(10,0 Pontos) Estime a carga térmica de uma câmara para a seguinte situação: Uma empresa deseja resfriar uma quantidade diária de 960 kg de frutas e verduras. A temperatura de entrada do produto é de 32{ }^{\circ} \mathrm{C}. Assumir: Taxa de iluminação de 10 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} (utilizando um mínimo de 100 W ); Pessoas =1 pessoa durante 2 horas dentro da câmara; Cidade de Diamantina/MG. Escolher uma das três dimensões para a câmara: (5,0 \mathrm{~m} \times 2,0 \mathrm{~m} \times 2,5 \mathrm{~m}) ou (4,0 \mathrm{~m} \times 3,0 \mathrm{~m} \times 2,5 \mathrm{~m}) ou (5,0 \mathrm{~m} \times 3,0 \mathrm{~m} \times 2,5 \mathrm{~m}).

Passo 1

O enunciado e as informações relevantes (o que temos e o que vou assumir para poder resolver):
  • Produto a resfriar: massa m=960\\ \mathrm{kg}.
  • Temperatura de entrada do produto: T_{\text{in}}=32{ }^{\circ}\mathrm{C}.
  • Iluminação: taxa 10\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2 com mínimo 100\\ \mathrm{W}.
  • Pessoas: 1 pessoa durante 2 horas dentro da câmara.
  • Local: cidade Diamantina/MG (vai influenciar a temperatura externa de projeto).
  • Vou escolher a dimensão da câmara: (5,0\\ \mathrm{m}\times 3,0\\ \mathrm{m}\times 2,5\\ \mathrm{m}).
  • Informações que não vieram no enunciado e que preciso assumir (vou explicitar e justificar):
    • Temperatura interna de conservação (temperatura alvo): T_{\text{int}}=4{ }^{\circ}\mathrm{C}. Justificativa: é um valor típico para câmara fria de frutas/hortaliças (ambiente refrigerado).
    • Temperatura externa de projeto (Diamantina é quente): T_{\text{ext}}=30{ }^{\circ}\mathrm{C} (valor arredondado e conservador).
    • Capacidade térmica do produto (calor específico): c_p=3{,}7\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K} (valor típico para frutas/verduras, próximo de água).
    • Tempo de resfriamento do lote (para dimensionar potência): t_{\text{resf}}=8\\ \mathrm{h}. Justificativa: produto diário grande é normalmente resfriado ao longo de várias horas; 8 h é uma escolha razoável para estimativa de potência.
    • Transmissividade térmica média das paredes/forro (painel isolante): U=0{,}5\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K} (valor típico para isolamento de câmara).
    • Infiltração (troca de ar quando abre a porta ao carregar): vou assumir pico de \text{ACH}=6\\ \text{(trocas/h)} durante o carregamento (2 h). Fora esse período a infiltração é pequena.
    • Propriedades do ar: densidade \rho=1{,}2\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, capacidade calorífica c_{p,\text{ar}}=1{,}005\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}.
    • Carga por pessoa: Q_{\text{pessoa}}=0{,}18\\ \mathrm{kW} (valor total aproximado, sensível+latente, para 1 pessoa em atividade leve).
    • Iluminação: Q_{\text{luz}}=\max(10\\ \mathrm{W/m}^2\cdot A_{\text{piso}},\\\ 100\\ \mathrm{W}).
    • Vou considerar que precisamos dimensionar a capacidade frigorífica para o pico durante o carregamento (quando somam-se: resfriamento do produto, infiltração, transmissão, iluminação e pessoa). Depois aplico um fator de segurança de projeto de 20\%.
Não vou começar a resolver aqui — isso vem nos passos seguintes.

Passo 2

Calcular geometria, áreas e \Delta T que serão usadas nos cálculos.
  • Área do piso: A_{\text{piso}} = 5{,}0\cdot 3{,}0 = 15{,}0\\ \mathrm{m}^2.
  • Volume da câmara: V = 5{,}0\cdot 3{,}0\cdot 2{,}5 = 37{,}5\\ \mathrm{m}^3.
  • Áreas das paredes e forro (externas):
    • Paredes longas: 2\cdot(5{,}0\cdot 2{,}5)=2\cdot 12{,}5=25{,}0\\ \mathrm{m}^2.
    • Paredes curtas: 2\cdot(3{,}0\cdot 2{,}5)=2\cdot 7{,}5=15{,}0\\ \mathrm{m}^2.
    • Forro (teto): A_{\text{teto}}=15{,}0\\ \mathrm{m}^2 (igual ao piso).
    • Somando paredes + teto: A_{\text{ext}} = 25{,}0 + 15{,}0 + 15{,}0 = 55{,}0\\ \mathrm{m}^2.
  • Diferença de temperatura para transmissão e infiltração: \Delta T = T_{\text{ext}} - T_{\text{int}} = 30{ }^{\circ}\text{C} - 4{ }^{\circ}\text{C} = 26\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Carga térmica do produto (energia necessária para resfriar os 960\\ \mathrm{kg} de 32{ }^{\circ}\mathrm{C} para 4{ }^{\circ}\mathrm{C}).
Fórmula (energia):
Q_{\text{prod, energia}} = m \cdot c_p \cdot \Delta T,
onde m é a massa em \mathrm{kg}, c_p em \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K} e \Delta T em \mathrm{K}. Aplicando:
\Delta T_{\text{prod}} = 32 - 4 = 28\\ \mathrm{K}.
Q_{\text{prod, energia}} = 960\cdot 3{,}7\cdot 28 = 99\,456\\ \mathrm{kJ}.
Converter para kWh (pois potência é em kW): 1\\ \mathrm{kWh}=3600\\ \mathrm{kJ}. Então energia em kWh:
E_{\text{prod}} = \frac{99\,456}{3600} \approx 27{,}62\\ \mathrm{kWh}.
Se o resfriamento ocorrer uniformemente em t_{\text{resf}}=8\\ \mathrm{h}, potência média necessária para o produto:
P_{\text{prod}} = \frac{E_{\text{prod}}}{t_{\text{resf}}} = \frac{27{,}62}{8} \approx 3{,}45\\ \mathrm{kW}.
Comentário didático: essa é a potência média necessária apenas para retirar o calor armazenado no produto ao longo de 8 horas. Se quisermos resfriar mais rápido (menos horas), essa potência aumenta proporcionalmente.

