UFJF, Sem Campus, Cálculo 1, AV3 - 2018.2, Questão 7
Considere a funçao definida por:
Sobre as assíntotas do gráfico de f ́é correto afirmar que:
a) são as únicas assíntotas horizontais e é a única assíntotas vertical.
b) é a única assíntota horizontal e é a única assíntotas vertical.
c) é a única assíntota horizontal e não existe assíntotas vertical.
d) são as únicas assíntotas horizontais e não existe assíntota vertical.
e) Não existem assíntotas horizontais e é a única assíntotas vertical.
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1. Uma bem clássica sobre assíntotas
Nosso objetivo é quais são as assíntotas verticais e horizontais de
Lembram das definições de assíntotas? Vamos dar uma revisada. As Assíntotas verticais ocorrem quando temos uma divisão zero. E as horizontais geralmente ocorrem quando os limites nos infinito convergem para um valor. Então, vamos começar vendo a Assíntota vertical. Já de cara, pela definição. vemos que a assíntota vai ocorrer quando . Então só nos resta as assíntotas horizontais!!!
Passo 2
Para calcular as assíntotas horizontais precisamos verificar os limites no infinito. Isto é:
E
Vamos começar calculando
Colando em evidência
calculando o limite
Ou seja, temos uma assíntota horizontal de
Agora, vamos calcular . Reaproveitando as contas que já fizemos chegamos na parte que
calculando o limite
Ou seja, temos uma assíntota horizontal de
E com isso conseguimos mostrar que a função tem duas assíntotas horizontais e e uma assíntota vertical . As quais estão presentes na alternativa
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