Nos itens abaixo, para a função h cujo gráfico é mostrado, identifique todos os pontos críticos, os números críticos e os pontos do domínio nos quais a derivada não existe.

Passo 1

E aí, galerinhaaa! Bora relembrar de alguns conceitos importantes que o enunciado pede?

Primeiro, ponto crítico é aquele ponto onde a derivada será igual a zero, ou seja, ele costuma ser no local quando a reta muda de inclinação (de crescente se torna decrescente). Ponto crítico é o ponto onde isso acontece.

E quando não teremos derivada? Quando não temos uma função contínua, ou seja, a função meio que tem uma descontinuidade, e aí naquele ponto, ela não será derivável, show?

Passo 2

Olhando para nosso gráfico, podemos perceber que a função é descontínua. Como eu sei disso? Observe que tem umas bolinhas que não estão pintadas de vermelho, ou seja, elas não fazem parte do domínio da função. Os pontos críticos e números críticos são então aqueles onde temos a mudança de inclinação da nossa reta, que eu vou marcar de azul, que seria o ponto c. Mas aí você pode me perguntar, mas cara.... e ali no ponto “e”? A função tem algo que parece ser um ponto crítico!! Mas fica ligado no que diz a teoria. A teoria diz que pra ser ponto crítico a gente PRECISA MUDAR DE CRESCENTE PRA DECRESCENTE ou contrário, e, note que a função vinha em decrescente inclinação e manteve-se assim, o que garante ali não ser um ponto crítico.

Os pontos de descontinuidade, vou marcar de verde, sendo eles ponto a e b.

Resposta

Explicação

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Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = e x
Seja f x = x 2 .(a) Estime os valores de f ' ( 0 ) , f ' 1 2 , f ' ( 1 ) e f ' ( 2 ) fazendo uso de uma ferramenta gráfica para dar zoom no gráfico de f .(b) Use a simetria para deduzir os valores de
Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ como foi feito nos Exercícios 4 - 11 . Você pode sugerir uma fórmula para f ‘ ( x ) a partir de seu gráfico? f x = s e n x
Trace o gráfico da função f x = { x 2,- 1 ≤ x0 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 f é contínua em x=0 ? f é derivável em x=0 ?
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . f x = x 2 ,- 3 ≤ x ≤ 2