1. Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz as condições do enunciado.

d) f é contínua no intervalo 0,3 , está definida em 0,3 mas não é contínua em 0,3 .

Passo 1

Olá, galerinhaa!!! Vamos lá? Aqui nesta questão, vamos revisar alguns conteúdos de Cálculo 1, mais especificamente o conceito de continuidade.

O conceito de continuidade de uma função nos diz que uma função é contínua em um ponto a se

  1. f a   e s t á   d e f i n i d a
  2. Existir lim x → a ⁡ f ( x )
  3. lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Outra forma de entender a continuidade de uma função em um ponto é, olhando o gráfico dela, verificar se não há um “furo” ou uma “quebra” no desenho do gráfico da função.

Passo 2

Vamos agora observar o gráfico abaixo

Pelo esboço acima, podemos ver que no intervalo 0,3 , ou seja, em todos os valores reais maiores ou iguais a zero e menores que 3, a função é contínua, pois não tem “quebras”, em seu desenho.

Se olharmos em x = 3 vamos ver que a função tem uma imagem definida que é f 3 = 2 . Isso nos garante que a função está definida (tem uma imagem para todo ponto) no intervalo 0,3 .

Entretanto, a medida que partimos de x = 0 e nos aproximamos de x = 3 os valores em da imagem “caminham” para y = 3 , mas ao chegarmos em x = 3 notamos uma “ruptura” no gráfico e vemos que aí temos y = 2 , valor diferente do esperado.

Então, por agora é isso, pessoal. Espero que tenham compreendido e até a próximaaa.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )