Sistemas de Partículas

Fala aí! Bem vindo ao RespondeAí, ao assunto de Sistemas de Partículas da matéria de Física. Aqui você encontra tudo que você precisa para mandar bem na sua prova.

Os sistemas de partículas são muito estudados quando desejamos entender o comportamento de colisões. Em um jogo de sinuca por exemplo, sempre existem colisões quando uma bola bate na outra. Aqui você vai aprender a calcular o momento linear de cada bola, e com os cálculos corretos e excelente habilidade motora você nunca mais vai encaçapar a bola errada.

O momento linear, também conhecido como quantidade de movimento, é um vetor que é baseado na massa e na velocidade de um objeto:

$$\vec{p}=m.\vec{v}$$
O momento linear é o produto entre a massa e o vetor velocidade
O momento linear é o produto entre a massa e o vetor velocidade

Podemos calcular a energia cinética da partícula através do módulo do momento linear através da formula:

$$K=\frac{|\vec{p}|^2}{2m}$$

Em seguida você aprende sobre o Teorema do Impulso-Momento Linear, que explica por exemplo que o impulso que uma catapulta consegue gerar está de acordo com a variação do momento linear que ela é capaz de gerar na pedra que ela lança.

E caminhamos para o segundo capítulo onde nos debruçamos sobre a Conservação do Momento Linear e falamos desde os mais básicos problemas até entrar em assuntos mais interessantes como entender e calcular o Movimento de Foguetes!

No terceiro capítulo vamos focar nas Colisões, e te explicar as diferenças teóricas entre as Colisões Elásticas e as Colisões Inelásticas com exemplos e exercícios.

E por último aprendemos sobre o Centro de Massa e como podemos utilizar esse ponto específico de um objeto para entender o movimento de objetos que nem sempre são uma partícula.

Exercício

Vamos juntos fazer um exercício de Colisões Elástica, para vocês conhecerem as soluções Passo a Passo do RespondeA��! E logo abaixo da solução em texto, você encontra também a solução em vídeo de um Exercício de Colisões Inelásticas.

Colisões Elásticas

  • Considere um choque frontal entre duas bolinhas, como esquematizado na figura abaixo. Considere os valores iniciais $m_1=1~kg;~m_2=2~kg;~v_1=4~m/s;~v_2 =2~m/s$)

    a) Supondo que a colisão seja elástica (e que a energia mecânica se conserva), calcule as velocidades após o choque.

Representação das partículas do sistema,
Representação das partículas do sistema,

Passo 1 - Conservação de Energia

Como temos uma colisão elástica, pela conservação da energia mecânica não existe variação da energia mecânica total do sistema, e por isso podemos dizer que a energia mecânica inicial tem de ser igual a energia mecânica final do sistema:

$$E_{M_{Inicial}}=E_{M_{Final}}$$

Nosso sistema não apresenta nenhum tipo de energia potencial, então podemos escrever:

$$K_I=K_F$$
$$K_{m_{1_I}}+K_{m_{2_I}}=K_{m_{1_F}}+K_{m_{2_F}}$$

Pensando primeiro na energia cinética inicial:

$$K_I=K_{m_{1_I}}+K_{m_{2_I}}=\frac{m_1.v_1^2}{2}+\frac{m_2.v_2^2}{2}=$$
$$K_I=\frac{1.4^2}{2}+\frac{2.2^2}{2}=12~J$$

A energia cinética final, a gente não consegue descobrir ainda, porque não sabemos as velocidades finais, mas sabemos que:

$$K_F=\frac{m_1.v_1^{'2}}{2}+\frac{m_2.v_2^{'2}}{2}=\frac{1.v_1^{'2}}{2}+\frac{2.v_2^{'2}}{2}$$

