UFSC – Lista 3.8 – 2021.1 – P1c
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:
Passo 1
Fala aí, galerinha!
Nós temos a função
E precisamos seguir um roteiro pra esboçar o gráfico dessa função. Vamos ver esse roteiro na prática?
Passo 2
- Nosso primeiro passo é calcular o domínio. Lembrando que domínio são os valores que pode assumir. Como nossa raiz não pode ser negativa, temos que:
- Agora precisamos achar os interceptos, ou seja, os pontos em que a curva passa nos eixos.
- , então a curva não é simétrica.
- Não há assíntotas.
- Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
- Como a função cresce depois decresce, há um valor de máximo local em .
- Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
- Esboço da função:
Assim, o domínio é .
Passo 3
. Intercepto :
e
; intercepto : ,
então:
ou .
Passo 4
Passo 5
Passo 6
Quando a derivada é positiva, a curva é crescente. Quando a derivada é negativa, a curva é decrescente. Então vamos resolver a inequação a seguir, pra achar esses intervalos:
Sendo assim, cresce em , e decresce em .
Passo 7
Passo 8
para , assim, a função tem concavidade para baixo em , e não possui ponto de inflexão,
Passo 3
Resposta
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