USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Antonio de Pádua - Lista para a Terceira Prova, Questão 4
Achar as soluções gerais das seguintes equações:
Passo 1
A equação diferencial que você apresentou é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficiente constante k:
Essa equação é conhecida como a equação diferencial harmônica simples.
A solução depende do valor de k.
Vou apresentar as soluções gerais para diferentes valores de k:
- Caso k > 0:
Se k é um valor positivo, as soluções são trigonométricas e estão relacionadas a oscilações.
A solução geral é dada por:
Passo 2
- Caso k
Se k é um valor negativo, as soluções são exponenciais e estão relacionadas a decaimentos e crescimentos amortecidos.
A solução geral é dada por:
onde i é a unidade imaginária, A e B são constantes reais e C1, C2 são constantes complexas.
Em ambos os casos, você precisa determinar as constantes C1 e C2 (ou A e B) usando as condições iniciais ou informações adicionais fornecidas no problema.