = 20   k g

Exercício Resolvido #9

Dois barcos projetados para deslizar no gelo estão inicialmente em repouso sobre um lago congelado (que pode ser considerado uma superfície lisa sem atrito). Os barcos pretendem apostar uma corrida até um ponto que se encontra a uma distância 100 m de onde eles estão inicialmente. As velas dos barcos são idênticas de maneira que o vento exerce sobre os barcos a mesma força de módulo 10 N . Um dos barcos possui massa total 500 k g e o outro 1000 k g (já consideradas as massas do tripulante de cada barco). Qual dos barcos cruza a linha de chegada primeiro? Qual possui maior energia cinética ao cruzar a linha de chegada?

Passo 1

Para começar essa questão vamos usar a segunda lei de Newton:

F = m ⋅ a

Força é igual a massa multiplicada pela aceleração.

Vamos pensar nessa fórmula para o barco 1 :

F 1 = m 1 ⋅ a 1

Como a massa do primeiro barco é igual a:

m 1 = 500   k g

A fórmula da segunda lei de Newton é igual a:

F 1 = 500 ⋅ a 1

E para o barco 2 :

F 2 = m 2 ⋅ a 2

Como a massa do segundo barco é igual a:

m 2 = 1000   k g

A fórmula da segunda lei de Newton é igual a:

F 2 = 1000 ⋅ a 2

Passo 2

Como não há atrito na superfície do gelo, temos que a única força aplicada aos barcos 1 e 2 é igual a força do vento nas velas igual a:

F 1 = F 2 = 10 N

Substituindo na fórmula que encontramos no passo anterior:

F 1 = 500 ⋅ a 1 F 2 = 1000 ⋅ a 2

Encontramos:

10 = 500 ⋅ a 1 10 = 1000 ⋅ a 2

Podemos calcular as acelerações dos barcos:

a 1 = 10 500 = 0 , 0 2 m / s 2

Enquanto a aceleração do segundo barco é igual a:

a 2 = 10 1000 = 0,01 m / s 2

Passo 3

O que podemos concluir com isso? Primeiramente queremos saber quem chega primeiro a linha de chegada. Para isso, vamos usar a equação de espaço do MRUV:

s = s 0 + v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

Os barcos saem da posição 0 m e chegam na posição de 100 m , pois eles percorrem 100 m , substituindo na equação:

100 = 0 + v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

Sabemos que inicialmente, os dois barcos estão em repouso, logo a velocidade inicial v 0 é igual a zero:

100 = 0 + 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

Tudo que é igual a zero, vamos retirar da expressão:

100 = a ⋅ t 2 2

Logo o tempo varia de acordo com a aceleração de cada barco:

100 = a 1 ⋅ t 1 2 2

100 = a 2 ⋅ t 2 2 2

Logo para o primeiro barco que tem aceleração:

a 1 = 0,02 m / s 2

Gasta o tempo   t 1 :

100 = 0,02 ⋅ t 1 2 2

Vamos isolar t 1 :

0,02 ⋅ t 1 2 = 2   ⋅ 100 = 200

Passando 0,02 para o outro lado dividindo:

t 1 2 = 200 0,02

A divisão é igual a:

t 1 2 = 10.000

Devemos então tirar a raiz quadrada dos dois lados da igualdade:

t 1 = 10.000 = 100 s

Ou seja, o primeiro barco demorou 100   s e g u n d o s para atravessar a linha de chegada no gelo.

Vamos fazer o mesmo processo para encontrar o tempo do segundo barco!

100 = a 2 ⋅ t 2 2 2