Em cada um dos itens abaixo, determine a ordem da equação diferencial e diga se é linear ou não linear

a ) t 2 d 2 y d t 2 + t d y d t + 2 y = s e n   t

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema dá essa equação diferencial

t 2 d 2 y d t 2 + t d y d t + 2 y = s e n   t

E perguntou se ela é linear ou não linear. E ainda dizer sua ordem!

E agora?

A ordem de uma equação diferencial é a ordem da maior derivada nela contida! Essa foi tranquila, certo?

Agora ser linear ou não: para uma equação diferencial ser linear precisamos satisfazer dois itens:

  1. A variável dependente e suas derivadas devem ter expoente 1
  2. Os coeficientes devem ser constantes ou depender apenas da variável independente;

Beleza?

Nossa missão agora é olhar nossa equação com mais carinho e verificar se ela é linear ou não e a ordem dela!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa equação é essa aqui

t 2 d 2 y d t 2 + t d y d t + 2 y = s e n   t

Vamos ver quanto a ordem: maior derivada é a segunda, então é uma ED de segunda ordem

Agora vamos ver se ela é linear ou não. Nossa variável independente é t e a dependente é y . Sendo assim temos que as derivadas de y em relação a t são na potência 1 e temos apenas y na potência 1 . Então até aqui o primeiro critério está satisfeito!

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora vamos ver dos coeficientes:

t 2 d 2 y d t 2 + t d y d t + 2 y = s e n   t

Eles são todos em função da variável independente t . Segundo critério satisfeito!

Beleza? Isso significa que nossa equação é linear de segunda ordem

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

l i n e a r   d e   s e g u n d a   o r d e m

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Calcule a e b:f ) ((i + 1)^2)/((i - 1)^2) = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2