Integrais de Linha

Resumo

Fala aí, bem vindo ao RespondeAí! Nessa página você vai ler um pouco sobre um assunto que é muito estudado em Cálculo II, e vai aprender sobre Integrais de Linhas, e todos os tópicos que temos sobre esse assunto.

As Integrais de Linha são as integrais calculadas ao longo de uma curva. Essas curvas podem ser abertas ou fechadas e para resolvê-las muitas vezes usamos um teorema chamado de Teorema de Green.

Podemos calcular por exemplo a área da cortina da sua sala usando uma integral de linha, basta medir os comprimentos e definir essa área em um plano cartesiano. Quando trabalhamos com curvas abertas, precisamos mudar um pouco o cálculo para fechar a curva e não acabar com uma área infinita.

Utilizamos o Teorema de Green para conseguirmos simplificar integrais de linhas muito complicadas, que funciona gerando uma relação entre uma integral de linha difícil e uma integral de uma região fechada que é mais simples de calcular.

Exercício

Confere aqui um exercício resolvido do tópico de Parametrização de Curvas, que é o tópico introdutório de integrais de linha:

Parametrize a curva $C$ dada pela interseção do cilindro $x^2+y^2=1$ com o plano $x+y+2z=3$

Se achou meio complicado, confere aqui em baixo onde temos um Raio-X com todos os capítulos e tópicos que temos do assunto de Integrais de Linha, e aproveita esse guia completo para tirar todas as suas dúvidas de cálculo:

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Cálculo Volume 2 - James Stewart
  • Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - Louis Leithold
  • Cálculo -  Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)
  • Um curso de Cálculo Volume 1 - Hamilton Luiz Guidorizzi
  • Um curso de Cálculo Volume 2 - Hamilton Luiz Guidorizzi
  • Cálculo Volume 1 - James Stewart
  • Conteúdos Complementares

    Conceitos de Integrais de Linha

    Campo Conservativo