Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.
8.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão, vamos resolver essa inequação de segundo grau. Os passos são bem parecidos com o de uma equação, mas ao invés de uma igualdade, vamos ter um sinal de maior ou menor na nossa inequação.
Bora lá!
Passo 2
Temos a seguinte inequação,
Beleza, primeiramente vamos distribuir o termo elevado ao quadrado:
Substituindo, temos:
Jogando tudo para o mesmo lado sem pudor algum:
Opa, temos uma inequação de segundo grau limpinha agora!
Passo 3
Vamos achar as raízes, para então fazer o estudo do sinal:
Logo:
Passo 4
A partir disso, dividimos o domínio em intervalos limitados pelas raízes e testamos o sinal, que só muda quando passa na raiz, ou seja, podemos escolher qualquer valor nos intervalos gerados que garantiremos que o sinal não muda naquele intervalo. Eles serão:
Para o primeiro intervalo, podemos escolher :
Logo, ela é positiva nesse intervalo.
Para o segundo, podemos escolher o :
Logo, ela é negativa nesse intervalo.
Para o terceiro, podemos escolher :
Logo, ela é positiva nesse intervalo.
Passo 5
Voltando a inequação do problema, temos:
Queremos, portanto, o intervalo com valor negativo da expressão, ou seja:
A solução será, portanto: