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Produto Interno

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ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
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RESUMO

O QUE É PRODUTO INTERNO?

O produto interno nada mais é do que a multiplicação entre dois vetores que resulta em um número. Uma de suas utilidades é pra calcular o ângulo entre vetores, nos auxiliando na definição de bases ortogonais.

EXEMPLOS:

  1. Para fazer o produto interno de dois vetores, multiplicamos suas respectivas coordenadas e depois somamos tudo, assim:
  2. Equation

  3. Se o produto interno de 2 vetores der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Se 3 vetores forem ortogonais entre si, eles formam uma base ortogonal (ah, se o módulo deles for 1 a base é ortonormal).

Agora ficou mais simples continuar!

O QUE VOCÊ PRECISA APRENDER:

Nós preparamos um guia para você aprender a fazer:

  • Ortogonalização de Gram-Schmidt
  • Complemento ortogonal
  • Projeção e reflexão ortogonal
  • Mínimos quadrados

Vá do 0 à APROVAÇÃO com nosso RAIO‐X
de Produto Interno, veja abaixo:

RAIO-X

Tá com pouco tempo para estudar e precisa mandar bem na prova?

Nosso RAIO-X te da o passo a passo para matar todo o assunto de Produto Interno em pouco tempo, numa linguagem simples, e deixando mais seguro(a) para prova.

VAMOS AO RAIO-X:

Podemos separar Produto Interno em 5 partes:

  • Produto Interno
  • Bases Ortogonais e Ortonormais
  • Complemento Ortogonal
  • Projeção e Reflexão Ortogonais
  • Mínimos Quadrados

COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?

O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.

O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.

Comece abaixo com a primeira parte:
1.Produto Interno

1. Produto Interno

Para aprender Produto Interno você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Axiomas do Produto Interno

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Norma de um Vetor e Distância entre dois Vetores

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Ângulo Entre Dois Vetores

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Propriedades do Produto Interno

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

Proxima parte de Produto Interno
2.Produto Interno

2. Bases Ortogonais e Ortonormais

Para aprender Produto Interno você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Bases Ortogonais e Ortonormais

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Coordenadas de um Vetor em uma Base Ortogonal

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Projeção em Base Ortogonal

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Operadores Autoadjuntos e Ortogonais

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

Proxima parte de Produto Interno
3.Bases Ortogonais e Ortonormais

3. Complemento Ortogonal

Para aprender Produto Interno você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Complemento Ortogonal

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Complemento Ortogonal e Soma Direta

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Complemento Ortogonal e Matrizes

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO

Proxima parte de Produto Interno
4.Complemento Ortogonal

4. Projeção e Reflexão Ortogonais

Para aprender Produto Interno você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Projeção Ortogonal

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Reflexão Ortogonal

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

Proxima parte de Produto Interno
5.Projeção e Reflexão Ortogonais

5. Mínimos Quadrados

Para aprender Produto Interno você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Mínimos Quadrados

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Mínimos Quadrados e Projeções

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

- Mínimos Quadrados e Reflexões

EXPLICAÇÃO EM
TEXTO OU VÍDEO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PASSO A PASSO

Proxima parte de Produto Interno
6.Mínimos Quadrados

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