UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 9, Questão 11
Em uma escola, a nota final é a média ponderada de três avaliações, sendo a primeira avaliação com peso , a segunda com peso e a terceira com peso . Para ser aprovado, um aluno deve ter média maior ou igual a . Se um aluno teve notas e na primeira e segunda avaliações, respectivamente, qual deverá ser a sua nota na terceira avaliação para que seja aprovado?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu um problema para calcular a média ponderada de três notas de um aluno. Ele nos disse que na primeira avaliação, que tem peso , o aluno tirou e na segunda avaliação, que tem peso , o aluno tirou . Ele quer saber qual tem que ser a terceira nota desse aluno pra que ele tenha uma média maior ou igual a (pra ser aprovado).
Lembra o que é média ponderada? Ela é uma espécie de média aritmética, só que nela os dados possuem pesos diferentes, como na nota do aluno. A gente calcula essa média assim:
Onde , e são os pesos das notas, , e são as notas e é a média. Mas a gente não pode esquecer que, nesse caso, ela é maior ou igual a :
Vamos resolver essa inequação pra encontrar a nota da terceira avaliação, que é o .
Vamos lá!
Passo 2
Substituindo os dados do enunciado na nossa equação, temos:
Calculando:
Vamos multiplicar os dois lados por :
Agora vamos subtrair dos dois lados:
Multiplicando agora por nos dois lados, temos:
Olha só, descobrimos o . O aluno precisa, então, tirar uma nota maior ou igual a para ser aprovado.
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