Autovalores e Autovetores

Resumo

Fala aí! Bem vindo ao RespondeAí, sua plataforma de reforço acadêmico do ensino superior! Onde você aprende tudo o que seus professores não te ensinam na faculdade!

Vamos falar um pouco sobre alguns conceitos de álgebra? Já sabemos o que é uma matriz, e como podemos utilizar matrizes para representar vetores.

Supondo uma matriz quadrada $A$, dizemos que se existe um vetor $x$, e um número $\lambda$ que satisfaça a equação:

$$Ax=\lambda x$$

Dizemos que $\lambda$ é um autovalor da matriz $A$, e que $x$ é um autovetor dessa matriz.

Vamos ver um exemplo porque muita teoria sempre deixa a gente confuso, mas antes, nessa página do tópico de Autovalores e Autovetores de uma Matriz você encontra mais algumas informações sobre esses dois conceitos importantes.

Para calcular os autovalores e autovetores de uma matriz, primeiro precisaremos utilizar o polinômio característicos para encontrar os autovalores da matriz $A$, dessa forma:

$$p(\lambda)=\det(A-\lambda I)$$

E encontrar as raízes desse polinômio, ou seja, igualar ele a zero:

$$\det(A-\lambda I)=0$$

Dessa forma você vai encontrar os valores de $\lambda$, que serão os autovalores da nossa matriz $A$. Em seguida para descobrir os autovetores dessa matriz será necessário utilizar uma das seguintes equações:

$$Ax=\lambda x \text{ ou } (A-\lambda I)x=0$$

Utilizando qualquer uma delas, você precisará descobrir o autovetor $x=\begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix}$, substituindo o $\lambda$ pelos autovalores encontrados no polinômio característico e resolvendo um sistema. Dessa forma você consegue descobrir os autovalores e os autovetores associados a eles.

Mas aqui no RespondeAí, você ainda vai muito mais longe do que isso. No nosso conteúdo exclusivo para assinantes você vai aprender muito mais, além de ter acesso a conteúdo em vídeo e a diversos exercícios no final de cada tópico todos com nossa resolução Passo a Passo!

Confere aqui em baixo mais algumas coisinhas em que podemos tropeçar ao começarmos a nos aprofundar em autovalores, autovetores e diagonalização:

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Raio-X

Livros Resolvidos

  • Álgebra Linear - J. L. Boldrini
  • Álgebra Linear - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle