Energia Potencial

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Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Um corpo de massa 20   k g encontra-se localizado a uma altura de 6   m , em relação ao solo. Calcule a sua Energia Potencial nessa posição.

Considere g = 1   m / s 2

Passo 1

Faaaala aí galerinha, vamo que vamo resolver um exercício sobre Energia Potencial!

Bom, vamos começar recapitulando quem é a energia potencial!

“A energia potencial é o nome dado a forma de energia quando está “armazenada”, isto é, que pode a qualquer momento se manifestar”

Beleza, ela é separada em dois tipos principais

  1. Energia Potencial Gravitacional
  2. É a energia associada a Força conservativa peso e é calculada dessa forma

    U g = m ⋅ g ⋅ h

    Onde

    m → m a s s a   [ k g ]

    g → g r a v i d a d e   m s 2

    h → a l t u r a   [ m ]

  3. Energia Potencial Elástica

É a energia associada à Força conservativa elástica e é calculada assim:

U e l = k ⋅ x 2 2

Onde

k → c o e f i c i e n t e   e l á s t c o   d a   m o l a   N m

x → q u a n t o   a   m o l a   m u d a   d e   t a m a n h o   [ m ]

Passo 2

Beleza, agora que relembramos quem é a energia potencial, vamos analisar o enunciado.

Temos um corpo em uma altura de 6   m . Como a gente não tem nada sobre molas ou elástico, a energia potencial nesse caso é apenas gravitacional. Então vamos separar nossas informações

m = 20   k g

h = 6   m

g = 10   m / s 2

Entao a nossa Energia potencial vai ser

U = U g = m ⋅ g ⋅ h

U = 20 ⋅ 10 ⋅ 6

U = 1.200   J

Resposta

U = 1.200   J

Exercício Resolvido #2

Uma mola é deslocada 10   c m da sua posição de equilíbrio; sendo a constante elástica desta mola equivalente à 50   N / m , determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão desta deformação.

Passo 1

Opa, tudo certinho? Bora para mais um exercício sobre Energia Potencial? Vamooo!

Bom, vamos começar relembrando quem é a energia potencial!

“A energia potencial é o nome dado a forma de energia quando está “armazenada”, isto é, que pode a qualquer momento se manifestar”

Beleza, ela é separada em dois tipos principais

  1. Energia Potencial Gravitacional
  2. É a energia associada a Força conservativa peso e é calculada dessa forma

    U g = m ⋅ g ⋅ h

    Onde

    m → m a s s a   [ k g ]

    g → g r a v i d a d e   m s 2

    h → a l t u r a   [ m ]

  3. Energia Potencial Elástica

É a energia associada à Força conservativa elástica e é calculada assim:

U e l = k ⋅ x 2 2

Onde

k → c o e f i c i e n t e   e l á s t c o   d a   m o l a   N m

x → q u a n t o   a   m o l a   m u d a   d e   t a m a n h o   [ m ]

Passo 2

Beleza, agora vamos partir pra cima do nosso enunciado!

Temos que o único tipo de energia potencial aqui é a elástica, então vamos separar as informações relevantes para resolvermos a questão! Temos que:

x = 10   c m

k = 50 N m

“Tudo certo né?” Nãão, temos que passar esse x em c m   para metro

Para fazer essa conversão, basta dividir por 100

x = 10   c m → 10 100 m

x = 0,1   m

Agora sim, vamos colocar na formulinha da energia potencial elástica!

U = U e l = k ⋅ x 2 2

Substituindo os valores, temos:

U = 50 ⋅ 0,1 2

Ficamos com

U = 5 2

Isso dá pra gente que

U = 2,5   J

Resposta

U = 2,5   J

Exercício Resolvido #3

O Bate Estacas é um equipamento utilizado na construção civil para realizar obras de fundações e contenções. Sua função é cravar estacas no solo. Considere um equipamento destes com um martelo de queda, de 2000   k g , utilizado para aplicar golpes e um dispositivo de içar o martelo de queda entre sucessivos golpes. Se a aceleração da gravidade no local é de 10   m / s 2 , qual será a energia potencial armazenada se o martelo de queda é içado até uma altura de 8   m ?

