Produto Interno

Resumo

Fala aí, nós somos o Responde Aí, uma plataforma de exatas criada para ajudar você a mandar super bem na sua prova!

Nosso papo aqui hoje é sobre Produto Interno, assunto bem importante dentro da Álgebra Linear e Geometria Analítica. Então vamos lá!

Primeiramente, o produto interno é algo que calculamos entre dois vetores. Então, se temos um dois vetores $u$ e $v$, o produto interno entre eles é denotado por:

O produto interno é um número real que relaciona o módulo desses vetores e usualmente o calculamos da seguinte maneira: Nós multiplicamos as primeiras corrdenadas dos vetores e depois somamos esse resultado com a multiplicação entre as segundas coordenadas dos vetores e assim por diante.

Por exemplo:

Exemplo de produto interno usual
Exemplo de produto interno usual

E é agora que entra o mais interessante do produto interno. Nós podemos "inventar" maneiras de calcular esse produto interno. Essa maneira que eu te falei agora é a maneira usual de definir o produto interno e por isso ela tem um nome específico, chamamos de produto escalar.

Mas a gente poderia dizer por exemplo que o produto interno é definido assim:

Parece meio loucura isso não é? kkkkk Mas é assim que funciona.

Só tem mais uma coisinha bem importante que eu preciso te falar: A gente pode definir o produto interno do jeito que quisermos, DESDE QUE, essa definição obedeça aos seguinte axiomas do produto interno:

  • Axioma 1 - SIMETRIA:
  • Axioma 2 - HOMOGENEIDADE:
  • Axioma 3 - ADITIVIDADE:
  • Axioma 4 - POSITIVIDADE:

  • Axioma 5:

Show de bola? Não esquece disso, estamos combinados? Tem que obedecer a esses axiomas...

Muitas questões sobre produto interno são do seguinte tipo: Eles dão uma definição qualquer de produto interno e querem saber se é realmente uma definição válida, ou seja, se todas os axiomas são obedecidos de modo que a gente possa dizer com certeza que aquela definição é uma definição de produto interno. Então o que temos que fazer é testar esses axiomas para a definição dada e ver se eles são obedecidos, beleza?

Eu vou deixar aqui embaixo 👇🏽 um vídeo que a galera aqui do Responde Aí fez sobre produto interno. Assiste aqui:

Pensando em tudo que você precisa estudar sobre produto interno para arrebentar na prova nós do Responde Aí produzimos todo esse conteúdo e dividimos ele em capítulos e tópicos para o seu estudo ser organizado, rápido e descontraído. Essa divisão irada do conteúdo você encontra no Raio-X aqui embaixo 👇🏽

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Álgebra Linear - J. L. Boldrini
  • Álgebra Linear - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle