Fala aí, bem vindo ao RespondeAí! Nessa página você vai ler um pouco sobre um assunto que é muito estudado em Cálculo II, e vai aprender sobre Integrais de Linhas, e todos os tópicos que temos sobre esse assunto.
As Integrais de Linha são as integrais calculadas ao longo de uma curva. Essas curvas podem ser abertas ou fechadas e para resolvê-las muitas vezes usamos um teorema chamado de Teorema de Green.
Podemos calcular por exemplo a área da cortina da sua sala usando uma integral de linha, basta medir os comprimentos e definir essa área em um plano cartesiano. Quando trabalhamos com curvas abertas, precisamos mudar um pouco o cálculo para fechar a curva e não acabar com uma área infinita.
Utilizamos o Teorema de Green para conseguirmos simplificar integrais de linhas muito complicadas, que funciona gerando uma relação entre uma integral de linha difícil e uma integral de uma região fechada que é mais simples de calcular.
Exercício
Confere aqui um exercício resolvido do tópico de Parametrização de Curvas, que é o tópico introdutório de integrais de linha:
Parametrize a curva $C$ dada pela interseção do cilindro $x^2+y^2=1$ com o plano $x+y+2z=3$
Se achou meio complicado, confere aqui em baixo onde temos um Raio-X com todos os capítulos e tópicos que temos do assunto de Integrais de Linha, e aproveita esse guia completo para tirar todas as suas dúvidas de cálculo:
Vá do
0 à APROVAÇÃO
com nosso
RAIO‐X
de
Integrais de Linha, veja abaixo:
RAIO-X
Tá com pouco tempo para estudar e precisa mandar bem na prova?
Nosso RAIO-X te da o passo a passo para matar todo o assunto de Integrais de Linha em pouco tempo, numa linguagem simples, e deixando mais seguro(a) para prova.
VAMOS AO RAIO-X:
Podemos separar Integrais de Linha em 6 partes:
COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?
O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.
O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.
Comece abaixo com a primeira parte:
1.Parametrização de Curvas
1. Parametrização de Curvas
Para aprender Integrais de Linha você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Parametrização de Curvas
Proxima parte de
Integrais de Linha
2.Parametrização de Curvas
2. Integral de Linha - Caso Escalar
Para aprender Integrais de Linha você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Caso Escalar R²
- Caso Escalar R³
Proxima parte de
Integrais de Linha
3.Integral de Linha - Caso Escalar
3. Integral de Linha - Caso Vetorial
Para aprender Integrais de Linha você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Campos e Operadores Vetoriais
- Caso Vetorial no R²
- Caso Vetorial no R³
Proxima parte de
Integrais de Linha
4.Integral de Linha - Caso Vetorial
4. Teorema de Green
Para aprender Integrais de Linha você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Teorema de Green
- Curvas Abertas
- Curvas Compostas
- Campos Singulares
Proxima parte de
Integrais de Linha
5.Teorema de Green
5. Campo Conservativo
Para aprender Integrais de Linha você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Função Potencial
Proxima parte de
Integrais de Linha
6.Campo Conservativo
6. Aplicação da Integral de Linha
Para aprender Integrais de Linha você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Fluxo em Curvas
- Teorema da Divergência no Plano
- Centro de Massa e Momento de Inércia
- Área de Superfícies