  1. 1600 J
  2. 16000 J
  3. 1600000 J
  4. 160000 J
  5. 20000 J

Passo 1

Note que estamos falando em altura, logo, em potencial gravitacional. Você lembra como se calcula a energia potencial gravitacional? Podemos calcular da seguinte forma

E p g = m ⋅ g ⋅ h

Onde m é a massa do corpo, g a gravidade e h a altura

Passo 2

Vamos pensar no nosso problema, o equipamento é basicamente um martelo de massa igual a:

m = 2000   k g

Esse marteo gigante é levantado até a altura de:

h = 8   m

E é dado que a aceleração da gravidade no local é igual a:

g = 10   m / s 2

Subsituindo todos esses valores na fórmula:

E p g = m ⋅ g ⋅ h

Temos:

E p g = 2000 ⋅ 10 ⋅ 8

Esse produto é igual a:

E p g = 160000   J

Resposta

Letra (d)   160000   J .

Exercício Resolvido #4

Um atleta, durante uma das fases de uma competição, teve que descer uma rampa com forte vento contrário ao seu movimento; com muito esforço, o atleta conseguiu manter sua velocidade constante. Podemos afirmar que:

  1. A energia potencial gravitacional está diminuindo
  2. A energia mecânica foi conservada
  3. A energia cinética está aumentando;
  4. A energia potencial gravitacional está aumentando;
  5. As energias cinética e potencial estão aumentando.

Passo 1

Você lembra que a energia potencial gravitacional era descrita pela equação:

E p g = m ⋅ g ⋅ h

Ou seja, dependia da massa m , da aceleração da gravidade g que é a mesma para todos os seres do planeta e da altura h   que esse corpo está.

Imagina comigo, quanto maior é a altura que o corpo está, maior será a energia potencial gravitacional. Se diminuirmos a altura, a energia potencial gravitacional também irá diminuir.

Por exemplo, quando o atleta de 68 k g está a uma altura de 10 m do chão, considerando a aceleração da gravidade como 10 m / s 2 , a energia potencial é igual a:

E p g = 68 ⋅ 10 ⋅ 10 = 6800 J

Quando ele chega a 5 m do chão, sua energia potencial gravitacional se torna:

E p g = 68 ⋅ 5 ⋅ 10 = 34 00 J

Ou seja, cai pela metade!

No nosso exemplo, como nosso atleta desce a rampa, ele está perdendo altura, logo a energia potencial gravitacional está diminuindo!

Passo 2

O enunciado nos disse que a velocidade do atleta é constante quando desce a rampa, qual é a energia diretamente relacionada com a velocidade de um corpo? Isso mesmo, é a energia cinética:

E c = m ⋅ v 2 2

Como o enunciado nos disse que a velocidade é constante, isso quer dizer que a velocidade do início da descida é igual a velocidade de todo o caminho até o fim.

Ou seja, a velocidade inicial é igual a velocidade final, como a massa no corpo não muda, você concorda comigo que a energia cinética vai ser igual entre o momento inicial e o momento final? Se você não visualizou, vamos fazer um exemplo.

Se o atleta de 68 k g está descendo com uma velocidade inicial igual a 10 m / s , a energia cinética inicial será igual a:

E c   i n i c i a l = 68 ⋅ 10 2 2 = 68 ⋅ 100 2 = 3400 J

E o mesmo atleta chega no fim da rampa com a mesma velocidade 10 m / s , a energia cinética final será igual a:

E c   f i n a l = 68 ⋅ 10 2 2 = 68 ⋅ 100 2 = 3400 J

Ou seja, não houve diferença, pois elas são iguais:

E c   i n i c i a l = E c   f i n a l = 3400 J

Então a energia cinética não está aumentando!

