Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.

  1. Adicionar o mesmo número a cada lado de uma inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.
  2. Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número sempre conduz a uma inequação equivalente.
  3. Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número positivo sempre conduz a uma inequação equivalente.
  4. Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número negativo e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma inequação equivalente.
  5. Elevar ao quadrado ambos os lados de uma inequação sempre conduzem a uma inequação equivalente.
  6. Elevar ao cubo ambos os lados de uma inequação sempre conduzem a uma inequação equivalente
  7. Assumindo que ambos os lados de uma inequação são números não negativos, extrair a raiz quadrada de ambos os lados da inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.
  8. Extrair a raiz cúbica em ambos os lados de uma inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... vamos analisar cada alternativa para verificarmos se são verdadeiras ou falsas.

Passo 2

Letra a):

Seja a inequação x > 2 .

Adicionando um número:

x + a > 2 + a ∴ x > 2 + a - a ∴ x > 2

Logo, é verdadeira.

Passo 3

Letra b):

Seja x > 10 , logo:

x - 1 > 10 - 1 ⇒ - x > - 10

O que é falso!!

Passo 4

Letra c):

Seja x > 10 , logo:

x a > 10 a ⇒ x > 1 a * a * 10 ⇒ x > 10

O que é verdadeiro.

Passo 5

Letra d):

Seja x > 10 , logo:

x - a > 10 - a ⇒ x < - 1 a * a * 10 ⇒ - x < - 10

O que é verdadeiro.

Passo 6

Letra e):

Seja x < - 4 , temos:

x 2 > - 4 2 ∴ x 2 < 16 ⇒ - 4 < x < 4

O que é falso.

Passo 7

Letra f):

Seja x > a , elevar x ou a ao cubo não alterará o sinal do número, portanto, temos 2 casos:

  • x e a positivos: 5 > 2 ∴ 125 > 2 ;
  • x e a negativos: - 2 > - 5 ∴ - 8 > - 125

Verdadeira.

Passo 8

Letra g):

Seja x > 100 :

x > 100 ⇒ x 2 > 100 2 ⇒ x > 100

Verdadeiro.

Passo 9

Letra h):

Seja x > 64 :

x 3 > 64 3 ⇒ x 3 3 > 64 3 3 ⇒ x > 64

Verdadeiro.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. V
  2. F
  3. V
  4. V
  5. F
  6. V
  7. V
  8. V

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