UFSC – Pré Cálculo – Listas Pré Cálculo – Lista 8 – Questão 5
Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
- Adicionar o mesmo número a cada lado de uma inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.
- Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número sempre conduz a uma inequação equivalente.
- Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número positivo sempre conduz a uma inequação equivalente.
- Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número negativo e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma inequação equivalente.
- Elevar ao quadrado ambos os lados de uma inequação sempre conduzem a uma inequação equivalente.
- Elevar ao cubo ambos os lados de uma inequação sempre conduzem a uma inequação equivalente
- Assumindo que ambos os lados de uma inequação são números não negativos, extrair a raiz quadrada de ambos os lados da inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.
- Extrair a raiz cúbica em ambos os lados de uma inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... vamos analisar cada alternativa para verificarmos se são verdadeiras ou falsas.
Passo 2
Letra a):
Seja a inequação .
Adicionando um número:
Logo, é verdadeira.
Passo 3
Letra b):
Seja , logo:
O que é falso!!
Passo 4
Letra c):
Seja , logo:
O que é verdadeiro.
Passo 5
Letra d):
Seja , logo:
O que é verdadeiro.
Passo 6
Letra e):
Seja , temos:
O que é falso.
Passo 7
Letra f):
Seja , elevar ou ao cubo não alterará o sinal do número, portanto, temos 2 casos:
- e positivos: ;
- e negativos:
Verdadeira.
Passo 8
Letra g):
Seja :
Verdadeiro.
Passo 9
Letra h):
Seja :
Verdadeiro.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
- V
- F
- V
- V
- F
- V
- V
- V
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