Passo 3

Quanto a energia mecânica, ela nada mais é do que a soma da energia cinética, energia potencial gravitacional e energia potencial elástica (que não existe no nosso problema):

E m e c â n i c a = E c + E p g + E p l

No início a Energia mecânica é igual a soma da energia cinética com a energia potencial gravitacional, como ao longo da trajetória a energia potencial gravitacional vai diminuindo enquanto a energia cinética se mantém a mesma, a energia mecânica irá diminuir, ou seja, a energia mecânica não se conservou!

Ou seja, a resposta que procuramos é igual a letra “a”!

Resposta

  1. A energia potencial gravitacional está diminuindo

Exercício Resolvido #5

“O homem chega, já desfaz a natureza

Tira gente, põe represa, diz que tudo vai mudar

O São Francisco lá pra cima da Bahia

Diz que dia menos dia vai subir bem devagar

E passo a passo vai cumprindo a profecia do beato que dizia que o Sertão ia alagar”

Trecho da Música “Sobradinho” de Sá & Guarabira.

Essa música descreve um momento da história do Brasil, que foi o da construção da barragem de Sobradinho para o uso em uma usina hidrelétrica (1973-1979). Nessa construção diversas cidades da Bahia foram desabitadas e inundadas pelo rio São Francisco.

O tipo de energia que surge na contenção da água na barragem é:

  1. Potencial gravitacional
  2. Cinética
  3. Eólica
  4. Potencial Elétrica
  5. Mecânica

Passo 1

Conforme a água é contida pela barragem, seu nível aumenta até uma altura h :

E qual é a energia relacionada a altura? Sim, a energia potencial gravitacional!

E p g = m ⋅ g ⋅ h

Que depende da massa m , da altura que a massa está h e da aceleração da gravidade g .

Mas você me pergunta, que massa que vamos considerar? A massa da água, pessoal! Uma certa quantidade de água que está presa nessa barragem tem massa que irá circular pela turbina.

O movimento dessa massa de água passando pela turbina que causa a geração da energia elétrica, mas isso é papo para outro dia.

O importante é que entendemos que as usinas hidrelétricas, como exemplo a Usina de Sobradinho, utilizam a energia potencial gravitacional para gerar energia elétrica!

Resposta

  1. Potencial Gravitacional

Exercício Resolvido #6

Uma mola é deslocada 10 c m da sua posição de equilíbrio; sendo a constante elástica desta mola equivalente à 50 N / m , determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão desta deformação.

Passo 1

Primeiro de tudo, como calculamos a energia potencial elástica? Você não lembra? Então vem comigo!

A energia potencial elástica é igual ao produto da constante da mola K pelo deslocamento da mola x ao quadrado e dividido por 2 , dessa forma:

E p l = K ⋅ x 2 2

Passo 2

E os dados do enunciado foram:

K = 50 N / m

x = 10 c m

Percebeu onde mora o problema? Exato, a unidade do deslocamento x não está em metros, ela está em centímetros. Então precisamos passar para metros antes de aplicar na fórmula!

É bem simples, passar de centímetros para metros é só dividir por 100 :

x = 10 c m = 10 100 m = 0,1 m

Pronto, já podemos aplicar na fórmula!

Passo 3

Aplicando a constante da mola K e o deslocamento transformado x :

E p l = K ⋅ x 2 2

Temos:

E p l = 50 ⋅ ( 0,1 ) 2 2

Vamos começar a resolver pela potência:

0,1 2 = 0,1 ⋅ 0,1 = 0,01

Então:

E p l = 50 ⋅ 0,01 2

Multiplicando no numerador:

50 ⋅ 0,01 = 0,5

Substituindo novamente:

E p l = 0 , 5 2

Agora só resta fazer a divisão:

0,5 2 = 0,25

Que chegamos ao resultado:

E p l = 0,25 J

Essa é a nossa resposta final quanto a energia potencial elástica!

