UFSC – Lista 3.8 – 2021.1 – P1a
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Passo 1
Boa galera, nesse exercício iremos esboçar a curva com base no seguinte roteiro
Domínio
Intersecções com os eixos
Simetria
Assíntotas
Intervalos de crescimento e decrescimento
Valores de máximo e mínimo locais
Concavidade e ponto de inflexão
Esboço da curva
Passo 2
Domínio
Nossa função está definida em . Solucionando a equação de segundo grau, podemos ver que nosso domínio é .
Intersecções com os eixos
No eixo , a intersecção ocorre quando . Nossa função intercepta o eixo em .
Solucionando a equação, temos
Dessa forma, nossa função intercepta o eixo em
Simetria
Não há simetria no gráfico.
Assíntotas
O gráfico não possui assíntotas horizontais. Isso ocorre pois quando o limite não existe. Em compensação, quando calculamos o limite
Dessa forma, em temos uma assíntota vertical.
Passo 3
Intervalos de crescimento e decrescimento
Derivando a função, temos
para e para . Assim, nossa função está crescendo em e decrescendo em .
Valores de máximo e mínimo locais
A função não possui pontos críticos, portanto, não possui valores de máximo e mínimo.
Concavidade e ponto de inflexão
Tirando a segunda derivada da função, temos
Para todos os valores de o numerador é negativo e o denominador positivo, assim
Concavidade para baixo em .
Isso ocorre pois é sempre negativa.
Esboço da curva
Podemos então esboçar graficamente a curva