USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.21a
7.21. Prove as seguintes desigualdades:
(a) , para todo
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que provar algumas desigualdades. No item a) queremos provar que para todo .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Para provar essa inequação podemos tentar simplificá-la ou provar usando algumas propriedades numéricas.
Vamos tentar? 😁
Passo 2
Temos que provar que
Deixando tudo no mesmo denominador no lado direito, temos
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz de
Multiplicando os dois lados por para eliminar o denominador
Passando tudo para um lado...
Assim temos duas opções, ou , para , temos
O que é falso, portanto, não é valido!
Já para
O que é verdadeiro, logo provamos que para .
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
para