4. Considere a função f cujo gráfico está representado abaixo.

Estabeleça a ordem de crescimento dos números 0, f'(−2), f'(0), f'(3/2), f'(2), f'(3) e f'(4) .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos que colocar em ordem crescente as derivadas, mas não sabemos que função é essa para poder calcular as derivadas.

Então, a solução aqui é interpretar o gráfico para estimarmos a derivada. Lembrando sempre que a derivada representava a variação ao longo do do eixo x .

Deste modo, temos que:

- Se o gráfico está crescendo, ou seja, aumentando de valor conforme aumentamos nosso x , a nossa derivada é positiva.

- Se o gráfico está decrescendo, diminuindo de valor conforme aumentamos nosso x , a nossa derivada é negativa.

- Se o gráfico está em um pico ou vale, a derivada é nula.

Então bora lá!

Passo 2

Começando por f ' - 2

Note que estamos no cume do pico do gráfico, logo a derivada aqui é nula.

f ' - 2 = 0

Passo 3

Para f ' 0

Note que a função está decrescendo, ou seja, a nossa derivada é negativa

f ' 0 < 0

Passo 4

Para f ' 3 / 2

Note que a função está decrescendo, ou seja, a nossa derivada é negativa

f ' 3 / 2 < 0

Passo 5

Para f ' 2

Note que a função está no vale, ou seja, a nossa derivada é nula

f ' 2 = 0

Passo 6

Para f ' 3

Note que a função está crescendo, ou seja, a nossa derivada é positiva

f ' 3 > 0

Passo 7

Organizando tudo, ficamos com

f ' 0 < f ' 3 2 < 0 = f ' - 2 = f ' 2 < f ' 3

Note que a inclinação da curva no ponto 0 é maior que no ponto 3 / 2 , logo a sua derivada será mais negativa.

Resposta

f ' 0 < f ' 3 2 < 0 = f ' - 2 = f ' 2 < f ' 3

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