UFRJ, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - UFRJ - Lista de EDO Segunda Ordem, Questão 1l
Resolva as EDO´s homogêneas
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando com EDO homogênea de segunda ordem. Queremos resolver uma EDO da forma
Lembram como fazemos isso?
Primeiro, precisamos das raízes do polinômio característico da equação. Esse polinômio é dado por
Agora vamos supor que as raízes do polinômio são e .
Então, a solução da equação homogênea é:
se
se
se
então
com
Caso esteja curioso, Esses resultados surgem ao supormos que é da forma
Vamos resolver nossa questão:
Passo 2
Construindo o polinômio característico da EDO
temos:
Logo, Usando bhaskara
Pelo passo 1. A solução é da forma:
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