2. O conjunto solução da inequação é igual a
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos indicar os valores possíveis pode tomar, para encontrarmos o conjunto solução da inequação!
Vamos começar ajeitando a nossa inequação,
Como temos uma divisão com um polinômio, vamos analisar o numerador e denominador em separado. Lembrando que só será solução os resultados que foram maiores que .
Bora lá!
Passo 2
Começando por,
Repara que temos uma parábola com a concavidade para cima. Deste modo, o valor mínimo que pode tomar é .
Agora vamos ver qual a região desta parte da função que ela continua negativa. Para isso vamos fazer e encontrar as raízes da equação:
Por Bhaskara, teremos:
Logo, as raízes serão
Logo ela será negativa ou igual a zero para .
Passo 3
Agora vamos para,
Repara que temos uma parábola com a concavidade para cima. Deste modo, o valor mínimo que pode tomar é .
Agora vamos ver qual a região desta parte da função que ela continua negativa. Para isso vamos fazer e encontrar as raízes da equação:
Logo, as raízes serão
Logo ela será negativa ou igual a zero para .
Passo 4
Agora vamos juntar essas informações em uma tabela indicando quando o numerador e denominador são positivos ou negativos:
Agora vamos verificar o sinal da divisão,
Repara que a função é positiva para qualquer intervalo, exceto para . Então agora temos que analisar esse intervalo para saber quando ela será maior que .
Passo 5
Vamos olhar a função,
Vamos transforma-la numa equação,
Resolvendo,
Logo, as raízes serão
Logo ela será negativa ou igual a zero para .
Ou seja, para respeitarmos
Só podemos considerar os números positivos. Logo,
Prontinho!