Como sabemos que a energia mecânica inicial e final são iguais, sabemos que:

$$K_I=K_F \Rightarrow 12 = \frac{v_1^{'2}}{2}+{v_2^{'2}}$$

Vamos guardar essa equação, porque temos duas incógnitas $v_1^{'2}$ e $v_2^{'2}$, que são respectivamente as velocidades finais das bolinhas de massa $m_1$ e $m_2$, e vamos descobrir nossa outra equação no próximo passo!

$$\frac{m_1.v_1^2}{2}+\frac{m_2.v_2^2}{2}=\frac{m_1.v_1^{'2}}{2}+\frac{m_2.v_2^{'2}}{2}$$

Passo 2 - Momento Linear

Agora que já calculamos uma das equações através da conservação da energia mecânica do sistema, podemos utilizar o que sabemos sobre a conservação do momento linear do sistema para descobrir nossa segunda equação e montar um pequeno sisteminha, dá uma olhada:

Como estudamos em Colisões, em toda colisão existe a conservação do momento linear do sistema, com isso podemos escrever:

$$\vec{p_1}+\vec{p_2}=\vec{p'_1}+\vec{p'_2}$$

Que é o mesmo que:

$$m_1.\vec{v_1}+m_2.\vec{v_2}=m_1.\vec{v'_1}+m_2.\vec{v'_2}$$

Substituindo os valores:

$$1\cdot4+2\cdot2=1\cdot v'_1+2\cdot v'_2$$
$$8=v'_1+2v'_2$$

Passo 3

Montando o sistema e descobrindo as velocidades finais das bolinhas com massa $m_1$ e $m_2$:

$$\begin{cases} \frac{v_1^{'2}}{2}+{v_2^{'2}}=12\\ v'_1+2v'_2=8 \end{cases}$$

Fazendo as devidas substituições e resolvendo o sistema, encontramos:

$$v'_1=\frac{4}{3}=1,33~m/s$$
$$v'_2=\frac{10}{3}=3,33~m/s$$

Dessa forma podemos perceber que a bola de trás passou um pouco de energia para a sua companheira que aumentou de velocidade

Resposta

$$v'_1=\frac{4}{3}=1,33~m/s$$
$$v'_2=\frac{10}{3}=3,33~m/s$$

Agora fique com o exercício de Colisões Inelásticas feito pelos nossos Experts, pensados especialmente para você mandar bem na sua prova!

  • Considere um sistema isolado formado por duas partículas. Suas massas valem $m_1=3~kg$ e $m_2=1~kg$ e, num referencial incercial, suas velocidades são respectivamente, $\vec{v_1}=(2\hat{i})~m/s$ e $\vec{v_2}=(4\hat{j})~m/s$.

    Estas partículas sofrem uma colisão totalmente inelástica. Qual o valor da energia cinética do sistema, após a colisão?

Confira aqui em baixo um RAIO-X desse assunto para você não ficar perdido nessa matéria!

Vá do 0 à APROVAÇÃO com nosso RAIO‐X
de Sistemas de Partículas, veja abaixo:

RAIO-X

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Nosso RAIO-X te da o passo a passo para matar todo o assunto de Sistemas de Partículas em pouco tempo, numa linguagem simples, e deixando mais seguro(a) para prova.

VAMOS AO RAIO-X:

Podemos separar Sistemas de Partículas em 4 partes:

COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?

O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.

O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.

Comece abaixo com a primeira parte:
1.Momento Linear e Impulso

1. Momento Linear e Impulso

Para aprender Sistemas de Partículas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Sistemas de Partículas
2.Momento Linear e Impulso

2. Conservação do Momento Linear

Para aprender Sistemas de Partículas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Sistemas de Partículas
3.Conservação do Momento Linear

3. Colisões

Para aprender Sistemas de Partículas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Sistemas de Partículas
4.Colisões

4. Centro de Massa

Para aprender Sistemas de Partículas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Posição do Centro de Massa

- Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

- Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

Proxima parte de Sistemas de Partículas
5.Centro de Massa

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