Resposta

E p l = 0,25 J

Exercício Resolvido #7

Se uma mola tem constante elástica igual a 40 N / m e uma força de 10 N é aplicada na mola, qual será a energia potencial “armazenada” nesta mola?

Passo 1

Vamos lembrar que a força aplicada a uma mola é igual ao produto da constante elástica K com o deslocamento x :

F e l á s t i c a = K ⋅ x

O enunciado nos deu os seguintes dados:

F e l á s t i c a = 10 N

K = 40 N / m

Passo 2

Substituindo os valores na fórmula da força:

F e l á s t i c a = K ⋅ x

Teremos:

10 = 40 ⋅ x

Podemos descobrir o valor do deslocamento x se isolarmos ele de um lado da igualdade:

x = 10 40 = 0,25 m

Não esquece que o deslocamento é sempre em metros!

Passo 3

Agora vamos pensar na energia potencial elástica, ela é dada pela fórmula:

E p l = K ⋅ x 2 2

Concorda comigo que podemos trocar uma potência por uma multiplicação? Veja:

x 2 = x ⋅ x

Então a energia potencial elástica fica igual a:

E p l = K ⋅ x ⋅ x 2

Se a força elástica é igual a:

F e l á s t i c a = K ⋅ x

Podemos fazer uma substituição na energia elástica:

E p l = F e l á s t i c a ⋅ x 2

Passo 4

Nós sabemos esses valores, certo?

F e l á s t i c a = 10 N

E descobrimos o valor do deslocamento:

x = 0,25 m

Substituindo todos os valores na equação da energia potencial elástica:

E p l = 10 ⋅ 0,25 2

Para solucionar, temos que começar pela multiplicação:

10 ⋅ 0,25 = 2,5

Teremos então:

E p l = 2,5 2

Agora a divisão para finalizar:

2,5 2 = 1,25

Chegamos no final, a energia potencial elástica é igual a:

E p l = 1,25 J

Resposta

E p l = 1,25 J

Exercício Resolvido #8

Qual a constante elástica de uma mola que deforma 0,15   c m se for aplicado uma força de 3   N ? A partir da constante elástica, calcule a energia potencial elástica.

Passo 1

Vamos lembrar que a força aplicada a uma mola é igual ao produto da constante elástica K com o deslocamento x :

F e l á s t i c a = K ⋅ x

O enunciado nos deu os seguintes dados:

F e l á s t i c a = 3 N

x = 0,15   c m

Percebeu que a deformação da mola está em centímetros, e não em metros? Isso é um problema, mas vamos resolver com uma simples transformação.

Passo 2

Para transformar de centímetro para metro, basta dividir por 100 :

x = 0,15   c m = 0,15 100 m = 0,0015 m

Para ser mais fácil de trabalhar com esse número, vamos passar para potência de 10 !

Nesse caso, a vírgula está depois do 0 . Precisamos passar ela para depois do 5 , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

  • Quero mover a vírgula N casas para a esquerda Tenho que somar N no expoente do 10 .
  • Quero mover a vírgula N casas para a direita Tenho que subtrair N no expoente do 10 .
  • Onde o N pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar 4 casas para a direita, então temos que subtrair 4 no expoente do 10 , sacou?

    Como não temos nenhuma potência de 10 , o expoente inicialmente será igual a 0 :

    0,0015 ⋅ 10 0

    Então o novo expoente do 10 será 0 - 4 = - 4

    x = 15 ⋅ 10 - 4 m

    Passo 3

    Substituindo os valores na fórmula da força:

    F e l á s t i c a = K ⋅ x

    Teremos:

    3 = K ⋅ ( 15 ⋅ 10 - 4 )

    Podemos descobrir o valor da constante K se isolarmos ele de um lado da igualdade:

    K = 3 15 ⋅ 10 - 4 = 3 ⋅ 10 4 15 = 2000 N / m

    Passo 4

    Agora vamos pensar na energia potencial elástica, ela é dada pela fórmula:

