UnB, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Fixação de C2 - MAT - Lista da Semana 10, Questão 8b
Resolva as seguintes equações de ordem maior que :
(b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente resolver a EDO de ordem maior que , no caso, de quarta ordem. Pra isso, o procedimento é bem parecido com a resolução de EDO de segundo grau, basta a gente encontrar a equação característica associada e resolvê-la.
Assim, para uma EDO do tipo:
Montaremos a equação auxiliar:
Encontraremos as raízes dessa equação e para cada uma dela vamos escrever uma solução do tipo . A soma dos nos dá a solução geral:
Vamos lá!
Passo 2
Nossa EDO é dada por:
Escrevendo sua equação auxiliar, temos:
Agora vamos fatorar a equação pra conseguir achar suas raízes:
Pra que esse produto seja verdadeiro um dos termos precisa ser zero. Assim, temos:
Para o segundo termo, nossa solução é do tipo . E como o primeiro termo tem multiplicidade , a solução de cada uma será:
E juntanto tudo, temos nossa solução geral:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