UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 5cd
Resolva em as inequações abaixo:
c)
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu algumas inequações envolvendo módulo e pediu pra gente encontrar os valores de para os quais ela está definida no conjunto dos números reais (em ).
Existe um teorema que nós vamos usar muito, que nos diz que se pertence a e é um número real positivo, então nós podemos escrever na forma:
Sendo assim, o que nós vamos fazer é sempre tentar escrever a inequação nessa forma para encontrar o intervalo onde tá variando, beleza?
Vamos lá!
Passo 2
No item a), temos a inequação:
Agora nós precisamos encontrar os intervalos positivos e negativos da equação dentro do módulo, pra resolver a desigualdade em cada intervalo.
De acordo com o teorema, pra , temos:
Agora vamos resolver a desigualdade em cada intervalo.
Para , temos:
Assim, pra esse caso, temos o intervalo:
Agora para , temos:
E temos o intervalo:
Juntando os intervalos que se sobrepõem, temos nosso conjunto solução:
Vamos para a próxima!
Passo 3
Na letra d), nós temos:
Usando a propriedade do passo no módulo, temos:
Agora vamos avaliar a equação para cada caso.
Para , temos:
O que é verdadeiro para todo , então temos:
Para , temos:
Como o primeiro intervalo já sobrepõe o intervalo dessa condição, temos o nosso conjunto solução:
Prontinho. Valeu, galera! 😉
Resposta
a)
b)