Passo 4

Carga por transmissão através de paredes e teto (condução/radiação pelo envelope). Fórmula:
Q_{\text{trans}} = U \cdot A_{\text{ext}} \cdot \Delta T.
Aplicando U=0{,}5\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}, A_{\text{ext}}=55{,}0\\ \mathrm{m}^2, \Delta T=26\\ \mathrm{K}:
Q_{\text{trans}} = 0{,}5 \cdot 55{,}0 \cdot 26 = 715\\ \mathrm{W} = 0{,}715\\ \mathrm{kW}.
Explicação: essa carga é contínua enquanto a câmara estiver em 4{ }^\circ\mathrm{C} com 30{ }^\circ\mathrm{C} fora.

Passo 5

Carga por infiltração de ar causada pela abertura da porta durante o carregamento (peak). Derivação da fórmula: massa de ar trocada por segundo é \dot m = \rho\cdot V\cdot \frac{\text{ACH}}{3600}. A potência de calor associada é Q_{\text{inf}} = \dot m \cdot c_{p,\text{ar}}\cdot \Delta T (com c_{p,\text{ar}} em \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}; o resultado vem em kW). Aplicando valores:
  • V=37{,}5\\ \mathrm{m}^3, \rho=1{,}2\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, \text{ACH}=6\\ \mathrm{h}^{-1} (apenas durante 2 horas de carregamento), c_{p,\text{ar}}=1{,}005\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}, \Delta T=26\\ \mathrm{K}.
    Calcular massa por hora trocada: \rho\cdot V\cdot \text{ACH} = 1{,}2\cdot 37{,}5\cdot 6 = 270\\ \mathrm{kg/h}. Em kg/s: 270/3600 = 0{,}075\\ \mathrm{kg/s}.
    Agora potência:
Q_{\text{inf}} = 0{,}075\cdot 1{,}005 \cdot 26 \approx 1{,}96\\ \mathrm{kW}.
Observação: essa é uma carga de pico que vale durante as horas em que a porta fica sendo aberta (aqui assumimos 2 horas). Fora desse período, a infiltração é bem menor.

Passo 6

Carga por iluminação e por pessoa:
  • Iluminação: Q_{\text{luz}}=\max(10\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot 15{,}0\\ \mathrm{m}^2,\\\ 100\\ \mathrm{W}) = \max(150\\ \mathrm{W},100\\ \mathrm{W}) = 150\\ \mathrm{W} = 0{,}15\\ \mathrm{kW}.
  • Pessoa: Q_{\text{pessoa}}=0{,}18\\ \mathrm{kW} (valor assumido total quente+úmido) e presente durante 2 horas.

Passo 7

Somatório das cargas no pico (durante carregamento de 2 horas): somo as potências que ocorrem simultaneamente. Aqui uso: P_{\text{prod}} média (3{,}45 kW) + Q_{\text{trans}} (0{,}715 kW) + Q_{\text{inf}} (1{,}96 kW) + Q_{\text{luz}} (0{,}15 kW) + Q_{\text{pessoa}} (0{,}18 kW).
Fazendo a soma:
P_{\text{peak}} = 3{,}45 + 0{,}715 + 1{,}96 + 0{,}15 + 0{,}18 = 6{,}455\\ \mathrm{kW}.
Interpretação: durante as primeiras horas de carregamento a capacidade frigorífica deve ser capaz de atender esse pico. Se o resfriamento do produto fosse todo concentrado em 2 horas, P_{\text{prod}} seria muito maior; aqui eu usei resfriamento do produto distribuído em 8 horas (3{,}45 kW). Se você quiser refrigeração mais rápida, o compressor precisará ser proporcionalmente maior.

Passo 8

Aplicar um coeficiente de segurança/projeto para cobrir variações reais (ex.: portas abertas mais tempo, perdas não contabilizadas, eficiência do evaporador, degelo, etc.). Usualmente adota-se entre 10\% e 30\%. Vou usar 20\%.
P_{\text{necessária}} = P_{\text{peak}}\cdot(1+0{,}20) = 6{,}455\cdot 1{,}20 \approx 7{,}746\\ \mathrm{kW}.á
Arredondando para valor prático comercial, recomenda-se uma unidade com capacidade próxima a 8{,}0\\ \mathrm{kW}.

Resposta

Capacidade frigorífica aproximada necessária: 7{,}75\\ \mathrm{kW} (adotar comercialmente cerca de 8{,}0\\ \mathrm{kW}).

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