Seja

f x = x 5 + 4 x 5 + x 3 + x + 2 ,   x ≥ 0 β cos ⁡ x ,   x < 0

  1. Existe algum valor de β que torna f é contínua em x = 0 ? Justifique sua resposta

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa função definida por partes

f x = x 5 + 4 x 5 + x 3 + x + 2 ,   x ≥ 0 β cos ⁡ x ,   x < 0

E quer saber se tem algum valor de β que torne essa função contínua. Será que tem?

Sabemos que uma função é contínua quando no ponto onde ela se ‘separa’, ela tem limites iguais

Então é isso, precisamos calcular o limite quando x → 0 de cada parte dessa função e igualar os resultados!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Começando pelo limite x → 0 pela direita

lim x → 0 + ⁡ x 5 + 4 x 5 + x 3 + x + 2 = 0 5 + 4 0 5 + 0 3 + 0 + 2 = 2

Beleza?

Agora o limite pela esquerda:

lim x → 0 - ⁡ β cos ⁡ x = β cos ⁡ 0 = β

Tranquilo?

Passo 3

Agora vamos igualar esses resultados!

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = lim x → 0 - ⁡ f ( x )

Ficamos com

β = 2

Beleza? É esse valor de β que torna essa função contínua!

Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

β = 2

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )