Resolva as desigualdades

a )   4 x < 2 x + 1 ≤ 3 x + 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa desigualdade dupla aqui

4 x < 2 x + 1 ≤ 3 x + 2

E agora, como resolver?

Bom, com desigualdades duplas precisamos dividir em duas: do lado esquerdo e do lado direito. Resolvendo-as nós vamos encontrar um conjunto válido e a resposta? É a intersecção dos conjuntos solução!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa desigualdade é

4 x < 2 x + 1 ≤ 3 x + 2

Vamos pegar a da esquerda

4 x < 2 x + 1

E resolver

4 x - 2 x < 1

2 x < 1

x < 1 2

Então nosso conjunto solução é

- ∞ , 1 2

Beleza?

Agora nossa missão é resolver para o outro lado e confrontar os intervalos!

Passo 3

Pro lado direito temos

2 x + 1 ≤ 3 x + 2

Resolvendo temos

1 - 2 ≤ 3 x - 2 x

- 1 ≤ x

Daí nosso conjunto solução

- 1 , + ∞

Tranquilo?

Reunindo os dois conjuntos temos:

- ∞ , 1 2

E

- 1 , + ∞

Sendo assim a intersecção deles é

- 1 , 1 2

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

- 1 , 1 2

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