Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.

Como a função seno admite qualquer real, o domínio da função é real:

Observe que como o seno é periódico e a função dada só depende de , então a função é periódica de período . Assim, só precisamos nos preocupar com o intervalo .

Vale observar também que a função é ímpar pois o seno é ímpar.

Vamos achar a interseção com eixo das ordenadas fazendo , de modo que .Para as raízes, temos que

Assim, temos que ou (o que não é possível pois o seno deve ser menor que 1). Assim, temos apenas que , de modo que no intervalo que estamos considerando, temos apenas e . Assim, as interseções com os eixos são e .

Como se trata de uma função trigonométrica pura, não faz sentido falar em assíntotas ou analisar o comportamento no infinito: basta fazer o gráfico no intervalo e repeti-lo.

Vamos estudar agora o crescimento e decrescimento da curva fazendo a derivada da função:

Assim, o sinal de será dado pelo sinal de :

Assim, a função cresce no primeiro e quarto quadrantes, e decresce nos demais. A função terá um máximo local em e um mínimo em .

No máximo, a função vale e no mínimo, .

Para a concavidade usaremos a segunda derivada:

Assim, quem vai controlar o sinal da concavidade é o seno pois . Note que o sinal da concavidade será oposto ao sinal do seno. Desta forma, a concavidade será para cima (positiva) no terceiro e quarto quadrantes, e para baixo (negativa) nos demais.