    E p l = K ⋅ x 2 2

    Nós temos todos os valores:

    x = 15 ⋅ 10 - 4 m

    K = 2000 N / m

    Substituindo todos os valores na equação da energia potencial elástica:

    E p l = 2000 ⋅ 15 ⋅ 10 - 4 2 2

    Para solucionar, temos que começar pela potência:

    15 ⋅ 10 - 4 2 = 15 ⋅ 15 ⋅ 10 - 4 ⋅ 10 - 4

    Iremos multiplicar normalmente 15 ⋅ 15 , porém quando multiplicamos duas potências com a mesma base, mantemos a base e somamos o expoente:

    15 ⋅ 10 - 4 2 = 225 ⋅ 10 - 8

    Substituindo na expressão:

    E p l = 2000 ⋅ 225 ⋅ 10 - 8 2

    A multiplicação no numerador é igual a:

    E p l = 450.000 ⋅ 10 - 8 2

    Agora a divisão para finalizar:

    4 5 0.000 2 = 2 25 . 000

    Chegamos no final, a energia potencial elástica é igual a:

    E p l = 225.000 ⋅ 10 - 8 J

    Ficou estranho né? Vamos mexer com a vírgula de lugar!

    Passo 5

    Nesse caso, a vírgula está depois do último 0 . Precisamos passar ela para depois do 2 , mas temos que fazer isso dentro da legalidade matemática, beleza?

    Uma dica para mover a vírgula é a seguinte:

  • Quero mover a vírgula N casas para a esquerda Tenho que somar N no expoente do 10 .
  • Quero mover a vírgula N casas para a direita Tenho que subtrair N no expoente do 10 .

Onde o N pode ser qualquer número de casas que você queira andar com a vírgula. No nosso caso, precisamos andar 5 casas para a esquerda, então temos que somar 5 no expoente do 10 , sacou?

Então o novo expoente do 10 será - 8 + 5 = - 3

E p l = 2 , 25 ⋅ 10 - 3 J

Resposta

K = 2000 N / m

E p l = 2,25 ⋅ 10 - 3 J

Exercício Resolvido #9

Um astronauta em Marte sofre com uma aceleração da gravidade igual a 3,8 m / s 2 , enquanto pula a uma altura igual a 5 m , ele adquire uma energia potencial gravitacional U . Qual deveria ser a altura do pulo dele na Terra para que atingisse a mesma energia U ?

Dado: Aceleração da gravidade na Terra igual a 10 m / s 2 .

Passo 1

Você lembra que a energia potencial gravitacional era descrita pela equação:

E p g = m ⋅ g ⋅ h

Ou seja, dependia da massa m , da aceleração da gravidade g que é a mesma para todos os seres do planeta e da altura h   que esse corpo está.

Passo 2

Vamos começar pensando nos dados de quando o astronauta pula em Marte!

O enunciado nos disse que a aceleração da gravidade em Marte é igual a:

g = 3,8   m / s 2

E o pulo chega a uma altura:

h = 5 m

Logo substituindo esses valores na energia potencial gravitacional:

E p g = m ⋅ g ⋅ h

Nós teremos chegaremos no valor de U que é dado no enunciado:

m ⋅ 3,8 ⋅ 5 = U

Percebe que nós não sabemos a massa do astronauta, não se preocupe que eu vou mostrar que ela não importa!

Passo 3

Agora que já calculamos esse pulo em Marte, vamos calcular na Terra!

A aceleração da gravidade na superfície da Terra é:

g = 10   m / s 2

Nós não sabemos nem a massa m do astronauta que é a mesma de quando ele pulava em Marte, nem a altura que ele pula na Terra, que vamos chamar de h , logo substituindo esses valores na energia potencial gravitacional:

E p g = m ⋅ g ⋅ h

Nós teremos:

E p g = m ⋅ 10 ⋅ h

Lembra que desejamos que atinjam a mesma energia potencial gravitacional U , então vamos igualar a U :

