Autovalores e Autovetores

Resumo

Fala aí! Bem vindo ao RespondeAí, sua plataforma de reforço acadêmico do ensino superior! Onde você aprende tudo o que seus professores não te ensinam na faculdade!

Vamos falar um pouco sobre alguns conceitos de álgebra? Já sabemos o que é uma matriz, e como podemos utilizar matrizes para representar vetores.

Supondo uma matriz quadrada , dizemos que se existe um vetor , e um número que satisfaça a equação:

Dizemos que é um autovalor da matriz , e que é um autovetor dessa matriz.

Vamos ver um exemplo porque muita teoria sempre deixa a gente confuso, mas antes, nessa página do tópico de Autovalores e Autovetores de uma Matriz você encontra mais algumas informações sobre esses dois conceitos importantes.

Para calcular os autovalores e autovetores de uma matriz, primeiro precisaremos utilizar o polinômio característicos para encontrar os autovalores da matriz , dessa forma:

E encontrar as raízes desse polinômio, ou seja, igualar ele a zero:

Dessa forma você vai encontrar os valores de , que serão os autovalores da nossa matriz . Em seguida para descobrir os autovetores dessa matriz será necessário utilizar uma das seguintes equações:

Utilizando qualquer uma delas, você precisará descobrir o autovetor , substituindo o pelos autovalores encontrados no polinômio característico e resolvendo um sistema. Dessa forma você consegue descobrir os autovalores e os autovetores associados a eles.

Mas aqui no RespondeAí, você ainda vai muito mais longe do que isso. No nosso conteúdo exclusivo para assinantes você vai aprender muito mais, além de ter acesso a conteúdo em vídeo e a diversos exercícios no final de cada tópico todos com nossa resolução Passo a Passo!

Confere aqui em baixo mais algumas coisinhas em que podemos tropeçar ao começarmos a nos aprofundar em autovalores, autovetores e diagonalização:

Então para aprender tudo isso e mais um pouco, se cadastre no nosso site e aproveite nossas ofertas! Para não deixar você na mão, acompanhe nosso vídeos do tópico de Calculando Autovalores e Autovetores:

Da uma conferida completa no nosso RAIO-X onde você pode ver todos os tópicos que abordamos nesse assunto aqui no RespondeAÍ!

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Geometria Analítica: um tratamento vetorial - Paulo Boulos
  • Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2 - Carloe A. Callioli
  • Vetores e Geometria Analítica - Paulo Winterle
  • Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle
  • Álgebra Linear e Aplicações - Carloe A. Callioli
  • Álgebra Linear com Aplicações - Howard Anton
  • Álgebra Linear - J. L. Boldrini