Autovalores e Autovetores

Fala aí! Bem vindo ao RespondeAí, sua plataforma de reforço acadêmico do ensino superior! Onde você aprende tudo o que seus professores não te ensinam na faculdade!

Vamos falar um pouco sobre alguns conceitos de álgebra? Já sabemos o que é uma matriz, e como podemos utilizar matrizes para representar vetores.

Supondo uma matriz quadrada $A$, dizemos que se existe um vetor $x$, e um número $\lambda$ que satisfaça a equação:

$$Ax=\lambda x$$

Dizemos que $\lambda$ é um autovalor da matriz $A$, e que $x$ é um autovetor dessa matriz.

Vamos ver um exemplo porque muita teoria sempre deixa a gente confuso, mas antes, nessa página do tópico de Autovalores e Autovetores de uma Matriz você encontra mais algumas informações sobre esses dois conceitos importantes.

Para calcular os autovalores e autovetores de uma matriz, primeiro precisaremos utilizar o polinômio característicos para encontrar os autovalores da matriz $A$, dessa forma:

$$p(\lambda)=\det(A-\lambda I)$$

E encontrar as raízes desse polinômio, ou seja, igualar ele a zero:

$$\det(A-\lambda I)=0$$

Dessa forma você vai encontrar os valores de $\lambda$, que serão os autovalores da nossa matriz $A$. Em seguida para descobrir os autovetores dessa matriz será necessário utilizar uma das seguintes equações:

$$Ax=\lambda x \text{ ou } (A-\lambda I)x=0$$

Utilizando qualquer uma delas, você precisará descobrir o autovetor $x=\begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix}$, substituindo o $\lambda$ pelos autovalores encontrados no polinômio característico e resolvendo um sistema. Dessa forma você consegue descobrir os autovalores e os autovetores associados a eles.

Mas aqui no RespondeAí, você ainda vai muito mais longe do que isso. No nosso conteúdo exclusivo para assinantes você vai aprender muito mais, além de ter acesso a conteúdo em vídeo e a diversos exercícios no final de cada tópico todos com nossa resolução Passo a Passo!

Confere aqui em baixo mais algumas coisinhas em que podemos tropeçar ao começarmos a nos aprofundar em autovalores, autovetores e diagonalização:

Então para aprender tudo isso e mais um pouco, se cadastre no nosso site e aproveite nossas ofertas! Para não deixar você na mão, acompanhe nosso vídeos do tópico de Calculando Autovalores e Autovetores:

Da uma conferida completa no nosso RAIO-X onde você pode ver todos os tópicos que abordamos nesse assunto aqui no RespondeAÍ!

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de Autovalores e Autovetores, veja abaixo:

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Podemos separar Autovalores e Autovetores em 4 partes:

COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?

O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.

O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.

Comece abaixo com a primeira parte:
1.Autovalores e Autovetores

1. Autovalores e Autovetores

Para aprender Autovalores e Autovetores você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Autovalores e Autovetores
2.Autovalores e Autovetores

2. Diagonalização

Para aprender Autovalores e Autovetores você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Autovalores e Autovetores
3.Diagonalização

3. Diagonalização: Aplicações

Para aprender Autovalores e Autovetores você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Autovalores e Autovetores
4.Diagonalização: Aplicações

4. Espaços Complexos

Para aprender Autovalores e Autovetores você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Autovalores e Autovetores
5.Espaços Complexos

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