E p g = m ⋅ 10 ⋅ h = U

Passo 4

Se nós igualarmos as duas energias, uma criada em Marte e outra criada na Terra:

m ⋅ 3,8 ⋅ 5 = U = m ⋅ 10 ⋅ h

Veja que temos a massa tanto de um lado da igualdade quanto do outro lado da igualdade, como são iguais, então podemos cortar a massa dos dois lados:

3,8 ⋅ 5 = 10 ⋅ h

Como queremos saber a que altura o astronauta pula na face da Terra, vamos isolar h :

h = 3,8 ⋅ 5 10

Fazendo o produto entre 3,8 e 5 , temos:

3,8 ⋅ 5 = 19

Resumimos a altura a divisão:

h = 19 10

Então dividindo 19 por 10 , chegamos a altura:

h = 1,9 m

Não vamos esquecer que a altura é dada em metros.

Resposta

h = 1,9 m

Exercício Resolvido #10

Um ioiô de massa 200 g em seu movimento vertical, atinge uma altura mínima em relação ao solo igual a 20   c m quando o fio está totalmente esticado. Quando o ioiô volta a mão da criança, ele tem uma altura igual a 70 c m . Qual é a variação da energia potencial gravitacional nesse movimento?

Passo 1

Você lembra que a energia potencial gravitacional era descrita pela equação:

E p g = m ⋅ g ⋅ h

Ou seja, dependia da massa m , da aceleração da gravidade g que é a mesma para todos os seres do planeta e da altura h   que esse corpo está.

Passo 2

Vamos pensar quando o ioiô está com seu fio completamente esticado, ele está a uma altura:

h m i n i m o = 20 c m

Percebe que a altura está em centímetros e não em metros, mas a nossa fórmula necessita que a altura esteja em metros, então faremos essa transformação:

h m i n i m o = 20 c m = 20 100 m = 0,2 m

A massa do ioiô é igual a:

m = 200 g

Mais uma vez a unidade está errada, precisamos que ela esteja em quilogramas, então precisamos dividir por 1000 :

m = 200 g = 200 1000 k g = 0,2 k g

Considerando que só usamos ioiô na Terra e que a aceleração da gravidade de toda a superfície terrestre seja igual a:

g = 10   m / s 2

Podemos substituir todos esses valores na fórmula da energia potencial gravitacional:

E p g = m ⋅ g ⋅ h

Encontraremos então a energia potencial mínima:

E p g   m í n i m a = 0,2 ⋅ 10 ⋅ 0,2

Fazendo o produto entre essas três parcelas, encontramos:

E p g   m í n i m a = 0,2 ⋅ 10 ⋅ 0,2 = 0,4 J

Passo 3

Quando o fio do ioiô está completamente enrolado, ele atinge uma altura máxima igual a:

h m á x i m a = 7 0 c m

Novamente a altura está em centímetros, dividindo por 100 chegaremos ao valor em metros:

h m á x i m a = 70 c m = 70 100 m = 0,7 m

Mantemos o mesmo ioiô, logo a massa é igual a:

m = 0,2 k g

Enquanto a gravidade também continua a mesma:

g = 10   m / s 2

Podemos substituir todos esses valores na fórmula da energia potencial gravitacional:

E p g = m ⋅ g ⋅ h

Encontraremos então a energia potencial mínima:

E p g   m á x i m a = 0 , 2 ⋅ 10 ⋅ 0 , 7

Fazendo o produto entre essas três parcelas, encontramos:

E p g   m á x i m a = 0,2 ⋅ 10 ⋅ 0 , 7 = 1 , 4 J

Passo 4

O enunciado nos pede qual é a variação da energia potencial gravitacional durante o movimento, o que nada mais é do que a diferença entre a energia máxima e a energia mínima:

Δ E p g = E p g   m á x i m a - E p g   m í n i m a

Substituindo os valores que encontramos para a energia máxima e mínima:

Δ E p g = 1,4 - 0,4 = 1,0 J

Essa é a resposta final que tanto desejamos!

Resposta

1,0 J